Dinamica: Blocco su piano inclinato mobile.
Ciao a tutti ho bisogno di aiuto per impostare questo problema di meccanica. Guardando il disegno, c'è attrito (con coefficiente d'attrito statico dato) fra il blocco e il piano inclinato, mentre tra il piano e il terreno no. L'esercizio richiede le minima e massima forza che bisogna applicare al piano affinchè il blocco stia fermo (rispetto a esso).
Io l'ho impostato agendo sul sistema di riferimento del piano, aggiungendo la dovuta forza d'inerzia sul blocco, ma credo che così facendo tralasci qualcosa di importante. Inoltre in quel modo posso solo valutare la forza d'attrito statica massima e corrispondentemente la forza massima affinchè il corpo non "salga". Tuttavia se la forza fosse nulla il corpo ovviamente scenderebbe, e non so come individuare il limite inferiore. Inoltre ho delle perplessità sulla soluzione, la mia forza massima permessa dipende solo dalla massa del piano e da g, oltre che dall'angolo d'inclinazione e dal coeff. d'attrito.
Grazie.
Risposte
Forse ho trovato qualcosa di attinente: http://www.matematicamente.it/forum/dinamica-dei-sistemi-piano-inclinato-t61310.html
Ciao.
non ho letto la lunga discussione a cui ti ha rimandato cristian_c, comunque il tuo ragionamento di considerare un sistema di riferimento solidale al piano inclinato e di tener conto delle forze apparenti è la strada più semplice.
Devi considerare che l'accelerazione di tutto il sistema sarà data dalla forza applicata diviso la somma della massa del piano inclinato e del blocco, supponendo che, come deve essere, si muovano insieme.
Inoltre con questo metodo puoi calcolare sia la forza massima che quella minima, prova a ragionarci: in un caso la massa è al limite dello scendere e nell'altro al limite del salire, quindi la forza di attrito ha verso opposto ed assume il massimo valore possibile.
non ho letto la lunga discussione a cui ti ha rimandato cristian_c, comunque il tuo ragionamento di considerare un sistema di riferimento solidale al piano inclinato e di tener conto delle forze apparenti è la strada più semplice.
Devi considerare che l'accelerazione di tutto il sistema sarà data dalla forza applicata diviso la somma della massa del piano inclinato e del blocco, supponendo che, come deve essere, si muovano insieme.
Inoltre con questo metodo puoi calcolare sia la forza massima che quella minima, prova a ragionarci: in un caso la massa è al limite dello scendere e nell'altro al limite del salire, quindi la forza di attrito ha verso opposto ed assume il massimo valore possibile.
mmmm vi ringrazio.
@Faussone: Quindi supponendo che il blocco sia fermo posso considerare la forza come agente su un'unica massa somma delle due. Quindi magari impostare una equazione del moto considerando un unico corpo e tralasciando l'attrito come forze interne al sistema. Ma se considero un unico corpo come faccio a tenere nella legge di Newton gli attriti?
@Faussone: Quindi supponendo che il blocco sia fermo posso considerare la forza come agente su un'unica massa somma delle due. Quindi magari impostare una equazione del moto considerando un unico corpo e tralasciando l'attrito come forze interne al sistema. Ma se considero un unico corpo come faccio a tenere nella legge di Newton gli attriti?
Sì, puoi considerare tutto come unico corpo ed esprimere l'accelerazione del sistema rispetto al valore della forza $F$.
Poi dall'accelerazione calcoli la forza di inerzia apparente che agisce sul blocco e fai l'equilibrio di tutte le forze agenti sul blocco incluso l'attrito ovviamente.
Poi dall'accelerazione calcoli la forza di inerzia apparente che agisce sul blocco e fai l'equilibrio di tutte le forze agenti sul blocco incluso l'attrito ovviamente.
Si ma come ottengo la forza massima e minima? è questo che non mi è chiaro?
Il mio errore allora stava nel calcolare l'accelerazione del sistema considerando la forza applicata solo al piano e non al blocco. Dopodichè inserisco la forza d'inerzia nel diag. di corpo libero del corpo e impongo l'accelerazione uguale a zero. Dovrei ripetere du volte il procedimento invertendo il verso dell'attrito che ne pensi?
