Direzione delle reazioni
salve a tutti,
volevo chiedere il vostro aiuto riguardante le reazioni e le loro direzioni, mi spiego meglio..
ho il seguente esercizio:
è data la macchina di figura (https://t3qctq.bn1301.livefilestore.com ... CN0275.JPG le frecce rosse le ho aggiunte io) soggetta alla coppia esterna motrice M (applicata alla manovella OA che ruota con velocita angolare costante Ω), ed alla forza esterna resistente Q (applicata all'asta BE scorrevole assialmente con velocita V). Nei vincoli puntiformi C e D esistono azioni resistenti passive che danno luogo ad un coefficiente d'attrito f. Gli attriti non citati, le forze d'inerzia e quelle gravitazionali sono trascurabili.
si calcolino le espressioni analitiche ed il valore numerico per θ=π/4
1)delle reazioni nei supporti C e D
2)della coppia motrice M
per il punto 1) l'ho svolto scrivendo la prima e la seconda cardinale proiettata sugli assi X e Y:
Rc+Rd+R1cos(β)=0
Q-fRc-fRd+R1sen(β)=0
aRd-R1sen(β)=0 rispetto al polo C;
pero ho scelto l'orientazione di Rc e di Rd in modo arbitrario, la mia domanda è come faccio a capire qual'e il verso giusto?
grazie a tutti per l'attenzione e l'aiuto
scusate se ho messo il link dell'immagine ma quando la caricavo usando l'opzione di "aggiungi immagine" mi dava problemi
volevo chiedere il vostro aiuto riguardante le reazioni e le loro direzioni, mi spiego meglio..
ho il seguente esercizio:
è data la macchina di figura (https://t3qctq.bn1301.livefilestore.com ... CN0275.JPG le frecce rosse le ho aggiunte io) soggetta alla coppia esterna motrice M (applicata alla manovella OA che ruota con velocita angolare costante Ω), ed alla forza esterna resistente Q (applicata all'asta BE scorrevole assialmente con velocita V). Nei vincoli puntiformi C e D esistono azioni resistenti passive che danno luogo ad un coefficiente d'attrito f. Gli attriti non citati, le forze d'inerzia e quelle gravitazionali sono trascurabili.
si calcolino le espressioni analitiche ed il valore numerico per θ=π/4
1)delle reazioni nei supporti C e D
2)della coppia motrice M
per il punto 1) l'ho svolto scrivendo la prima e la seconda cardinale proiettata sugli assi X e Y:
Rc+Rd+R1cos(β)=0
Q-fRc-fRd+R1sen(β)=0
aRd-R1sen(β)=0 rispetto al polo C;
pero ho scelto l'orientazione di Rc e di Rd in modo arbitrario, la mia domanda è come faccio a capire qual'e il verso giusto?
grazie a tutti per l'attenzione e l'aiuto
scusate se ho messo il link dell'immagine ma quando la caricavo usando l'opzione di "aggiungi immagine" mi dava problemi
Risposte
Non riesco ad aprire il link per visualizzare l'immagine, quando clicco sul link mi chiede di registrarmi in Microsoft, e io sono Apple….
Perciò o metti una immagine visibile oppure sono spiacente ma non posso aiutarti, magari qualcun altro potrà.
Comunque, innanzitutto questa affermazione devi rovesciarla :
è vero il contrario : la presenza di attrito dà luogo a azioni resistenti passive.
Poi, posso dirti in generale che se assumi certe direzioni arbitrarie per le reazioni vincolari, e dai calcoli risultano valori negativi per esse, vuol dire che in realtà sono dirette in verso opposto a quello ipotizzato.
È una situazione che si verifica spesso in Meccanica delle Macchine e Scienza delle Costruzioni.
Perciò o metti una immagine visibile oppure sono spiacente ma non posso aiutarti, magari qualcun altro potrà.
Comunque, innanzitutto questa affermazione devi rovesciarla :
Nei vincoli puntiformi C e D esistono azioni resistenti passive che danno luogo ad un coefficiente d'attrito f
è vero il contrario : la presenza di attrito dà luogo a azioni resistenti passive.
Poi, posso dirti in generale che se assumi certe direzioni arbitrarie per le reazioni vincolari, e dai calcoli risultano valori negativi per esse, vuol dire che in realtà sono dirette in verso opposto a quello ipotizzato.
