Dipolo oscillante,oscillatore di Hertz

[Insubrico]

Per trovare il campo elettrico di $E_r$ devo eseguire la derivata parziale rispetto a r di: $V(vec r,t)=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}{\frac{\dot p}{cr}+frac{p}{r^2}\)frac{z}{r}$ ed il risultato che si dovrebbe ottenere è: $E_r=\frac{2\cos\theta}{4\pi\epsilon_0 r^2}(frac{\dot p}{c}+\frac{p}{r}\)$,io invece,dopo averci provato diverse volte ottengo: $E_r=\frac{cos\theta}{4\pi\epsilon_0 r^2}(frac{dot p}{c}+\frac{2\p}{r}\)$.

In pratica non riesco a estrarre 2 dall'interno delle parentesi.
Qualcuno sa spiegarmi la discordanza tra i due risultati?

Come referenza guardare "Radiatione di dipolo elettrico" su wikipedia.


http://it.wikipedia.org/wiki/Radiazione ... _elettrico

[IngFis]

A me viene con questo ragionamento (basato su Mencuccini-Silvestrini fisica II)...

In coordinate polari risulta

$ V=1/(4piepsilon_0)(dot(p)/(cr)+p/(r^2))costheta $

Se derivi in r risulta

$ del V/(del r)=-1/(4piepsilon_0)(ddot{p}/(c^2r)+dot(p)/(cr^2)+dot(p)/(cr^2)+2p/(r^3))costheta $

Se gli sommi la derivata del potenziale vettore del campo magnetico (necessaria se non si è in elettrostatica)
$ del A/(del t)=1/(4piepsilon_0)(ddot{p}/(c^2r))costheta $
il primo termine se ne va e arrivi al risultato che cercavi!

Forse quest'ultimo passaggio da wiki si capisce poco...