Dinamica (meccanica razionale)
salve, oggi vi propongo questo esercizio di dinamica.
http://i60.tinypic.com/2mfaidk.png
bisogna soltanto scrivere l'equazione del moto del sistema(basta scrivere l'equazione differenziale senza risolverla).
sapreste svolgere questo esercizio? grazie mille in anticipo ^^
http://i60.tinypic.com/2mfaidk.png
bisogna soltanto scrivere l'equazione del moto del sistema(basta scrivere l'equazione differenziale senza risolverla).
sapreste svolgere questo esercizio? grazie mille in anticipo ^^
Risposte
Ciao!
Dovresti spiegare meglio come è fatto il sistema (cosa sono quei simboli sui vertici? E quei quadrati neri? Quali sono i punti mobili? Quali vincoli ci sono? Dove è applicata quella F? E' una forza? )
Inoltre devi dare un tuo tentativo di soluzione
Dovresti spiegare meglio come è fatto il sistema (cosa sono quei simboli sui vertici? E quei quadrati neri? Quali sono i punti mobili? Quali vincoli ci sono? Dove è applicata quella F? E' una forza? )
Inoltre devi dare un tuo tentativo di soluzione
Il disegno e' chiaro.
Ma devi provare a impost are l'esercizio. Suggerisco di usare Lagrange.
Ma devi provare a impost are l'esercizio. Suggerisco di usare Lagrange.
Ciao PK, la mia richiesta di chiarimenti deriva dal fatto che forse il disegno sarà chiaro per ingegneri ed architetti, non certo per i fisici (me compreso). Quelli sono simboli convenzionali che le suddette categorie usano per indicare vari tipi di vincoli (mi pare cerniere fisse, cerniere scorrevoli ecc...) ma tali convenzioni sono sconosciute ai molti fisici che frequentano questa sezione dle forum. Lo dico quindi non per pignoleria, ma solo per fare in modo che chi non conosce tali simboli possa aiutare l'utente.
il problema è che non so proprio come procedere.
mi sarebbe utilissimo un completo svolgimento dell'esercizio, sempre se ne avete il tempo
mi sarebbe utilissimo un completo svolgimento dell'esercizio, sempre se ne avete il tempo
"mathbells":
Ciao PK, la mia richiesta di chiarimenti deriva dal fatto che forse il disegno sarà chiaro per ingegneri ed architetti, non certo per i fisici (me compreso). Quelli sono simboli convenzionali che le suddette categorie usano per indicare vari tipi di vincoli (mi pare cerniere fisse, cerniere scorrevoli ecc...) ma tali convenzioni sono sconosciute ai molti fisici che frequentano questa sezione dle forum. Lo dico quindi non per pignoleria, ma solo per fare in modo che chi non conosce tali simboli possa aiutare l'utente.
In effetti e' piu' adatto alla sezione ingegneria. Cmq i cerchietti sono cerniere. In particolare, qullo inferiore e' intelaiato, e quello superiore e' un carrello (da solo reazione normale al piano). I quadratini sono masse, il zig-zag e' una molla.
Ratchet, tutto il sistema e' descritto da una coordinata (angolo $\theta$). Posso capire che tu possa avere problemi a procedere, ma non avere idea di come impostarlo mi lascia pensare che devi rivedere la teoria. Se ti parlo di lagrangiane e' buio completo? E del principio dei lavori virtuali? Oppure del teorema delle forze vive? Insomma, un'idea la devi avere, se non ce l'hai rivedi la teoria. La risoluzione dell'esercizio aiuterebbe poco perche non capiresti di cosa si parla
Sarebbe anche bene vedere il testo dell'esercizio.
la funzione F(t) e' definita? Quanto vale la lunghezza a riposo della molla? La funzione $\theta(t)$ e' definita?
la funzione F(t) e' definita? Quanto vale la lunghezza a riposo della molla? La funzione $\theta(t)$ e' definita?
"professorkappa":
Sarebbe anche bene vedere il testo dell'esercizio.
la funzione F(t) e' definita? Quanto vale la lunghezza a riposo della molla? La funzione $\theta(t)$ e' definita?
no nessuna di quelle variabili è definita. tutto come da foto,niente di più.
il problema è che io so applicare il lavoro virtuale (lagrange) a sistemi di travi senza molle e masse. cioè lo so applicare in statica ma non dinamica
E allora applicalo anche qui:
Tutti gli spostamenti sono riconducibili a $\theta$ che e' l'unico parametro necessario per descrivere il sistema.
Per uno spostamento infinitesimo $d\theta$, che lavoro fanno le forze esterne?
Una te la do io: se supponi che la molla abbia lunghezza iniziale nulla, e assunto il senso orario di $\theta$ come positivo, puoi scrivere:
\( V=-\frac{1}2k(Lcos\theta)^2\Longrightarrow \frac{dV}{d\theta}=kLsin\theta \)
Devi fare lo stesso ragionamento per le altre forze.
Poi, tenendo conto che:
\( \frac{d}{dt}(\frac{\partial^{ }E}{\partial \dot \theta})-\frac{\partial^{}E}{\partial \theta} = \frac{\partial^{}V}{\partial \theta } \)
trovi l'equazione del moto.
Tutti gli spostamenti sono riconducibili a $\theta$ che e' l'unico parametro necessario per descrivere il sistema.
Per uno spostamento infinitesimo $d\theta$, che lavoro fanno le forze esterne?
Una te la do io: se supponi che la molla abbia lunghezza iniziale nulla, e assunto il senso orario di $\theta$ come positivo, puoi scrivere:
\( V=-\frac{1}2k(Lcos\theta)^2\Longrightarrow \frac{dV}{d\theta}=kLsin\theta \)
Devi fare lo stesso ragionamento per le altre forze.
Poi, tenendo conto che:
\( \frac{d}{dt}(\frac{\partial^{ }E}{\partial \dot \theta})-\frac{\partial^{}E}{\partial \theta} = \frac{\partial^{}V}{\partial \theta } \)
trovi l'equazione del moto.
"professorkappa":
E allora applicalo anche qui:
Tutti gli spostamenti sono riconducibili a $\theta$ che e' l'unico parametro necessario per descrivere il sistema.
Per uno spostamento infinitesimo $d\theta$, che lavoro fanno le forze esterne?
Una te la do io: se supponi che la molla abbia lunghezza iniziale nulla, e assunto il senso orario di $\theta$ come positivo, puoi scrivere:
\( V=-\frac{1}2k(Lcos\theta)^2\Longrightarrow \frac{dV}{d\theta}=kLsin\theta \)
Devi fare lo stesso ragionamento per le altre forze.
Poi, tenendo conto che:
\( \frac{d}{dt}(\frac{\partial^{ }E}{\partial \dot \theta})-\frac{\partial^{}E}{\partial \theta} = \frac{\partial^{}V}{\partial \theta } \)
trovi l'equazione del moto.
\( V=-\frac{1}2k(Lcos\theta)^2\Longrightarrow \frac{dV}{d\theta}=kLsin\theta \)
questa non è soltanto l'energia cinetica della molla?
cioè per risolvere l'esercizio ci basta calcolare l'energia cinetica totale del sistema. farne derivata prima e seconda. e poi applicare lagrange(lavoro virtuale) sulla figura. e poi sostituire tutto nell' equazione di Lagrange
nella forma non-conservativa.
E' corretto?
Si. Ma la molla non ha energia cinetica. Questo e' il potenziale della molla.
DEvi trovare il potenziale delle forze peso, e della forza F (in pratica il lavoro fatto da ogni singola forza) derivarle e uguagliarle alla derivata dell'energia cinetica (dE=dU).
Non ti occorre la derivata seconda; quella ti servirebbe se volessi trovare , una volta calcolata la posizione di equilibrio, la stabilita' del sistema.
DEvi trovare il potenziale delle forze peso, e della forza F (in pratica il lavoro fatto da ogni singola forza) derivarle e uguagliarle alla derivata dell'energia cinetica (dE=dU).
Non ti occorre la derivata seconda; quella ti servirebbe se volessi trovare , una volta calcolata la posizione di equilibrio, la stabilita' del sistema.
"professorkappa":
Si. Ma la molla non ha energia cinetica. Questo e' il potenziale della molla.
DEvi trovare il potenziale delle forze peso, e della forza F (in pratica il lavoro fatto da ogni singola forza) derivarle e uguagliarle alla derivata dell'energia cinetica (dE=dU).
Non ti occorre la derivata seconda; quella ti servirebbe se volessi trovare , una volta calcolata la posizione di equilibrio, la stabilita' del sistema.
ho calcolato l'energia potenziale e cinetica.vi trovate con me?
http://i62.tinypic.com/2lurihy.jpg
Nn mi trovo.
Le aste sembrano non avere massa.
L'energia potenziale delle 2 masse a me risulta (assumendo $\theta$ come in figura a partire dall'orizzontale
$U_m=2mg\cdot (L/2sin\theta+L/4sin\theta)=3/2mgLsin\theta$
Come sei arrivato a quel risultato?
Le aste sembrano non avere massa.
L'energia potenziale delle 2 masse a me risulta (assumendo $\theta$ come in figura a partire dall'orizzontale
$U_m=2mg\cdot (L/2sin\theta+L/4sin\theta)=3/2mgLsin\theta$
Come sei arrivato a quel risultato?
"professorkappa":
Nn mi trovo.
Le aste sembrano non avere massa.
L'energia potenziale delle 2 masse a me risulta (assumendo $\theta$ come in figura a partire dall'orizzontale
$U_m=2mg\cdot (L/2sin\theta+L/4sin\theta)=3/2mgLsin\theta$
Come sei arrivato a quel risultato?
tutta l'energia potenziale mi viene così, ti trovi?
http://i58.tinypic.com/29fsggy.jpg
e poi l'energia cinetica come ti viene?
aspetto al più presto tua risposta,grazie in anticipo
Ci sei quasi, pero':
(1) Le sbarre sono lunghe L/2 non L.
(2) devi derivare rispetto alla coordinata lagrangiana (non al tempo). Anche se in questo caso va bene rispetto al tempo, ma e' un caso eccezionale
(3) Devi provare a scrivere l'energia cinetica in funzione di $\theta$
Poi andiamo avanti, da quel pocco che riesco a leggere qui mi sembra OK (a parte la lunghezza della sbarre)
(1) Le sbarre sono lunghe L/2 non L.
(2) devi derivare rispetto alla coordinata lagrangiana (non al tempo). Anche se in questo caso va bene rispetto al tempo, ma e' un caso eccezionale
(3) Devi provare a scrivere l'energia cinetica in funzione di $\theta$
Poi andiamo avanti, da quel pocco che riesco a leggere qui mi sembra OK (a parte la lunghezza della sbarre)
"professorkappa":
Ci sei quasi, pero':
(1) Le sbarre sono lunghe L/2 non L.
(2) devi derivare rispetto alla coordinata lagrangiana (non al tempo). Anche se in questo caso va bene rispetto al tempo, ma e' un caso eccezionale
(3) Devi provare a scrivere l'energia cinetica in funzione di $\theta$
Poi andiamo avanti, da quel pocco che riesco a leggere qui mi sembra OK (a parte la lunghezza della sbarre)
dalla traccia vedo che le 4 sbarre sono di lunghezza L ognuna.ma vabbè l'importante è che capisco
mi sono anche calcolato l'energia cinetica, ti trovi?
l'energia cinetica è quella evidenziata in rosso sotto a tutto.ti trovi con me?
http://i58.tinypic.com/2hg9ts6.jpg
A me risulta:
\( \frac{5}2mL^2\ddot{\theta}+3mgLcos\theta-4kL^2sin\theta cos\theta-F(t)=0 \)
Non riesco a seguire i tuoi conti. Ricontrolla e fammi sapere
\( \frac{5}2mL^2\ddot{\theta}+3mgLcos\theta-4kL^2sin\theta cos\theta-F(t)=0 \)
Non riesco a seguire i tuoi conti. Ricontrolla e fammi sapere
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