Dischi metallici e semisfere

[Mondo3]

Sul punto più alto di un sostegno fisso a forma di semisfera di raggio R si pone un piccolo disco metallico che può scivolare con attrito trascurabile lungo la superficie del sostegno sotto l'azione del peso.

i) Quale valore massimo V può avere il modulo della velocità iniziale diretta orizzontalmente, se vogliamo che il disco non abbandoni subito il sostegno?
ii) Se la velocità iniziale vale $V/2$ per quale valore dell'angolo $\alpha$ (sia $alpha$ l'angolo formato tra l'asse orizzontale [ovvero il pavimento] con la retta che passa per il centro e la posizione del corpo sulla semisfera) il disco si distacca dalla superficie del sostegno?


Il primo punto (che è decisamente più facile) mi torna, mentre il risultato del secondo (che è ben più difficile) mi viene diverso da quello del libro... se qualcuno ha qualche idea su come si risolve sarei ben lieto di confrontare la mia soluzione con la sua...

[mircoFN1]

fino a che il disco non si stacca conosci il moto e, in funzione dell'angolo, trovi la velocità imponendo la conservazione dell'energia meccanica (non c'è attrito). Esprimi così l'accelerazione radiale (che nel moto circolare è centripeta e dipende solo dalla velocità). L'accelerazione radiale è prodotta dalla componente radiale della forza peso e dalla reazione dell'appoggio. La reazione dell'appoggio si manifesta solo se ha un certo verso per cui.....