Dipolo elettrico in un campo Elettrostatico
$ F = q*(E1-E2) = 0 $Buongiorno, avrei un dubbio su un esercizio di Fisica 2, circa il dipolo elettrico, allego la traccia, il mio svolgimento e la soluzione corretta, la traccia recita così:
"Un dipolo elettrico di momento p= $6.3 * 10^-30$Cm si trova al centro della distanza d tra due cariche positive q1=q2=q=$1.6*10^-19$C, con d=$10^-9$m. Calcolare la forza F che agisce sul dipolo elettrico."
N.B. le due cariche giacciono sull'asse x a distanza d tra loro,q1 nell'estremo sinistro e q2 all'estremo destro, il dipolo è orientato da sinistra verso destra.
Innanzitutto immagino che le dimensioni del dipolo siano trascurabili ripsetto alla distanza di tra le due cariche. Io ho posto così il mio sistema di riferimento, q1 coincide con l'origine O dell'asse x, q2 si trova a distanza d da q1, e quindi a distanza d dall'origine, poiché il testo dice che il dipolo si trova al centro della distanza d tra le due cariche ho posto che esso si trovi in posizions $x=d/2$ tra q1 e q2.
Dunque ho calcolato il campo E1 di q1 posto nell'origine, nel punto in cui si trova il dipolo, quindi nel punto $x=d/2$, per tanto essendi q1 nell'origine esso dista esattamente $x=d/2$ dal dipolo
Il campo $E1 = k* q/(d/2)^2 = 5.8 * 10^9$
Ora passo a calcolare il campo prodotto da q2 sul dipolo, ho pensato che poiché il dipolo si trova al centro anche q2 dista $x=d/2$ dal dipolo e quindi E1=E2, in modulo, però immagino che sia di segno opposto a E1
per tanto la forza F sul dipolo é data da $F = q*(E1-E2) = 0 $
il mio risultato è sbagliato perché la soluzione corretta è $F=p*[d/dx(kq/x^2 - kq/(d-x)^2 )] = 8pq/pi&d^3= -2.9 * 10-9 N$ dove & = epsilon con 0, costante dielettrica del mezzo
ora io non capisco come mai il libro usi come distante x e d-x dove $(x=d/2)$
qualcuno potrebbe spiegarmi il ragionamento? e come mai il mio procedimento è errato? Grazie mille
"Un dipolo elettrico di momento p= $6.3 * 10^-30$Cm si trova al centro della distanza d tra due cariche positive q1=q2=q=$1.6*10^-19$C, con d=$10^-9$m. Calcolare la forza F che agisce sul dipolo elettrico."
N.B. le due cariche giacciono sull'asse x a distanza d tra loro,q1 nell'estremo sinistro e q2 all'estremo destro, il dipolo è orientato da sinistra verso destra.
Innanzitutto immagino che le dimensioni del dipolo siano trascurabili ripsetto alla distanza di tra le due cariche. Io ho posto così il mio sistema di riferimento, q1 coincide con l'origine O dell'asse x, q2 si trova a distanza d da q1, e quindi a distanza d dall'origine, poiché il testo dice che il dipolo si trova al centro della distanza d tra le due cariche ho posto che esso si trovi in posizions $x=d/2$ tra q1 e q2.
Dunque ho calcolato il campo E1 di q1 posto nell'origine, nel punto in cui si trova il dipolo, quindi nel punto $x=d/2$, per tanto essendi q1 nell'origine esso dista esattamente $x=d/2$ dal dipolo
Il campo $E1 = k* q/(d/2)^2 = 5.8 * 10^9$
Ora passo a calcolare il campo prodotto da q2 sul dipolo, ho pensato che poiché il dipolo si trova al centro anche q2 dista $x=d/2$ dal dipolo e quindi E1=E2, in modulo, però immagino che sia di segno opposto a E1
per tanto la forza F sul dipolo é data da $F = q*(E1-E2) = 0 $
il mio risultato è sbagliato perché la soluzione corretta è $F=p*[d/dx(kq/x^2 - kq/(d-x)^2 )] = 8pq/pi&d^3= -2.9 * 10-9 N$ dove & = epsilon con 0, costante dielettrica del mezzo
ora io non capisco come mai il libro usi come distante x e d-x dove $(x=d/2)$
qualcuno potrebbe spiegarmi il ragionamento? e come mai il mio procedimento è errato? Grazie mille
Risposte
Non puoi considerare il dipolo perfettamente puntiforme. Il momento di dipolo è $p = qd$ per cui $d = 0$ implica $q = infty$.
Immagina il dipolo con semidistanza $x$.
