Dimostrazione dell'accelerazione di Coriolis
Salve,
sapete dove posso trovare una dimostrazione ben dettagliata dell'accelerazione di Coriolis?
Sul mio libro di fisica non viene spiegata molto bene, e su Wikipedia non sono riuscito a trovare un gran chè. Mi servirebbe solo la dimostrazione matematica.
Grazie
sapete dove posso trovare una dimostrazione ben dettagliata dell'accelerazione di Coriolis?
Sul mio libro di fisica non viene spiegata molto bene, e su Wikipedia non sono riuscito a trovare un gran chè. Mi servirebbe solo la dimostrazione matematica.
Grazie
Risposte
è un argomento che trovi sviluppato su ogni testo di Meccanica Razionale
Ok, ho trovato un altro libro.
Ho seguito tutti i passaggi, ma non capisco perchè aggiunge l'accelerazione "complementare" o di Coriolis di $ 2w xx r $
Non mi è chiaro il motivo dell'aggiunta di quell'accelerazione "complementare"
(Il passaggio dove c'è la nota [7])
http://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_di ... rasversali
Inoltre, quel $ 2w xx r $ da dove diavolo esce?
Ho seguito tutti i passaggi, ma non capisco perchè aggiunge l'accelerazione "complementare" o di Coriolis di $ 2w xx r $
Non mi è chiaro il motivo dell'aggiunta di quell'accelerazione "complementare"
(Il passaggio dove c'è la nota [7])
http://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_di ... rasversali
Inoltre, quel $ 2w xx r $ da dove diavolo esce?
prendi un sistema di riferimento "fisso", (O,x1 , x2, x3) e uno "mobile" ( C , y1, y2, y3) con versori rispettivamente $i_1 , i_2, i_3$ e $j_1, j_2 , j_3$
il sistema fisso è inerziale e quello mobile può traslare o ruotare rispetto al fisso quindi i versori $j_i$ non sono vettori costanti rispetto il fisso.
allora dato un punto $P$, sia $(P-O)= x_(1P) i_1 + x_(2P) i_2+ x_(3P) i_3 $ il vettore posizione di P rispetto al riferimento fisso, allora si può scrivere
$(P-O) = (C-O) + (P-C)$ è un'identità. $C-O = sum x_(c i) i_i$ è la posizione dell'origine C del mobile rispetto al fisso mentre $P-C$ è un vettore che unisce C e P con la 'punta' in P, e rappresenta la posizione relativa al sistema mobile. esso può essere espresso in coordinate cartesiane rispetto il sistema fisso o rispetto al mobile, rispetto al mobile è $(P-C)^r = sum y_(P i) j_i$ (l'esponente r in P_C indica che è scritto rispetto il riferimento mobile)
ok la velocità assoluta si ottiene derivando il vettore posizione, quindi $V_P^a = d/(dt) (P-O) = d/(dt) (C-O) + d/(dt) (P_C)^r$
cioè $V_P^a = d/(dt) (sum x_(c i) i_i) + d/(dt) (sum y_(P i) j_i) $
poichè, dato un vettore $vec(u) = x i + y j + z k$ allora in generale se (i,j,k) non sono versori costanti la loro derivata NON è nulla si ha $d/(dt) u = dot(x) i + dot(y) j + omega ^^ (x i + y j + z k)$ dove ho contato che la deriata di un versore, per poisson è $d/(dt) i = imega^^i$
quindi $V_P^a = sum dot(x)_(c i) i_i + sum dot(y)_(P i) j_i + vec(omega) ^^ (sum y_(P i) j_i)$ cioè $V_P^a = V_C^a + V_P^r + vec(omega)^^(P-C)^r$
dove $V_C^a$ è la velocità del riferimento rispetto al fisso, $V_P^r$ è quella di P rispetto il mobile . la velocità di trascinamento è $V_tau = V_C^a + omega^^(P-C)^r$
derivando si ottiene l'accelerazione e ricordandosi di derivare anche i versori mobili si ottiene:
$d/(dt) V_P^a = a_P^a$
$d/(dt) V_C^a = a_C^a$
$d/(dt) V_P^r = a_P^r + omega^^V_P^r$
$d/(dt) omega^^(P-C)^r = dot(omega) ^^ (P-C)^r + omega^^ V_P^r + omega^^(omega^^(P-C)^r)$
sommando membro a membro si ha $a_P^a = a_C^a + a_P^r + 2 omega^^V_P^r + dot(omega)^^(P-C)^r +omega^^(omega^^(P-C)^r)$
il sistema fisso è inerziale e quello mobile può traslare o ruotare rispetto al fisso quindi i versori $j_i$ non sono vettori costanti rispetto il fisso.
