Dini?

[liutfredo]

Buonasera, qualcuno sa se sia possibile giungere a questa formula termodinamica applicando il Teorema di Dini? (o se sia corretta la relazione):

$((\partialT)/(\partialV))_p= 1/((\partialV)/(\partialT))_p,$ con "T" temperatura, "V" volume e "p" pressione.

[mdonatie]

Ciao, non ti so dire sul teorema di dini.
Però poiché i caratteri volumetrici e la temperatura di sistemi di fluidi reali sono sempre maggiori di zero, un applicazione del genere è valida.

Io ti consiglierei di applicare la regola del triplo prodotto che esplicita la derivata parziale rispetto la pressione, così è più semplice lo studio per EOS diverse da quella di gas perfetti...
$((\partialT)/(\partialV))_p=-(((\partialp)/(\partialV))_T)/(((\partialp)/(\partialT))_V)$

[liutfredo]

Quella che hai scritto è appunto l'applicazione del Teorema di Dini che anche a me torna in quel modo e non come nel mio primo messaggio, sembra quasi che abbia ribaltato la derivata ((y/x)=1/(x/y)), cosa che mi sembra sbagliata, solo che ripresentandosi spesso è improbabile stia sbagliando sempre il libro. Attendo ulteriori delucidazioni allora

[Shackle]

Credo che si tratti della derivata della funzione inversa, che si studia in analisi 1.
Controlla, non vorrei farti sbagliare.

Anche in matematicamente c'è questa dimostrazione :

https://www.matematicamente.it/appunti/ ... inversa-2/

[donald_zeka]

Sono tutte conseguenze del teorema di Dini, anche il teorema della funzione inversa, caso particolare del teorema di inversione locale, un altro esempio è dato ad esempio dalle equazioni di Lagrange, in cui le coordinate lagrangiane sono un set di coordinate locali per cui vale il teorema di Dini etc etc...quanto è bello il teorema di Dini.

[liutfredo]

Grazie a tutti ragazzi per le risposte. Davvero bello il teorema di Dini