Dinamometro e due masse

[exSnake]

Salve ho questo problema:

C'e' un sistema con un dinamometro al quale è collegato un semicilindro con due masse, da una parte e dall'altra collegate mediante un filo di peso trascurabile e che scorre senza attrito in questo semicilindro.
Le masse sono \(\displaystyle M_1 \)e \(\displaystyle M_2 \)e il semicilindro ha massa \(\displaystyle M_3 \), il dinamometro è ancorato a un sostegno fisso.
Il problema vuole sapere cosa segna il dinamometro quando le masse si muovono.



Ma io voglio chiarirmi alcuni dubbi.

1) Il dinamometro dovrebbe segnare qualcosa anche se le masse non si muovessero, il fatto che si muovono vuol dire che \(\displaystyle M_1 \) e diversa da \(\displaystyle M_2 \), giusto?

2) vedendo \(\displaystyle M_1 M_2 \) e \(\displaystyle M_3 \)come un solo sistema, perchè il dinamometro non segna \(\displaystyle (M_1+M_2+M_3) \)per \(\displaystyle g \)? Cosa mi sfugge?

3) Come mai il problema mi dice che \(\displaystyle \tau_1 \) e \(\displaystyle \tau_2 \) (che sono le due tensioni sulle rispettive masse) sono uguali ed opposte (o almeno cosi si evince dall'immagine)? La tensione su \(\displaystyle M_1 \) non doveva essere \(\displaystyle - \tau_2 \) \(\displaystyle + \tau_1 \) ? E viceversa per \(\displaystyle M_2 \) ?

[Falco5x]

"exSnake":2) vedendo \(\displaystyle M_1 M_2 \) e \(\displaystyle M_3 \)come un solo sistema, perchè il dinamometro non segna \(\displaystyle (M_1+M_2+M_3) \)per \(\displaystyle g \)? Cosa mi sfugge?

No, in realtà la somma delle forze deve dare la massa totale per l'accelerazione del CM.
$$\left( {{M_1} + {M_2} + {M_3}} \right)g - F = \left( {{M_1} + {M_2} + {M_3}} \right){a_{CM}}$$

"exSnake":
3) Come mai il problema mi dice che \(\displaystyle \tau_1 \) e \(\displaystyle \tau_2 \) (che sono le due tensioni sulle rispettive masse) sono uguali ed opposte (o almeno cosi si evince dall'immagine)? La tensione su \(\displaystyle M_1 \) non doveva essere \(\displaystyle - \tau_2 \) \(\displaystyle + \tau_1 \) ? E viceversa per \(\displaystyle M_2 \) ?

La tensione lungo un filo privo di massa è sempre la stessa.
Infatti, prendiamo un tratto di filo di lunghezza a piacere e isoliamolo dal resto. Questo tratto supponiamolo tirato verso il basso dalla tensione T e tirato verso l'alto dalla tensione T'. Applicando la legge della dinamica si ha:
$$\eqalign{
& T - T' = ma \cr
& m = 0 \cr
& T = T' \cr} $$

[exSnake]

"Falco5x":[quote="exSnake"]2) vedendo \(\displaystyle M_1 M_2 \) e \(\displaystyle M_3 \)come un solo sistema, perchè il dinamometro non segna \(\displaystyle (M_1+M_2+M_3) \)per \(\displaystyle g \)? Cosa mi sfugge?

No, in realtà la somma delle forze deve dare la massa totale per l'accelerazione del CM.
$$\left( {{M_1} + {M_2} + {M_3}} \right)g - F = \left( {{M_1} + {M_2} + {M_3}} \right){a_{CM}}$$

"exSnake":
3) Come mai il problema mi dice che \(\displaystyle \tau_1 \) e \(\displaystyle \tau_2 \) (che sono le due tensioni sulle rispettive masse) sono uguali ed opposte (o almeno cosi si evince dall'immagine)? La tensione su \(\displaystyle M_1 \) non doveva essere \(\displaystyle - \tau_2 \) \(\displaystyle + \tau_1 \) ? E viceversa per \(\displaystyle M_2 \) ?

La tensione lungo un filo privo di massa è sempre la stessa.
Infatti, prendiamo un tratto di filo di lunghezza a piacere e isoliamolo dal resto. Questo tratto supponiamolo tirato verso il basso dalla tensione T e tirato verso l'alto dalla tensione T'. Applicando la legge della dinamica si ha:
$$\eqalign{
& T - T' = ma \cr
& m = 0 \cr
& T = T' \cr} $$[/quote]

Ti ringrazio falco!