Il mio errore allora stava nel calcolare l'accelerazione del sistema considerando la forza applicata solo al piano e non al blocco. Dopodichè inserisco la forza d'inerzia nel diag. di corpo libero del corpo e impongo l'accelerazione uguale a zero. Dovrei ripetere du volte il procedimento invertendo il verso dell'attrito che ne pensi?
Esatto, prova a ragionarci. Considera sempre che l'attrito massimo (da una parte e dall'altra) è pari alla componente normale della forza tra piano inclinato e blocco per il coefficiente di attrito statico.
Allora così facendo per la forza massima trovo
$ F = (m+M) g (µcosß+senß) / (cosß - µsenß) $
con ß angolo e µ coeff. d'attrito statico. Mi pare ragionevole, e la forza minima contiene solo qualche differenza di segno, che ne dici?
$ F = (m+M) g (µcosß+senß) / (cosß - µsenß) $
con ß angolo e µ coeff. d'attrito statico. Mi pare ragionevole, e la forza minima contiene solo qualche differenza di segno, che ne dici?
Mi sembra ok:
$ F = (m+M) g (µcosß+senß) / (cosß - µsenß) $
$ F = (m+M) g (µcosß-senß) / (cosß + µsenß) $
massima e minima rispettivamente.
$ F = (m+M) g (µcosß+senß) / (cosß - µsenß) $
$ F = (m+M) g (µcosß-senß) / (cosß + µsenß) $
massima e minima rispettivamente.
Si funziona, la forza massima per ß=0 viene $ F = (m+M)gµ $ cioè proprio la forza d'attrito statica massima su di un piano orizzontale. Ti ringrazio per la dritta, a risentirci 
.
.
Ciao a tutti, avrei bisogno di un aiuto su un problema molto simile a quello di questo topic (e a quanto pare è anche l'unico problema di piano inclinato in movimento che esista su internet 
).
La situazione è simile: un blocco di massa m su un piano inclinato di angolo ß, solo il piano si muove con accelerazione pari a 1,5 $ m/(s^2) $ ma in direzione contraria a quella disegnata all'inizio del topic. Quello che bisogna calcolare è il rapporto tra reazione tangenziale T e normale N del piano inclinato, per verificare la condizione di aderenza (cioè che il rapporto T/N sia inferiore al coefficiente di attrito statico fs). Non ho a disposizione le formule risolutive, ma solo il valore numerico del rapporto, ma non riesco in nessun modo ad ottenere lo stesso numero. Allego un disegno di come penso siano applicate le forze alla massa, i dubbi maggiori che ho sono su come vada applicata la forza d'inerzia alla massa. Il piano inclinato non ha massa, nè è dato un suo coefficiente di attrito con il terreno.
In questo modo la componente N sarebbe pari a $ m*g*cosß - m*a*cosß $ (le componenti perpendicolari al piano di P e F), mentre T sarebbe pari a $ m*g*sinß + m*a*sinß - m*g*cosß*fd $ (le componenti parallele al piano di P e F, meno la forza d'attrito). Però il rapporto numerico non mi viene corretto. Potete aiutarmi? Grazie in anticipo
).La situazione è simile: un blocco di massa m su un piano inclinato di angolo ß, solo il piano si muove con accelerazione pari a 1,5 $ m/(s^2) $ ma in direzione contraria a quella disegnata all'inizio del topic. Quello che bisogna calcolare è il rapporto tra reazione tangenziale T e normale N del piano inclinato, per verificare la condizione di aderenza (cioè che il rapporto T/N sia inferiore al coefficiente di attrito statico fs). Non ho a disposizione le formule risolutive, ma solo il valore numerico del rapporto, ma non riesco in nessun modo ad ottenere lo stesso numero. Allego un disegno di come penso siano applicate le forze alla massa, i dubbi maggiori che ho sono su come vada applicata la forza d'inerzia alla massa. Il piano inclinato non ha massa, nè è dato un suo coefficiente di attrito con il terreno.
In questo modo la componente N sarebbe pari a $ m*g*cosß - m*a*cosß $ (le componenti perpendicolari al piano di P e F), mentre T sarebbe pari a $ m*g*sinß + m*a*sinß - m*g*cosß*fd $ (le componenti parallele al piano di P e F, meno la forza d'attrito). Però il rapporto numerico non mi viene corretto. Potete aiutarmi? Grazie in anticipo
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