allora dato un punto $P$, sia $(P-O)= x_(1P) i_1 + x_(2P) i_2+ x_(3P) i_3 $ il vettore posizione di P rispetto al riferimento fisso, allora si può scrivere
$(P-O) = (C-O) + (P-C)$ è un'identità. $C-O = sum x_(c i) i_i$ è la posizione dell'origine C del mobile rispetto al fisso mentre $P-C$ è un vettore che unisce C e P con la 'punta' in P, e rappresenta la posizione relativa al sistema mobile. esso può essere espresso in coordinate cartesiane rispetto il sistema fisso o rispetto al mobile, rispetto al mobile è $(P-C)^r = sum y_(P i) j_i$ (l'esponente r in P_C indica che è scritto rispetto il riferimento mobile)
ok la velocità assoluta si ottiene derivando il vettore posizione, quindi $V_P^a = d/(dt) (P-O) = d/(dt) (C-O) + d/(dt) (P_C)^r$
cioè $V_P^a = d/(dt) (sum x_(c i) i_i) + d/(dt) (sum y_(P i) j_i) $
poichè, dato un vettore $vec(u) = x i + y j + z k$ allora in generale se (i,j,k) non sono versori costanti la loro derivata NON è nulla si ha $d/(dt) u = dot(x) i + dot(y) j + omega ^^ (x i + y j + z k)$ dove ho contato che la deriata di un versore, per poisson è $d/(dt) i = imega^^i$
quindi $V_P^a = sum dot(x)_(c i) i_i + sum dot(y)_(P i) j_i + vec(omega) ^^ (sum y_(P i) j_i)$ cioè $V_P^a = V_C^a + V_P^r + vec(omega)^^(P-C)^r$
dove $V_C^a$ è la velocità del riferimento rispetto al fisso, $V_P^r$ è quella di P rispetto il mobile . la velocità di trascinamento è $V_tau = V_C^a + omega^^(P-C)^r$
derivando si ottiene l'accelerazione e ricordandosi di derivare anche i versori mobili si ottiene:
$d/(dt) V_P^a = a_P^a$
$d/(dt) V_C^a = a_C^a$
$d/(dt) V_P^r = a_P^r + omega^^V_P^r$
$d/(dt) omega^^(P-C)^r = dot(omega) ^^ (P-C)^r + omega^^ V_P^r + omega^^(omega^^(P-C)^r)$
sommando membro a membro si ha $a_P^a = a_C^a + a_P^r + 2 omega^^V_P^r + dot(omega)^^(P-C)^r +omega^^(omega^^(P-C)^r)$
Non mi è chiaro il passaggio dalla derivazione di
$ v = v' + omega xx r $
dovrebbe venire fuori $ a = a (relativa) + a (trasc) + 2 omega xx r $
matematicamente, da dove esce quel $ 2 omega xx v $ ?
$ v = v' + omega xx r $
dovrebbe venire fuori $ a = a (relativa) + a (trasc) + 2 omega xx r $
matematicamente, da dove esce quel $ 2 omega xx v $ ?
Sono arrivato fino a qui, accelerazione assoluta =
$ a = dot(v') + dot(omega) xx r - omega^2 + omega xx r $
$ a = dot(v') + dot(omega) xx r - omega^2 + omega xx r $
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo