Dipolo elettrico e magnetico
Ciao, proseguendo nello studio dell'elettromagnetismo mi sono sorti alcuni dubbi.
Ho studiato agli inizi il dipolo elettrico il quale ha un suo momento ecc. Ma non si parla mai del campo generato dal dipolo elettrico nello spazio.
Abbastanza analoga è la grandezza dipolo magnetico $M=i*A$, tuttavia nel dipolo magnetico, dato che si modellizza come una spira percorsa da corrente mi pare di poter anche vedere un campo generato da questo dipolo: $B=(mu_0I)/(2r)$ (che di fatto è quello di una spira appunto)
Da qui il dubbio, perché per il dipolo elettrico non c'è un campo e un potenziale nello spazio? Non dovrebbe esserci qualcosa di analogo a B trovato per il momento magnetico?
Ho studiato agli inizi il dipolo elettrico il quale ha un suo momento ecc. Ma non si parla mai del campo generato dal dipolo elettrico nello spazio.
Abbastanza analoga è la grandezza dipolo magnetico $M=i*A$, tuttavia nel dipolo magnetico, dato che si modellizza come una spira percorsa da corrente mi pare di poter anche vedere un campo generato da questo dipolo: $B=(mu_0I)/(2r)$ (che di fatto è quello di una spira appunto)
Da qui il dubbio, perché per il dipolo elettrico non c'è un campo e un potenziale nello spazio? Non dovrebbe esserci qualcosa di analogo a B trovato per il momento magnetico?
Risposte
Certo che c’è.
Ciao renzo, grazie della risposta 
Solo due domande:
1) Ma sai che, nel mio libro e dispense non viene trattato? O almeno così mi pare, come è il campo generato da un dipolo elettrico nello spazio? Potresti farmi capire come funziona gentilmente?
Invece quanto scrivevo qui
è corretto giusto?
Grazie
Solo due domande:
1) Ma sai che, nel mio libro e dispense non viene trattato? O almeno così mi pare, come è il campo generato da un dipolo elettrico nello spazio? Potresti farmi capire come funziona gentilmente?
Invece quanto scrivevo qui
Abbastanza analoga è la grandezza dipolo magnetico $M=i*A$, tuttavia nel dipolo magnetico, dato che si modellizza come una spira percorsa da corrente mi pare di poter anche vedere un campo generato da questo dipolo: $B=(mu_0I)/(2r)$ (che di fatto è quello di una spira appunto)
è corretto giusto?
Grazie
"matos":
... Ma sai che, nel mio libro e dispense non viene trattato? O almeno così mi pare, come è il campo generato da un dipolo elettrico nello spazio? ....
Come scrivevo in una precedente risposta, questo ha dell'incredibile, visto che suppongo tu sia uno studente universitario e non liceale.
Che corso stai frequentando e di che libro si tratta?
"matos":
... Potresti farmi capire come funziona gentilmente? ...
Ora non sto qui a farti tutta la teoria, ma basta una veloce ricerca in rete [nota]Su Google scrivi ... "dipolo elettrico" pdf ... e trovi una vagonata di informazioni
per es. https://www.bo.infn.it/~bruni/didattica/Esercizi_2011/6.DipoloElettrico-A.pdf.[/nota] per avere tutte le informazioni che desideri.
"matos":
... nel dipolo magnetico, dato che si modellizza come una spira percorsa da corrente mi pare di poter anche vedere un campo generato da questo dipolo: $B=(mu_0I)/(2r)$ (che di fatto è quello di una spira appunto) ... è corretto giusto?
La spira non è necessariamente circolare (ne piana), anzi spesso nelle trattazioni viene considerata rettangolare, ad ogni modo, la relazione che hai scritto vale solo per il campo al centro di una spira circolare, mentre il valore di B nello spazio è ben più complesso da determinare, portando però alla "sorpresa" di avere lo stesso andamento del campo E del dipolo elettrico.
Ciao, studiavo ingegneria ma ho deciso di effettuare il passaggio a fisica, in realtà mi accorgo di aver compreso male io il discorso sul libro tanto che rispondendo a memoria mi pareva non trattato invece mea culpa.
Sulle slide però è stato un po saltato e forse non aver avuto una trattazione faccia faccia mi ha fatto capire male.
Tuttavia vorrei colmare la lacuna se posso.
Ho fatto alcuni calcoli e ho provato a ricavarmi per una spira circolare l'andamento sull'asse passante per il centro: $B= (mu_0I)/2 R^2/(sqrt((R^2+y^2)^3))$.
Mentre ho provato sfruttando la geometria cilindrica del dipolo a calcolarmi l'andamento di E (almento perpendicolarmente al dipolo)
$E=sqrt(E_x^2+E_y^2)=p/(4pi epsilon_0)(3costhetasintheta)/r^3$ (andamento come $1/r^3$)
Piu che altro senza figura spero siano chiare le scelte dei nomi dati.
Sulle slide però è stato un po saltato e forse non aver avuto una trattazione faccia faccia mi ha fatto capire male.
Tuttavia vorrei colmare la lacuna se posso.
Ho fatto alcuni calcoli e ho provato a ricavarmi per una spira circolare l'andamento sull'asse passante per il centro: $B= (mu_0I)/2 R^2/(sqrt((R^2+y^2)^3))$.
