Dimostrazione Teorema velocità relative.

[m45511]

Salve sto studiando il teorema delle velocità relative ma non ne capisco la dimostrazione (che poi si riduce ad un paio di derivate).

Supponiamo di avere un punto $P$ osservato da due sistem di riferimento uno FISSO $(x,y,z)$ e l'altro MOBILE$(x',y',z')$.

$r=OO'+r'$

$OO'$=raggio vettore che unisce le origini dei due sistemi di riferimento.
$r'$=raggio vettore che unisce $P$ all'origine del sistema di riferimento mobile.
$r$=raggio vettore che unisce $P$ all'origine del sistema di riferimento fisso.

Adesso procedo con il calcolo della velocità di $P$ rispetto ai due sistemi di riferimento.
Per far ciò basta derivare la relazione $r=OO'+r'$ rispetto al tempo quindi:

$d/(dt) (r=OO'+r')$

come risultato avrò:
$ (dr)/(dt)=(dr')/(dt)+(OO')/(dt) $

Che è uguale a:

$v=v_o'+ omega x r' $

La derivata che non capisco è $(OO')/(dt)$.
Qualcuno mi può spiegare la relzione $(OO')/(dt)=omega x r'$


La stessa cosa vale per l'accelerazione ma derivando la velocità.

Grazie per l'aiuto.

[Faussone]

In realtà
$(d vec(OO'))/(dt)=vec(v_o')$
e
$(d vec(r'))/(dt)=vec(omega) times vec(r')+vec(v_r')$


La seconda viene dall'applicazione della regola di Poisson per derivare vettori solidali ad una terna rotante (occorre considerare che i versori ruotano).
Guarda anche qui.

[m45511]

Grazie mille per il chiarimento! adesso è tutto più chiaro, non avevo mai sentito parlare della regola di Poisson ecco perchè non capivo questo passaggio
Grazie ancora sei stato gentilissimo!