Dinamica corpo rigido
Un’auto ha massa totale (ruote incluse) pari a M = 850 kg.
Le ruote hanno ciascuna massa pari a m = 20 kg e raggio R = 0.2 m. L’auto
si trova in una fase di accelerazione su una strada orizzontale, durante la
quale il motore fornisce un momento meccanico τ = 300 N m su ogni ruota.
Assimilando le ruote a cilindri omogenei, calcolare:
a) il coefficiente di attrito statico minimo fra ruota e asfalto che garantisce
che l’auto non slitti, assumendo che il peso dell’auto sia equiripartito
sulle quattro ruote.
Allora io ho interpretato l'esercizio in questo modo:
La M considerata nel punto 2,3 e 4 l'ho ricavata -->(( M(totale macchina)-4m(ruota) )/ 4 )+m(ruota) [dovrebbe essere la massa concentrata in un unico cilindro]
1) Considero un unico cilindro a cui è applicato un momento $tau$ non $(tau/4)$
2) Il momento d'inerzia lo calcolo rispetto al CM del cilindro senza usare Huygens-Steiner.(perciò vale $I=1/2 MR^2$)
3) Ricavo accelerazione tangenziale da $I\alpha=tau$ e successivamente l'accelerazione del CM $a=\alpha R$
4) $Ma = \mu_sMg$ ottengo il coefficiente di attrito statico.
Bene probabilmete ho scritto molte boiate ,infatti non riesco a completare l'esercizio correttamente.
Sapreste dirmi dove sbaglio?
Chiedo scusa pensavo di aver descritto al meglio i punti più importanti omettendo i dati numerici....
Grazie a tutti
Le ruote hanno ciascuna massa pari a m = 20 kg e raggio R = 0.2 m. L’auto
si trova in una fase di accelerazione su una strada orizzontale, durante la
quale il motore fornisce un momento meccanico τ = 300 N m su ogni ruota.
Assimilando le ruote a cilindri omogenei, calcolare:
a) il coefficiente di attrito statico minimo fra ruota e asfalto che garantisce
che l’auto non slitti, assumendo che il peso dell’auto sia equiripartito
sulle quattro ruote.
Allora io ho interpretato l'esercizio in questo modo:
La M considerata nel punto 2,3 e 4 l'ho ricavata -->(( M(totale macchina)-4m(ruota) )/ 4 )+m(ruota) [dovrebbe essere la massa concentrata in un unico cilindro]
1) Considero un unico cilindro a cui è applicato un momento $tau$ non $(tau/4)$
2) Il momento d'inerzia lo calcolo rispetto al CM del cilindro senza usare Huygens-Steiner.(perciò vale $I=1/2 MR^2$)
3) Ricavo accelerazione tangenziale da $I\alpha=tau$ e successivamente l'accelerazione del CM $a=\alpha R$
4) $Ma = \mu_sMg$ ottengo il coefficiente di attrito statico.
Bene probabilmete ho scritto molte boiate ,infatti non riesco a completare l'esercizio correttamente.
Sapreste dirmi dove sbaglio?
Chiedo scusa pensavo di aver descritto al meglio i punti più importanti omettendo i dati numerici....
Grazie a tutti
Risposte
MA scusa, ma non siamo mica degli indovini che dobbiamo intuire il testo dell'esercizio dalle tue interpretazioni.
Lo posti in maniera decente?
Lo posti in maniera decente?
Modificato.
Ora va meglio.
Ti basta impostare le equazioni fondamentali della dinamica.
Su ogni ruota agisece un momento $tau$, la forza di attrito $F$ e la reazione della carrozzeria sul mozzo $B$.
Quindi su ogni ruota prendendo un opportuno sistema di riferimento:
$tau-Fr=Iddottheta$ (con $I=(mr^2)/2$) (equazione dei momenti rispetto al mozzo, per eliminare la forza interna B dalle incognite)
Tutta la macchina, d'altra parte e' soggetta a 4 forze di intensita F e quindi
Quindi $4F=Mrddottheta$
dove ho gia' sostutito $ddotx$ (acc. del mozzo) con $rddottheta$ (per via del fatto che le ruote non slittano).
Sono 2 equazioni in 2 incognite ($ddottheta,F$), che risolte ti forniscono F.
Dall condizione limite $F=muMg$, trovi la $mu$
Ti basta impostare le equazioni fondamentali della dinamica.
Su ogni ruota agisece un momento $tau$, la forza di attrito $F$ e la reazione della carrozzeria sul mozzo $B$.
Quindi su ogni ruota prendendo un opportuno sistema di riferimento:
$tau-Fr=Iddottheta$ (con $I=(mr^2)/2$) (equazione dei momenti rispetto al mozzo, per eliminare la forza interna B dalle incognite)
Tutta la macchina, d'altra parte e' soggetta a 4 forze di intensita F e quindi
Quindi $4F=Mrddottheta$
dove ho gia' sostutito $ddotx$ (acc. del mozzo) con $rddottheta$ (per via del fatto che le ruote non slittano).
Sono 2 equazioni in 2 incognite ($ddottheta,F$), che risolte ti forniscono F.
Dall condizione limite $F=muMg$, trovi la $mu$
Ok grazie mille
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