Dinamica dei fluidi

[davidcape1]

Non mi riesce questo esercizio di dinamica dei fluidi. Ho provato con la legge di stevino ma nn mi torna.Pensavo che la pressione alla base fosse uguale alla pressione atm più ro*g*h ma evidentemente sbaglio qualcosa.I restanti punti invece nn sò proprio come trattarli.Magari è banale ma nn riesco.

ecco la figura

[Sk_Anonymous]

Imposta l'equilibrio delle forze per i cilindri del martinetto, in particolare per l'ultimo quello di diametro interno $r_3$...La pressione agisce anche sullo spessore dei cilindri non solo sulla loro superficie interna.

[davidcape1]

fatto, adesso torna.mi sarebbe venuto però di impostarlo con r1 quello più grosso perchè r3?

[Sk_Anonymous]

Quali sono le forze che agiscono sul cilindro di raggio $r_3$?

[davidcape1]

la pressione atmosferica*sezione data da r3?

[Sk_Anonymous]

La massa $M$, soggetta a forza peso, non rimane in equilibrio con la sola pressione atmosferica a meno che la sua densità non sia pari a quella dell'aria.

[cavallipurosangue]

Io ho dei seri dubbi sulla possibilità di funzionamento di questo martinetto... o meglio... non se i cilindri sono idealmente liberi di scorrere (senza un fondo corsa) per qualunque estensione... basta vedere l'elemento di raggio $r_2$...

Ma immagino sia solo una pecca del disegno...

Va notato però, che se lo stesso fosse vero per il cilindretto più stretto, in generale il problema sarebbe di carattere iperstatico: m potrebbe essere sorretta sia con una pressione p, tale da rendere nulla la reazione dello spallamento tra 3 e 2, ma anche con pressioni più elevate, fino al limite in cui o si ha che m è sostenuto solo dalla pressione agente su di esso (senza che 3 eserciti alcuna reazione di contatto) oppure che si oltrepassino le specifiche di progetto (la struttura non è più verificata)...

Ammettendo, quindi, che la resistenza sia infinita, si ha che la pressione potrebbe variare in questo intervallo:

$(mg)/(pir_2^2)<=p<=(mg)/(pir_3^2)$

[Sk_Anonymous]

Va notato però, che se lo stesso fosse vero per il cilindretto più stretto, in generale il problema sarebbe di carattere iperstatico: m potrebbe essere sorretta sia con una pressione p, tale da rendere nulla la reazione dello spallamento tra 3 e 2, ma anche con pressioni più elevate

Superato un certo valore della pressione un ulteriore aumento va solo a forzare i finecorsa dei cilindri...I cilindri $1$ e $2$ sono necessariamente forzati visto che sulla corona circolare superiore di $2$ agisce la pressione atmosferica e su quella inferiore la pressione dell'olio; $2$ e $3$ invece non è necessario che si scambino una forza con il finecorsa... è ragionevole pensare che nell'esercizio si chiede il valore della pressione che non dà questo forzamento.

$(M+m)g-(p_0-p_a)pi r_3^2-(p_0-p_a+rhogL)pi(r_2^2-r_3^2)=0$

Da cui si può ricavare $p_0$, pressione dell'olio nel punto più alto ($p_a$ è la pressione atmosferica e $m$ è la massa del cilindro $3$)
Per ricavare la pressione alla base basta utilizzare la legge di Stevino.

[cavallipurosangue]

Perfetto, vedo che sei d'accordo con me...

[Sk_Anonymous]

Si praticamente daccordo tranne su questi limiti che hai dato alla pressione:

"cavallipurosangue":
Ammettendo, quindi, che la resistenza sia infinita, si ha che la pressione potrebbe variare in questo intervallo:

$(mg)/(pir_2^2)<=p<=(mg)/(pir_3^2)$

Il limite superiore non dipende direttamente dalla geometria nè dalla massa $M$, ma dalla resistenza dei cilindri.

[cavallipurosangue]

Ma scusa... Se supponi che il peso sia sorretto solo dalla pressione, quindi che praticamente non appoggi sul cilindro più piccolo...