Disco + asta, e massa attaccata: equilibrio sistema?
Ciao. Ho questo esercizio che non riesco a risolvere.
Un'asta omogenea $AB$ di sezione trascurabile, di massa $m$ e lunghezza $R$, ha l'estremo $B$ saldato al bordo di un anello omogeneo di raggio $R$ e massa $m$. Il centro del disco $O$ è vincolato con una cerniera. Al punto $C$ del disco, posto sulla verticale passante per $O$ è fissata una fune ideale. L'altro estremo della fune è fissato ad una massa $M$. Calcolare il valore di $M$ perché il sistema sia in equilibrio quando l'asta $AB$ forma con la verticale un angolo $theta$.
Con la prima cardinale applicata alla massa $M$ deduco che la tensione $T$ della corda è uguale a $Mg$. Tuttavia non so come sfruttare l'angolo. Con la prima cardinale a tutto il sistema avrei $2mg+T=0$, e già questa mi desta non poche perplessità, perché ricaverei $M=-2m$.
Un'asta omogenea $AB$ di sezione trascurabile, di massa $m$ e lunghezza $R$, ha l'estremo $B$ saldato al bordo di un anello omogeneo di raggio $R$ e massa $m$. Il centro del disco $O$ è vincolato con una cerniera. Al punto $C$ del disco, posto sulla verticale passante per $O$ è fissata una fune ideale. L'altro estremo della fune è fissato ad una massa $M$. Calcolare il valore di $M$ perché il sistema sia in equilibrio quando l'asta $AB$ forma con la verticale un angolo $theta$.
Con la prima cardinale applicata alla massa $M$ deduco che la tensione $T$ della corda è uguale a $Mg$. Tuttavia non so come sfruttare l'angolo. Con la prima cardinale a tutto il sistema avrei $2mg+T=0$, e già questa mi desta non poche perplessità, perché ricaverei $M=-2m$.
Risposte
Ciao
per risolvere questo esercizio io ho semplicemente applicato la seconda cardinale per un corpo in equilibrio al centro e trovo che : $ TR-3/4mgRsin\theta=0$ te sai che $ T=Mg $ dunque sostituisci e trovi M.
io l'ho risolto così.
per risolvere questo esercizio io ho semplicemente applicato la seconda cardinale per un corpo in equilibrio al centro e trovo che : $ TR-3/4mgRsin\theta=0$ te sai che $ T=Mg $ dunque sostituisci e trovi M.
io l'ho risolto così.
Se il punto $C$ è sulla verticale passante per $O$, il braccio di $T$ non dovrebbe essere $=0$.
l'esercizio dovrebbe essere questo
la tensione agisce sul disco in modo perpendicolare alla verticale dunque il momento della tensione $T$ è $TR$
più precisamente agisce su tutti i punti della circonferenza dell'anello in modo perpendicolare al raggio $R$
Per la domanda successiva, cioè quando viene sostituita la massa $m$ con una massa $m$ e chiede di calcolare la tensione massima della fune e l'accelerazione angolare massima, io ho fatto la seconda cardinale nel centro del disco, uguagliata a $I_oddot theta$. Ho trovato $3/2mgsintheta-T=17/3mrddot theta$.
A questo punto però, se faccio la prima cardinale, $T=2mddot x$ o $T=3mddot x$?
A questo punto però, se faccio la prima cardinale, $T=2mddot x$ o $T=3mddot x$?
la seconda cardinale va bene (occhio al momento d'inerzia che è sbagliato perché è un anello non un disco)
poi considero la prima cardinale in direzione y $mddoty=T-2mg$ inoltre conosco la relazione di rotazione che posso applicare $ddoty=Rddot\theta$
a questo questo punto hai 3 equazioni, 3 incognite facendo attenzione alle sostituzioni troverai che la $T$ sarà maggiore quando $\theta=pi/2$ e trovi dunque la $T$.
per l'accelerazione angolare basta che sostituisci la tensione nella formula che prima hai ricavato.
poi considero la prima cardinale in direzione y $mddoty=T-2mg$ inoltre conosco la relazione di rotazione che posso applicare $ddoty=Rddot\theta$
a questo questo punto hai 3 equazioni, 3 incognite facendo attenzione alle sostituzioni troverai che la $T$ sarà maggiore quando $\theta=pi/2$ e trovi dunque la $T$.
per l'accelerazione angolare basta che sostituisci la tensione nella formula che prima hai ricavato.
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