Dimostrazione momento di inerzia di una sfera piena
Ciao a tutti,
ho qui sulla scrivania la dimostrazione del momento di inerzia di una sfera piena a densità costante: $ I = {2}/{5} M R^2$ .
Io però prima di controllare la soluzione ho pensato di fare nel seguente modo:
Considero la sfera come una somma di infiniti gusci sferici di spessore $dr$ la massa dei quali è : $dm = rho 4 pi r^2 dr$
allora $I = int _( 0) ^ (R) dm r^2 = int _( 0 )^ (R) rho 4 pi r^4 dr $ che fa $ I = rho {4}/{5} pi R^5 $.
siccome $ rho = {M}/{{4}/{3} pi R^3} $ allora ottengo che $I = {3}/{5} M R^2$ che ovviamente non è corretto...ma dove sbaglio nel mio ragionamento?
ho qui sulla scrivania la dimostrazione del momento di inerzia di una sfera piena a densità costante: $ I = {2}/{5} M R^2$ .
Io però prima di controllare la soluzione ho pensato di fare nel seguente modo:
Considero la sfera come una somma di infiniti gusci sferici di spessore $dr$ la massa dei quali è : $dm = rho 4 pi r^2 dr$
allora $I = int _( 0) ^ (R) dm r^2 = int _( 0 )^ (R) rho 4 pi r^4 dr $ che fa $ I = rho {4}/{5} pi R^5 $.
siccome $ rho = {M}/{{4}/{3} pi R^3} $ allora ottengo che $I = {3}/{5} M R^2$ che ovviamente non è corretto...ma dove sbaglio nel mio ragionamento?
Risposte
non puoi prendere i gusci sferici perchè bisogna considerare la distanza dall'asse di rotazione,non dal centro della sfera
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