Dinamica dei sistemi di punti materiali
Potete aiutarmi?
Due punti materiali di massa $m1=250g$ e $m2=45g$, rispettivamente sono collegati da asta rigida di massa trascurabile e di lunghezza $L=0.87m$. L'asta si trova inizialmente in posizione orizzontale in quiete in un sistema di riferimento inerziale, essendo appoggiata su di un supporto verticale nel punto corrispondente al centro di massa del sistema.
All'istante $t=0$ viene istantaneamente applicato alla massa $m1$ un impulso $J0=3.4 Kg m/s$ in direzione verticale verso l'alto. Calcolare
a)la legge oraria del centro di massa del sistema
b)la velocità angolare del sistema
c)dopo quanto tempo il sistema raggiunge la configurazione verticale
d)la tensione dell asta.
Grazie per l'aiuto non capisco da dove devo partire.
Due punti materiali di massa $m1=250g$ e $m2=45g$, rispettivamente sono collegati da asta rigida di massa trascurabile e di lunghezza $L=0.87m$. L'asta si trova inizialmente in posizione orizzontale in quiete in un sistema di riferimento inerziale, essendo appoggiata su di un supporto verticale nel punto corrispondente al centro di massa del sistema.
All'istante $t=0$ viene istantaneamente applicato alla massa $m1$ un impulso $J0=3.4 Kg m/s$ in direzione verticale verso l'alto. Calcolare
a)la legge oraria del centro di massa del sistema
b)la velocità angolare del sistema
c)dopo quanto tempo il sistema raggiunge la configurazione verticale
d)la tensione dell asta.
Grazie per l'aiuto non capisco da dove devo partire.
Risposte
Io direi per prima cosa di trovare dove si trova il centro di massa del corpo rigido che tanto è semplice e serve nei calcoli:
Posizionandoti sulla massa $m_1$ scrivi facilmente:
$a=m_2/(m_1+m_2)l$ , $b=m_1/(m_1+m_2)l$
Dove sono rispettivamente la distanza del centro di massa dalla massa $m_1$ ed $m_2$, si vede che esso è piu vicino ad $m_1$ ovviamente...
Ok adesso possiamo applicare le cardinali scritte in forma impulsiva, trascurando i contributi del peso proprio e della reazione vincolare visto che in questo caso anche quest'ultima si comporta da non impulsiva per la natura monolatera del vincolo.
${(I\omega_0=\hatM_G),(mv_0=\hatF):}=>{(v_0=(\hatF)/(m)),(\omega_0=\hatM_G/I):}$ chiaramente ho scomposto su un sistema fisso verso l'alto e in direzione uscente del piano. dove $M_G$ è il momento fatto dall'impulso rispetto al CDM, ed $\hatF$ è l'impulso stesso.
Già ti sei facilmente trovato la velocità (del CDM) e la velocità angolare dopo l'urto.
Per la prima domanda si tratta di osservare che il centro di massa ha legge oriaria del moto di un grave, infatti una volta in aria l'unica forza che agisce sul corpo rigido è la forza peso, quindi, considerando la velocità iniziale con cui parte:
$y_G(t)=\hatF/mt-1/2 g t^2$
Per la rotazione basta sservare che la forza peso esercita un momento complessivamente nullo rispetto al baricentro (ovvio); infatti se ci fosse sarebbe $(m_2b-m_1a)=(m_1+m_2)\cdot0=0$... Quindi la velocità angolare non cambia nel tempo ed è sempre uguale a quella iniziale prima trovata.
Per trovare quindi il tempo che ci vuole per percorrere un angolo di 90°:
$t'=pi/(2\omega_0)$
L'ultimo punto invece prevede che tu trovi le azioni mutue tra la sbarra e una delle due palline (tanto una vale l'altra).
Il ragionamento è: chi fa rimaere la pallina attaccata alla sbarra e le fa avere un moto (ripetto al CDM) rotatorio? Semplice una forza che è proprio quella che cerchiamo.
La forza che dovrebbe essere esercitata sulla massa per esempio $m_1$ nel moto rotatorio di raggio a a "velocità angolare" $\omega_0$ è esattamente la forza centripeta : $F=m_1\omega_0^2a$.
Chiaramente la forza che la palla esercita sull'asta è di trazione normale di modulo $F$.
Ciao
Posizionandoti sulla massa $m_1$ scrivi facilmente:
$a=m_2/(m_1+m_2)l$ , $b=m_1/(m_1+m_2)l$
Dove sono rispettivamente la distanza del centro di massa dalla massa $m_1$ ed $m_2$, si vede che esso è piu vicino ad $m_1$ ovviamente...
Ok adesso possiamo applicare le cardinali scritte in forma impulsiva, trascurando i contributi del peso proprio e della reazione vincolare visto che in questo caso anche quest'ultima si comporta da non impulsiva per la natura monolatera del vincolo.
${(I\omega_0=\hatM_G),(mv_0=\hatF):}=>{(v_0=(\hatF)/(m)),(\omega_0=\hatM_G/I):}$ chiaramente ho scomposto su un sistema fisso verso l'alto e in direzione uscente del piano. dove $M_G$ è il momento fatto dall'impulso rispetto al CDM, ed $\hatF$ è l'impulso stesso.
Già ti sei facilmente trovato la velocità (del CDM) e la velocità angolare dopo l'urto.
Per la prima domanda si tratta di osservare che il centro di massa ha legge oriaria del moto di un grave, infatti una volta in aria l'unica forza che agisce sul corpo rigido è la forza peso, quindi, considerando la velocità iniziale con cui parte:
$y_G(t)=\hatF/mt-1/2 g t^2$
Per la rotazione basta sservare che la forza peso esercita un momento complessivamente nullo rispetto al baricentro (ovvio); infatti se ci fosse sarebbe $(m_2b-m_1a)=(m_1+m_2)\cdot0=0$... Quindi la velocità angolare non cambia nel tempo ed è sempre uguale a quella iniziale prima trovata.
Per trovare quindi il tempo che ci vuole per percorrere un angolo di 90°:
$t'=pi/(2\omega_0)$
L'ultimo punto invece prevede che tu trovi le azioni mutue tra la sbarra e una delle due palline (tanto una vale l'altra).
Il ragionamento è: chi fa rimaere la pallina attaccata alla sbarra e le fa avere un moto (ripetto al CDM) rotatorio? Semplice una forza che è proprio quella che cerchiamo.
La forza che dovrebbe essere esercitata sulla massa per esempio $m_1$ nel moto rotatorio di raggio a a "velocità angolare" $\omega_0$ è esattamente la forza centripeta : $F=m_1\omega_0^2a$.
Chiaramente la forza che la palla esercita sull'asta è di trazione normale di modulo $F$.
Ciao
Grazie mille!!!!adesso provo a capire come l hai risolto!!! 
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