È una situazione che si verifica spesso in Meccanica delle Macchine e Scienza delle Costruzioni.
quello è il testo dell'esercizio ho copiato pari pari:)
metto di nuovo il link http://it.tinypic.com/view.php?pic=zk4u9x&s=8
l'ho disegnata a mano
grazie mille per la risposta
metto di nuovo il link http://it.tinypic.com/view.php?pic=zk4u9x&s=8
l'ho disegnata a mano
grazie mille per la risposta
Ti confermo quello che ho detto a proposito dell'attrito che dà luogo a una forza. Ma sorvoliamo….
Ti dirò che questo meccanismo mi lascia un po' interdetto; più lo guardo, e più mi convinco che non è possibile far fare un giro completo alla manovella $OA$; c'è una limitazione dovuta alla geometria del sistema, quando la biella $AB$ si trova in posizione verticale; in tale posizione, deve essere :
$d + rcos\theta = c$ .
quindi $d$ non può superare $c$, il che mi sembra evidente anche dal disegno : il punto $A$ non potrà trovarsi mai più in basso di tale posizione. Come fa a dire il testo che la manovella ruota con velocità costante ? Secondo me, a quel punto si ferma e può solo tornare indietro.
Ma sorvoliamo anche su questo. Forse sono io che non ho ben capito.
Innanzitutto occorre determinare bene la geometria del sistema. In una configurazione generica, per un generico $theta$, la manovella $OA$ non è perpendicolare alla biella $AB$. Tuttavia, la somma delle proiezioni di $AB$ e di $OA$ sulla verticale deve essere uguale a $c$, in ogni configurazione:
$dsen\beta + r cos\theta = c$ ------(1)
Teniamo presente poi che, di tutte le misure riportate, la $b$ è l'unica che varia perché $B$ trasla.
Ciò detto, in una (possibile) configurazione generica, se non sbaglio, il momento esterno $M$ applicato in $O$ dà luogo a una forza $F$ applicata in $A$, in direzione perpendicolare ad $OA$ , di modulo $F = M/r$, che quindi si scompone in una componente $T$ diretta lungo la biella $AB$ e una componente $N$ normale alla biella stessa: si possono calcolare i valori di $T$ e di $N$ a partire dalla geometria della configurazione stessa, ragionando bene sugli angoli. Credo che in una sola posizione si può avere che $OA$ sia perpendicolare ad $AB$, precisamente quella in cui $\theta = \beta = pi/4$.
Dovresti verificarlo. In tale posizione, la tensione $T$ è diretta come la biella $AB$ e quindi $N = 0$.
E chi sarebbe per te $R_1$ ? La tensione nella biella $AB$, che io ho chiamato $T$ ? Questa è variabile in funzione dell'angolo $theta$, cioè della geometria, come detto. Riguarda le equazioni che hai scritto, mi sembra che ci sia qualcosa che non va.
Infine, io prenderei come polo per i calcolo dei momenti il punto $B$. Mi
Ti dirò che questo meccanismo mi lascia un po' interdetto; più lo guardo, e più mi convinco che non è possibile far fare un giro completo alla manovella $OA$; c'è una limitazione dovuta alla geometria del sistema, quando la biella $AB$ si trova in posizione verticale; in tale posizione, deve essere :
$d + rcos\theta = c$ .
quindi $d$ non può superare $c$, il che mi sembra evidente anche dal disegno : il punto $A$ non potrà trovarsi mai più in basso di tale posizione. Come fa a dire il testo che la manovella ruota con velocità costante ? Secondo me, a quel punto si ferma e può solo tornare indietro.
Ma sorvoliamo anche su questo. Forse sono io che non ho ben capito.
Innanzitutto occorre determinare bene la geometria del sistema. In una configurazione generica, per un generico $theta$, la manovella $OA$ non è perpendicolare alla biella $AB$. Tuttavia, la somma delle proiezioni di $AB$ e di $OA$ sulla verticale deve essere uguale a $c$, in ogni configurazione:
$dsen\beta + r cos\theta = c$ ------(1)
Teniamo presente poi che, di tutte le misure riportate, la $b$ è l'unica che varia perché $B$ trasla.
