Dipolo magnetico

[studente_studente]

Ciao, non so come andare avanti in questo esercizio:
Due piccole spire, di raggio $r_1$ e $r_2$, poste in due piani paralleli a distanza $x$ tra i loro centri, sono percorsi rispettivamente dalle correnti $i_1$ e $i_2$.
Nell'ipotesi che le due spire possano essere considerate come due dipoli magnetici, calcolare l'energia potenziale $U_m$ e
la forza $F$ con cui interagiscono.

(Non mi carica l'immagine.. il piano delle due spire è perpendicolare alla congiungente dei due centri.. in altre parole le spire sono messe parallele diciamo)

Io ho fatto così:
Ho calcolato i momenti magnetici $ m_1=i_1 \pir_1^2 $ ed $ m_2=i_2 \pir_2^2 $.
Dalla teoria so che:
\( \overrightarrow{B}=\frac{\mu_o}{4\pi} \frac{2\overrightarrow{m}}{x^3} \)
\( U_m=-\overrightarrow{m}\cdot \overrightarrow{B}\ \)

Però non capisco perché il libro faccia solo: \( U_m=-\overrightarrow{m_2}\cdot \overrightarrow{B_1}\ \) e non \( U_m=[-\overrightarrow{m_2}\cdot \overrightarrow{B_1}]+[-\overrightarrow{m_1}\cdot \overrightarrow{B_2}] \)

Grazie mille in anticipo!

[RenzoDF]

Nel calcolo dell'energia potenziale relativa all'interazione fra i due dipoli magnetici, via integrale del lavoro elementare relativo al momento sul dipolo immerso in un campo magnetico, puoi usare lo stesso metodo usato per il dipolo immerso in un campo uniforme, considerando indifferentemente uno dei due dipoli soggetto al campo generato dell'altro.
L'energia potenziale magnetica potrà quindi essere indifferentemente ottenuta sia con $-\vec{m}_1 \cdot \vec B_2$ sia con $-\vec{m}_2 \cdot \vec B_1$, ma non con la loro somma.