Mentre ho provato sfruttando la geometria cilindrica del dipolo a calcolarmi l'andamento di E (almento perpendicolarmente al dipolo)
$E=sqrt(E_x^2+E_y^2)=p/(4pi epsilon_0)(3costhetasintheta)/r^3$ (andamento come $1/r^3$)
Piu che altro senza figura spero siano chiare le scelte dei nomi dati.
Se sei passato a Fisica i campi lungo gli assi non sono sufficienti, dovresti saperti ricavare i campi in un generico punto P(x,y,z) ... lontano dal dipolo.
Occhio alla posizione di quel cubo nella relazione per B.
Occhio alla posizione di quel cubo nella relazione per B.
Per il cubo si, è un typo grazie della segnalazione.
Per quanto riguarda invece i campi per un generico P(x,y,z) mi sembrava superfluo riportarlo, non era già contenuto nella tua risorsa?
Voloevo fare un calcolo di qualcosa che non fosse già riportato in quella slide per questo volevo vedere l'andamento sfruttando la simmetria cilindrica, di fatto è un andamento $1/r^3$
.
Se ho ben capito basta passare al gradiente in coordinate sferiche per farlo uscire (quello della pic) no?
TOLTO EDIT DI IERI
grazie della segnalazione.Per quanto riguarda invece i campi per un generico P(x,y,z) mi sembrava superfluo riportarlo, non era già contenuto nella tua risorsa?
Voloevo fare un calcolo di qualcosa che non fosse già riportato in quella slide per questo volevo vedere l'andamento sfruttando la simmetria cilindrica, di fatto è un andamento $1/r^3$
.Se ho ben capito basta passare al gradiente in coordinate sferiche per farlo uscire (quello della pic) no?
TOLTO EDIT DI IERI
Sposto edit qui sotto perché non vorrei fosse troppo incasinato lasciarlo nel post precedente.
[EDIT] (dubbio sulle note da te linkate pag.4)
Noto che trasformando r in coordinate sferiche e usando il gradiente in tali coordinate torna, tuttavia vedo che il pdf che hai linkato usa un metodo piu comodo ma non capisco appieno, in particolare:
- $grad(r^3)=3r^2$
- $grad(vecp*vecr)=vecp$
non ho capito formalmente come escano dalla definizione che ho di analisi di gradiente. Mi potresti dire perché? Devo assolutamente capire.
[EDIT]^2
1) Ok, per il primo credo di aver risolto:
$grad(r^3)=grad(x^2+y^2+z^2)^(3/2)$
Per componente x ho:
$partial/(partialx)(x^2+y^2+z^2)^(3/2)=3(x^2+y^2+z^2)^(1/2)*x=3rx$
Identicamente per le altre y,z componenti, quindi mettendo assieme:
$grad(r^3)=3r(x,y,z)=3rvecr=3r^2vece_r$ penso sia giusto no?
2) Ma rimane il dubbio su -> $grad(vecp*vecr)=vecp$ non riesco ad arrivarci come si ricavi
L'unica cosa che mi è venuta in mente è di porre $vecp$ // $vece_z$, cosicché:
$grad(vecp*vecr)=grad(prcostheta)$ e $theta$ è l'angolo tra asse z e vettore r e $costheta=z/(x^2+y^2+z^2)^(1/2)=z/r$
A questo punto: $grad(prcostheta)=prz/r=(partial/(partialx)pz,partial/(partialy)pz,partial/(partialz)pz)=(0,0,p)=vecp$
Può andare? vorrrei tanto chiederti conferma su queste mie due risposte, se ho detto cose sensate o sto sbagliando tutto.
[EDIT] (dubbio sulle note da te linkate pag.4)
Noto che trasformando r in coordinate sferiche e usando il gradiente in tali coordinate torna, tuttavia vedo che il pdf che hai linkato usa un metodo piu comodo ma non capisco appieno, in particolare:
- $grad(r^3)=3r^2$
- $grad(vecp*vecr)=vecp$
non ho capito formalmente come escano dalla definizione che ho di analisi di gradiente. Mi potresti dire perché? Devo assolutamente capire.
[EDIT]^2
1) Ok, per il primo credo di aver risolto:
$grad(r^3)=grad(x^2+y^2+z^2)^(3/2)$
Per componente x ho:
$partial/(partialx)(x^2+y^2+z^2)^(3/2)=3(x^2+y^2+z^2)^(1/2)*x=3rx$
Identicamente per le altre y,z componenti, quindi mettendo assieme:
$grad(r^3)=3r(x,y,z)=3rvecr=3r^2vece_r$ penso sia giusto no?
2) Ma rimane il dubbio su -> $grad(vecp*vecr)=vecp$ non riesco ad arrivarci come si ricavi
L'unica cosa che mi è venuta in mente è di porre $vecp$ // $vece_z$, cosicché:
$grad(vecp*vecr)=grad(prcostheta)$ e $theta$ è l'angolo tra asse z e vettore r e $costheta=z/(x^2+y^2+z^2)^(1/2)=z/r$
A questo punto: $grad(prcostheta)=prz/r=(partial/(partialx)pz,partial/(partialy)pz,partial/(partialz)pz)=(0,0,p)=vecp$
Può andare? vorrrei tanto chiederti conferma su queste mie due risposte, se ho detto cose sensate o sto sbagliando tutto
.
Scusa eh, ma non facevi prima a verificare quelle due identità con il gradiente in coordinate sferiche, senza scomodare le cartesiane?
Mi sa che hai ragione D:
grazie
grazie
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo