Dipendenza della resistività dalla temperatura

[jakojako]

Buonasera a tutti,
sono alle prese con il seguente esercizio: <>
Nella maggior parte dei libri di testo si fornisce la legge sperimentale $\rho_T=\rho_{293K}*(1+\alpha(T-293K))$. Tuttavia, si trovano formulazioni simili a quella appena data, ma con una temperatura di riferimento differente (ad esempio $273K$). Provando a risolvere il problema con queste due formulazioni distinte, giungo a ottenere due risultati diversi per la temperatura.
Qualcuno saprebbe spiegarmi il perché? Grazie anticipatamente a chi risponderà.

[RenzoDF]

La spiegazione è più che semplice: il coefficiente di temperatura $\alpha$ è funzione della temperatura.

$\alpha_{273}\ne\alpha_{293}$

ed è facile scoprire quale sia la relazione fra i due.

[LucianoD1]

I "gradi Kelvin" non esistono...

(Ciao Renzo)

[RenzoDF]

Ciao Luciano.

[jakojako]

"RenzoDF":La spiegazione è più che semplice: il coefficiente di temperatura $\alpha$ è funzione della temperatura.

$\alpha_{273}\ne\alpha_{293}$

ed è facile scoprire quale sia la relazione fra i due.

Perdonami, ma sui testi in mio possesso non ho trovato da nessuna parte una dipendenza di $\alpha$ dalla temperatura. Potresti specificarmi la relazione di cui parlavi?

[RenzoDF]

"jakojako":... Potresti specificarmi la relazione di cui parlavi?

Per ricavare il legame fra due coefficienti di temperatura, relativi a due diverse temperature $T_1$ e $T_2$, ti basta uguagliare le due seguenti relazioni che, come ben sai, ipotizzano un andamento lineare della resistività, anche se limitatamente a un certo (ristretto) campo di temperatura [nota]Per campi più estesi, come per esempio quelli relativi all'uso termometrico, la relazione diventa polinomiale, con ordini via via più elevati a seconda della specifica applicazione.[/nota]

$\rho_T=\rho_{T_1}*(1+\alpha_{T_1}(T-T_1))$

$\rho_T=\rho_{T_2}*(1+\alpha_{T_2}(T-T_2))$

Sviluppando i secondi membri, noterai come la ipotizzata linearità di $\rho(T)$, porti alla necessità della seguente

$\rho_{T_1}\alpha_{T_1}=\rho_{T_2}\alpha_{T_2}$

e da questa, esprimendo $\rho_{T_2}$ in funzione di di $\rho_{T_1}$ (o viceversa), avrai la relazione cercata; lascio a te quest'ultimo passaggio.