Dimostrazione di proporzionalita'
Ho un problema con un esercizio di fisica che non riesco a capire (non si capisce proprio cosa
chieda). Il testo e' questo:
"Dimostrare la legge di Galileo secondo la quale gli spazi percorsi da un corpo in caduta libera da fermo
nei successivi intervalli di tempo di 1 secondo sono direttamente proporzionali alla successione dei numeri dispari."
Io l' ho interpretata cosi':
Lo spazio percorso durante l'n-esimo secondo sta allo spazio percorso durante l'(n+1)-esimo, come l'n-esimo numero dispari sta all' (n+1)-esimo numeri dispari.
Quindi:
$1/2g(n^2):1/2g(n+1)^2-1/2g(n^2)=2n-1:2n+1$
dove g e' l' accelerazione di gravita'.
Solo che la proporzione e' sbagliata perche' alla fine dei calcoli viene fuori una uguaglianza non vera.
Ho compreso male il significato del problema o ho sbagliato il procedimento?
chieda). Il testo e' questo:
"Dimostrare la legge di Galileo secondo la quale gli spazi percorsi da un corpo in caduta libera da fermo
nei successivi intervalli di tempo di 1 secondo sono direttamente proporzionali alla successione dei numeri dispari."
Io l' ho interpretata cosi':
Lo spazio percorso durante l'n-esimo secondo sta allo spazio percorso durante l'(n+1)-esimo, come l'n-esimo numero dispari sta all' (n+1)-esimo numeri dispari.
Quindi:
$1/2g(n^2):1/2g(n+1)^2-1/2g(n^2)=2n-1:2n+1$
dove g e' l' accelerazione di gravita'.
Solo che la proporzione e' sbagliata perche' alla fine dei calcoli viene fuori una uguaglianza non vera.
Ho compreso male il significato del problema o ho sbagliato il procedimento?
Risposte
Il termine generico della progressione aritemetica dei numeri primi è:
$a_(n)=2n+1$
Lo spazio percorsi da un grave in funzione del tempo è
$x=v_(0)t-1/2gt^2$
ponendo $v_(0)=0$ si ha
$x=-1/2gt^2$
Consideriamo ora la successione dei secondi 1,2,3...n
avremo
$x_(n)=-1/2gn^2$
$x_(n+1)=-1/2g(n+1)^2$
quindi $\Deltax=-1/2g(n+1)^2+1/2gn^2=-1/2g(n^2+2n+1-n^2)=-1/2g(2n+1)$
il rapporto $(-1/2g(2n+1))/(2n+1$) è sempre uguale a $-1/2g$, indipendentemente da n, ergo le due grandezze sono proporzionali.
Ps: come si scrive deltax?
$a_(n)=2n+1$
Lo spazio percorsi da un grave in funzione del tempo è
$x=v_(0)t-1/2gt^2$
ponendo $v_(0)=0$ si ha
$x=-1/2gt^2$
Consideriamo ora la successione dei secondi 1,2,3...n
avremo
$x_(n)=-1/2gn^2$
$x_(n+1)=-1/2g(n+1)^2$
quindi $\Deltax=-1/2g(n+1)^2+1/2gn^2=-1/2g(n^2+2n+1-n^2)=-1/2g(2n+1)$
il rapporto $(-1/2g(2n+1))/(2n+1$) è sempre uguale a $-1/2g$, indipendentemente da n, ergo le due grandezze sono proporzionali.
Ps: come si scrive deltax?
\delta x
\Delta x
$deltax$, $Deltax$
ok, grazie
vi ringrazio! allora avevo capito il problema ma ho impostato male la soluzione
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