Ciò detto, in una (possibile) configurazione generica, se non sbaglio, il momento esterno $M$ applicato in $O$ dà luogo a una forza $F$ applicata in $A$, in direzione perpendicolare ad $OA$ , di modulo $F = M/r$, che quindi si scompone in una componente $T$ diretta lungo la biella $AB$ e una componente $N$ normale alla biella stessa: si possono calcolare i valori di $T$ e di $N$ a partire dalla geometria della configurazione stessa, ragionando bene sugli angoli. Credo che in una sola posizione si può avere che $OA$ sia perpendicolare ad $AB$, precisamente quella in cui $\theta = \beta = pi/4$.
Dovresti verificarlo. In tale posizione, la tensione $T$ è diretta come la biella $AB$ e quindi $N = 0$.
E chi sarebbe per te $R_1$ ? La tensione nella biella $AB$, che io ho chiamato $T$ ? Questa è variabile in funzione dell'angolo $theta$, cioè della geometria, come detto. Riguarda le equazioni che hai scritto, mi sembra che ci sia qualcosa che non va.
Infine, io prenderei come polo per i calcolo dei momenti il punto $B$. Mi
sono d'accordo con te sul secondo punto riguardante il meccanismo e il suo giro completo:)
$R_1$ sarebbe la reazione diretta lungo l'asta $AB$ (il verso è arbitrario) e dipende dall'angolo $beta$ ma si puo' farlo dipendere da $theta$ "calcolando" la geometria del manovellismo $OA-AB-BO$, $R_1$ è quindi è da scomporre (tu ll'hai chiamata $T$)
non so se sono stato molto chiaro:)
$R_1$ sarebbe la reazione diretta lungo l'asta $AB$ (il verso è arbitrario) e dipende dall'angolo $beta$ ma si puo' farlo dipendere da $theta$ "calcolando" la geometria del manovellismo $OA-AB-BO$, $R_1$ è quindi è da scomporre (tu ll'hai chiamata $T$)
non so se sono stato molto chiaro:)
In una generica configurazione, in cui $OA$ non è perpendicolare a $AB$, risulta che la forza $F$ agente in $A$, dovuta al momento $M$ applicato in $O$ e diretta perpendicolarmente ad $OA$ , è data da :
$F = M/r$
come avevo già detto. Questa forza ha una componente $T$ lungo $AB$ e una componente $N$ normale alla precedente, che studiando la configurazione (e in particolare gli angoli) mi risultano date da (vedere disegno allegato, dove ho indicato con O' il centro di istantanea rotazione di AB ) :
$T = M/r*cos(\beta - \theta)$
$N = M/r*sen(\beta - \theta)$
La tensione $T$ agente lungo la biella $AB$, immaginata spostata in $B$, si scompone in :
-una componente orizzontale, diretta quindi come l'asta orizzontale, pari a : $T*cos\beta$
-una componente verticale, perpendicolare a quella di sopra, pari a : $T*sen\beta$
Perciò ora prendiamo le equazioni che hai scritto nel primo post. LA prima dovrebbe essere :
$R_c + R_d - T sen\beta = 0$
e questa esprime l'equilibrio alla traslazione verticale.
Ma sulla seconda equazione, sono perplesso: l'asta orizzontale è scorrevole, e non è detto che la sua velocità sia costante nel tempo. Quindi non è corretto porre uguale a zero la somma delle forze orizzontali, perché tale somma deve accelerare l'asta in qualche modo!
Perchè dico questo ? Perché qui non stiamo risolvendo un problema di statica, per cui sarebbe giusto uguagliare a zero anche la somma delle forze orizzontali.
Abbiamo una sola informazione di carattere cinematico, e cioè che "la velocità angolare della manovella è costante" . LA chiamo $\omega$ , per cui si può dire che : $\theta = \omega*t$.
Il fatto che sia costante, ci dice che anche la velocità periferica $v_A$ del punto $A$, che si muove sulla circonferenza di centro $O$ e raggio $r$, è costante. Ma da questo non si deduce affatto che è costante la velocità $v_B$ con cui si muove il punto $B$ e quindi tutta l'asta in orizzontale.
Nel post precedente ho scritto questa condizione geometrica (metto $\theta = \omegat$ ) :
$r*cos(\omegat) + d sen\beta(t) = c$
da cui si ricava : $ sen\beta(t) = (c-rcos(\omegat))/d$
Inoltre, essendo la biella $AB$ un corpo rigido, applico una proprietà delle velocità dei corpi rigidi: dati due punti $A$ e $B$, le proiezioni delle loro velocità sulla congiungente $AB$ sono uguali. Perciò :
$ v_B*cos\beta = v_A*cos(\beta - \theta)$
da cui : $v_B = v_A (cos(\beta - \theta))/(cos\beta) = v_A (cos(\beta(t) - \omegat))/(cos\beta(t)) $
E questa velocità di $B$ non mi sembra affatto costante rispetto al tempo! Certo, si può calcolare l'accelerazione di $B$, ma poi per la massa come si fa?
