Dinamica dei corpi rigidi

[minini1]

Una sfera cava omogenea di massa M = 250 g e raggio R = 7 cm può ruotare senza attrito attorno ad un asse verticale passante per il suo centro. Un filo sottile avvolto attorno all’equatore della sfera passa su una carrucola ideale ed è attaccato al suo estremo ad un piccolo oggetto di massa m = 40 g che può scendere sotto l’azione della forza peso. La carrucola sia costituita da un disco omogeneo di massa m = 80 g e raggio r = 2.5 cm. Calcolare qual è la velocità v di questo oggetto nell’istante in cui, partendo da fermo, è sceso di un tratto h = 50 cm.

Io ho risolto in questo modo : ho considerato come polo del sistema il centro della carrucola e quindi ho trovato le seguenti equazioni

per la sfera ho $T*r=I*(a/R)$ con I momento d'inerzia della sfera cava
per il disco ho $T*r=I*(a/r)$ con I momento d'inerzia del disco
per il corpo che scende ho $(m*g)-T=ma$ m è la massa del piccolo oggetto

dalle equazioni dopo aver trovato l'accelerazione posso trovare la velocità.

vorrei sapere se ho svolto bene l'esercizio.che ne pensate??

[mathbells]

Ci sono diversi errori nelle tue equazioni. Non li elenco tutti, ma ad esempio nella prima hai considerato il momento angolare della sfera rispetto al suo asse di rotazione ma poi hai considerato il momento di forza della tensione rispetto al centro della carrucola...

Comunque questo esercizio lo puoi risolvere usando solo la conservazione dell'energia meccanica e tenendo conto della relazione che esiste tra le vari evelocità (rotazione della sfera, rotazione della carrucola e discesa del corpo). Le equazioni del moto non servono

[minini1]

io nella prima equazione ho considerato sempre il momento di forza della tensione rispetto al centro della carrucola perchè ho assunto quello come polo del sistema.
Ho capito come risolverlo con la conservazione dell'energia ma non capisco bene cosa ho sbagliato nelle equazioni che ho scritto..