Dimostrazione della conservatività di un campo di forze cent

[jack ishimaura]

Salve ,scrivo perché ho intenzione di approfondire un concetto.
Studiando fisica ho appreso che un campo di forze centrali a simmetria sferica è conservativo.Quindi ho cominciato a cercare dimostrazioni varie, ma tutte utilizzavano concetti matematici che ancora non ho affrontato come le forme differenziali.
Vorrei sapere se è possibile dimostrare rigorosamente questa proprietà senza far ricorso a quei concetti oppure no.

[cooper1]

è vero perchè il lavoro non dipende dalla curva scelta per andare da A a B.
$L_(AB)=int_(A)^(B)vecF*dvecs=int_(A)^(B)f(r)hatr * dvecs=int_(r_A)^(r_B)f(r)dr$
quindi non dipende dal percorso ma solo dal punto di partenza e di arrivo. nelle uguaglianze ho usato i seguenti fatti:
1. forza centrale: $vecF=f(r)hatr$
2. in coordinate polari il vettore spostamento è $dvecs=dvecr=dr hatr +r d(theta) hattheta$