Dinamica corpo rigido
Ciao a tutti!
Sto preparando l'esame di Fisica studiando dal Mazzoldi (libro consigliato dal professore) e sto cercando di svolgere i quesiti teorici alla fine di ogni capitolo. In particolare per la dinamica del corpo rigido, pensavo di aver capito l'argomento ma a quanto pare non è così perchè sto trovando difficoltà ad esempio sui seguenti quesiti:
1. Quattro masse uguali sono poste sui vertici di un quadrato di lato L; il sistema può ruotare intorno ad un asse perpendicolare al piano stesso. Per quale asse il momento d'inerzia I del sistema è minimo? Quanto vale il momento d'inerzia in questo caso?
2. Per quale asse il momento d'inerzia I di una lastra omogenea piana di un certo spessore è minimo?
Dalla teoria quello che ho inteso è che il momento d'inerzia dipende non solo dalla massa, ma anche da come questa è distribuita rispetto all'asse. Quindi nel primo caso ho pensato che l'asse perpendicolare al piano del quadrato per il quale I è minimo potrebbe essere quello passante per il suo centro di massa, essendo le distanze delle masse tutte uguali e minime, ma non riesco ad essere sicuro al riguardo. Cioè spostando l'asse diventa minore la distanza da alcune masse mentre è maggiore quella dalle altre masse. Quindi sono parecchio confuso.
Nel secondo quesito allo stesso modo avevo pensato l'asse per il centro di massa, dato che in un esempio svolto avevo visto che ponendo l'asse in un estremo della lastra, il momento d'inerzia aumentava.
Grazie in anticipo a chi mi aiuterà e mi scuso se vi rubo del tempo
Sto preparando l'esame di Fisica studiando dal Mazzoldi (libro consigliato dal professore) e sto cercando di svolgere i quesiti teorici alla fine di ogni capitolo. In particolare per la dinamica del corpo rigido, pensavo di aver capito l'argomento ma a quanto pare non è così perchè sto trovando difficoltà ad esempio sui seguenti quesiti:
1. Quattro masse uguali sono poste sui vertici di un quadrato di lato L; il sistema può ruotare intorno ad un asse perpendicolare al piano stesso. Per quale asse il momento d'inerzia I del sistema è minimo? Quanto vale il momento d'inerzia in questo caso?
2. Per quale asse il momento d'inerzia I di una lastra omogenea piana di un certo spessore è minimo?
Dalla teoria quello che ho inteso è che il momento d'inerzia dipende non solo dalla massa, ma anche da come questa è distribuita rispetto all'asse. Quindi nel primo caso ho pensato che l'asse perpendicolare al piano del quadrato per il quale I è minimo potrebbe essere quello passante per il suo centro di massa, essendo le distanze delle masse tutte uguali e minime, ma non riesco ad essere sicuro al riguardo. Cioè spostando l'asse diventa minore la distanza da alcune masse mentre è maggiore quella dalle altre masse. Quindi sono parecchio confuso.
Nel secondo quesito allo stesso modo avevo pensato l'asse per il centro di massa, dato che in un esempio svolto avevo visto che ponendo l'asse in un estremo della lastra, il momento d'inerzia aumentava.
Grazie in anticipo a chi mi aiuterà e mi scuso se vi rubo del tempo
Risposte
L'asse baricentrale e' quello che da momento di inerzia minimo.
I due esercizi sono praticamente equivalenti
I due esercizi sono praticamente equivalenti
Grazie per la risposta. E' quindi una regola che vale in qualsiasi caso?
Si.
Se tu avessi voglia, piazzeresti l'asse in un generico punto x,y del piano. Calcoleresti il momento di inerzia rispetto a quel punto e, imponendo la derivata (del momento rispetto a x, y), nulla, troveresti che x=0 e y=0.
Lo studio della derivata seconda ti mostrerebbe che e' un minimo
Se tu avessi voglia, piazzeresti l'asse in un generico punto x,y del piano. Calcoleresti il momento di inerzia rispetto a quel punto e, imponendo la derivata (del momento rispetto a x, y), nulla, troveresti che x=0 e y=0.
Lo studio della derivata seconda ti mostrerebbe che e' un minimo
Ho capito grazie mille!
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