Direzione reazione vincolare?

[claudio.s11]

non so cosa sia successo al pc ma l'antivirus ha elimninato qualcosa che non doveva eliminare e non mi fa manco più salvare le foto quindi sono costretto a mettere il link della risoluzione
http://www.dei.unipd.it/~naletto/Fisica ... pitino.pdf
Un cancello che possiamo schematizzare come una lastra omogenea rettangolare ABCD di lati AD=CD?h=15m e BC=AD=l=2m e massa m=120 kg può ruotare attorno ad un asse verticale z passante per AB essendo incernierato ai due estremi A e B. Inizialmente il cancello è fermo con l'asse x, di origine A, che individua la direzione dello spigolo orizzontale del cancello. Ad un certo istante si avvia un motore posto in A ed il cancello inizia e ruotare attorno ad AB soggetto all'azione del momento costante di modulo Mm del motore e di un momento di attrito costante di modulo Ma=0.5Nm esercitati entrambi sull'asse z. Il cancello, quanto raggiunbge la velocità angolare di 0.1 rad/s, dopo aver ruotato di pi/8 rad, urta in moto completamente anaelastico un bidone appoggiato a terra a forma di cilindro piendo di raddio R=l/10 e massa m'=m/12; l'asse del cilindro è verticale e dista l/2 da AB. Pur con il motore acceso, a causa dell0attrito esercitato dal cilindro con il suolo. il cancello si arresta dopo aver percorso un ulteriore angolo di pi/16 rad. Determinare:
a)il modulo Rbx della componente x della reazione vincolare della cerniera in B quando il cancello è fermo

ci sono anche altri punti ma mi interessa questo: se il cancello è fermo perché vi dovrebbe essere una reazione vincolare orizzontale?Se io tengo in mano una penna da un estremo e poi la lascio cadere, il suo centro di massa cadrà dritto per dritto, quindi la reazione dovrebbe essere solo verticale..

[Cuppls1]

Questo accade perchè la forza peso del cancello agisce sul centro di massa. Il prodotto vettoriale tra raggio e forza peso è
$vec r_(cm)xxmvec g=rmgsentheta$.
Il braccio ($rsentheta=l/2$ nel nostro caso) per la forza peso generano un momento della forza che tende a far ruotare il cancello attorno al polo A, verso il basso. Per questo motivo il cuscinetto in B esercita una reazione vincolare lungo x, che genera un momento uguale in modulo e in verso opposto a $l/2mg$ e impedisce al cancello di cadere.