Conclusione : non posso scrivere che, in generale, la somma delle forze orizzontali agenti sull'asta è uguale a zero.
E non posso scrivere neanche la terza equazione, poiché la distanza $b$ varia col tempo.
Si può solo pensare di fissare un certo valore di $\theta$, ad es. quello dato dal problema, immaginando di "congelare" il sistema in quella configurazione, e allora diventa un problema di statica, ma è fuorviante in questo modo.
Questo esercizio non mi piace affatto, come tutti gli esercizi che tendono a mischiare la statica con la dinamica.
Almeno, questo è il mio punto di vista. Naturalmente mi posso sbagliare...
$F = M/r$
come avevo già detto. Questa forza ha una componente $T$ lungo $AB$ e una componente $N$ normale alla precedente, che studiando la configurazione (e in particolare gli angoli) mi risultano date da (vedere disegno allegato, dove ho indicato con O' il centro di istantanea rotazione di AB ) :
$T = M/r*cos(\beta - \theta)$
$N = M/r*sen(\beta - \theta)$
La tensione $T$ agente lungo la biella $AB$, immaginata spostata in $B$, si scompone in :
-una componente orizzontale, diretta quindi come l'asta orizzontale, pari a : $T*cos\beta$
-una componente verticale, perpendicolare a quella di sopra, pari a : $T*sen\beta$
Perciò ora prendiamo le equazioni che hai scritto nel primo post. LA prima dovrebbe essere :
$R_c + R_d - T sen\beta = 0$
e questa esprime l'equilibrio alla traslazione verticale.
Ma sulla seconda equazione, sono perplesso: l'asta orizzontale è scorrevole, e non è detto che la sua velocità sia costante nel tempo. Quindi non è corretto porre uguale a zero la somma delle forze orizzontali, perché tale somma deve accelerare l'asta in qualche modo!
Perchè dico questo ? Perché qui non stiamo risolvendo un problema di statica, per cui sarebbe giusto uguagliare a zero anche la somma delle forze orizzontali.
Abbiamo una sola informazione di carattere cinematico, e cioè che "la velocità angolare della manovella è costante" . LA chiamo $\omega$ , per cui si può dire che : $\theta = \omega*t$.
Il fatto che sia costante, ci dice che anche la velocità periferica $v_A$ del punto $A$, che si muove sulla circonferenza di centro $O$ e raggio $r$, è costante. Ma da questo non si deduce affatto che è costante la velocità $v_B$ con cui si muove il punto $B$ e quindi tutta l'asta in orizzontale.
Nel post precedente ho scritto questa condizione geometrica (metto $\theta = \omegat$ ) :
$r*cos(\omegat) + d sen\beta(t) = c$
da cui si ricava : $ sen\beta(t) = (c-rcos(\omegat))/d$
Inoltre, essendo la biella $AB$ un corpo rigido, applico una proprietà delle velocità dei corpi rigidi: dati due punti $A$ e $B$, le proiezioni delle loro velocità sulla congiungente $AB$ sono uguali. Perciò :
$ v_B*cos\beta = v_A*cos(\beta - \theta)$
da cui : $v_B = v_A (cos(\beta - \theta))/(cos\beta) = v_A (cos(\beta(t) - \omegat))/(cos\beta(t)) $
E questa velocità di $B$ non mi sembra affatto costante rispetto al tempo! Certo, si può calcolare l'accelerazione di $B$, ma poi per la massa come si fa?
Conclusione : non posso scrivere che, in generale, la somma delle forze orizzontali agenti sull'asta è uguale a zero.
E non posso scrivere neanche la terza equazione, poiché la distanza $b$ varia col tempo.
Si può solo pensare di fissare un certo valore di $\theta$, ad es. quello dato dal problema, immaginando di "congelare" il sistema in quella configurazione, e allora diventa un problema di statica, ma è fuorviante in questo modo.
Questo esercizio non mi piace affatto, come tutti gli esercizi che tendono a mischiare la statica con la dinamica.
Almeno, questo è il mio punto di vista. Naturalmente mi posso sbagliare...
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