Allora una carica del dipolo si trova a distanza $d/2 - x$ da una delle cariche esterne, e a distanza $d/2 + x$ dall'altra. Vedi subito che entrambe le cariche subiscono una forza, e le due forze hanno la stessa direzione. Se le cariche esterne sono positive, l'estremo negativo del dipolo è attratto verso la carica più vicina.
Le forze in gioco sono, per ciascun capo del dipolo (tralascio le parti che non interessano)
$q/(d/2-x)^2 - q/(d/2+x)^2$
Poi fai tendere x $x$ a zero, e tieni conto che $p = qx$, con un po' di algebra trovi $p$ al numeratore e $d^3$ al denominatore
Immagina il dipolo con semidistanza $x$.
Allora una carica del dipolo si trova a distanza $d/2 - x$ da una delle cariche esterne, e a distanza $d/2 + x$ dall'altra. Vedi subito che entrambe le cariche subiscono una forza, e le due forze hanno la stessa direzione. Se le cariche esterne sono positive, l'estremo negativo del dipolo è attratto verso la carica più vicina.
Le forze in gioco sono, per ciascun capo del dipolo (tralascio le parti che non interessano)
$q/(d/2-x)^2 - q/(d/2+x)^2$
Poi fai tendere x $x$ a zero, e tieni conto che $p = qx$, con un po' di algebra trovi $p$ al numeratore e $d^3$ al denominatore
"mgrau":
Non puoi considerare il dipolo perfettamente puntiforme. Il momento di dipolo è $p = qd$ per cui $d = 0$ implica $q = infty$.
Immagina il dipolo con semidistanza $x$.
Allora una carica del dipolo si trova a distanza $d/2 - x$ da una delle cariche esterne, e a distanza $d/2 + x$ dall'altra. Vedi subito che entrambe le cariche subiscono una forza, e le due forze hanno la stessa direzione. Se le cariche esterne sono positive, l'estremo negativo del dipolo è attratto verso la carica più vicina.
Le forze in gioco sono, per ciascun capo del dipolo (tralascio le parti che non interessano)
$q/(d/2-x)^2 - q/(d/2+x)^2$
Poi fai tendere x $x$ a zero, e tieni conto che $p = qx$, con un po' di algebra trovi $p$ al numeratore e $d^3$ al denominatore
Allora ti ringrazio subito per la risposta , però non ho capito due cose, innanzitutto che sistema di riferimento hai utilizzato?
E inoltre non riesco a capire come calcoli le distanze,cioè io ho fatto così, posto che nel mio sistema di riferimento, q1 coincide con l'origine e sia all'estremo sinistro, q2 si trovi a distanza d da q1 e sia all'estremo sinistro, allora il dipolo si trova al centro tra q1 e q2 in posizione $x=d/2$, quindi q1 che è nell'origine dista $x - 0 = x = d/2$, q2 che è all'estremo destro, in posizione d, dista dal dipolo, $ d - x = d - d/2 = d/2$ in conclusione entrambe le cariche distano $d/2$ dal dipolo. Non riesco proprio a capire invece come tu (e come il libro) ricavi le distanze, potresti spiegarmi questo passaggio ?
Forse ho fatto un po' di confusione con le lettere.
La formula per le forze assume il dipolo nell'origine, le sue due cariche ad ascissa $x$ e $-x$, le cariche positive esterne ad ascissa $d/2$ e $-d/2$, $q$ indica la carica del dipolo (una delle due)
La formula per le forze assume il dipolo nell'origine, le sue due cariche ad ascissa $x$ e $-x$, le cariche positive esterne ad ascissa $d/2$ e $-d/2$, $q$ indica la carica del dipolo (una delle due)
"mgrau":
Forse ho fatto un po' di confusione con le lettere.
La formula per le forze assume il dipolo nell'origine, le sue due cariche ad ascissa $x$ e $-x$, le cariche positive esterne ad ascissa $d/2$ e $-d/2$, $q$ indica la carica del dipolo (una delle due)
Grazie, ma ho un ultimo dubbio, come mai scegliendo come sistema di riferimento il tuo, cioè dipolo nell'origine e cariche agli estremi in $-d/2$ e $d/2$ i conti tornano, mentre con il mio, cioè facendo coincidere la prima carica con l'origine, il dipolo in $d/2$ e la seconda carica in $d$, i conti non tornano? Dovrebbe essere la stessa cosa
Ma non è una questione di sistema di riferimento. Tu hai considerato il dipolo puntiforme, senza tener conto della separazione delle cariche, e così ovviamente ti viene zero
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