Dimostrazione del teorema dell'energia cinetica

[riciloma]

Salve a tutti, mi sono imbattuto nelle dispense consigliate dal mio professore del corso di Fisica Generale, e per spiegare il th. dell'energia cinetica, inizia partendo dalla definizione di lavoro elementare per poi integrarlo sugli estremi della traiettoria, così:
\( \overrightarrow{F} \cdot d\overrightarrow{r} = m \cdot \overrightarrow{a} \cdot d\overrightarrow{r} = m(\frac{d\overrightarrow{v}} {dt}) \cdot d\overrightarrow{r} = md\overrightarrow{v} \cdot (\frac{d\overrightarrow{r}}{dt}) = m\overrightarrow{v} \cdot d\overrightarrow{v} = \frac{1}{2}md(\overrightarrow{v} \cdot \overrightarrow{v}) = d(\frac{1}{2}mv^2) \)

e poi fa l'integrazione.

Non mi sono molto chiari i passaggi finali, ovvero
\(m\overrightarrow{v} \cdot d\overrightarrow{v} = \frac{1}{2}md(\overrightarrow{v} \cdot \overrightarrow{v}) = d(\frac{1}{2}mv^2)\)

Sapreste aiutarmi a decifrarli?

[Shackle]

Prendi l’ultima riga , e procedi da destra verso sinistra coi passaggi

[riciloma]

"Shackle":Prendi l’ulTina riga , e procedi da destra verso sinistra coi passaggi

La lettura da manga mi sembra un po' forzata, non c'è un ragionamento logico da sx a dx?

[Shackle]

Manga?!

“Il ragionamento “ logico , da sn a ds , è quello che hai scritto tu : il differenziale del prodotto $vecv*vecv$ è uguale al doppio di $vecv*dvecv$ . Inoltre : $vecv*vecv = (vecv)^2 = v^2 $

Differenziazione di vettori...calcolo vettoriale...

[riciloma]

"Shackle":Manga?!

“Il ragionamento “ logico , da sn a ds , è quello che hai scritto tu : il differenziale del prodotto $vecv*vecv$ è uguale al doppio di $vecv*dvecv$ . Inoltre : $vecv*vecv = (vecv)^2 = v^2 $

Differenziazione di vettori...calcolo vettoriale...

Ci sono! Non mi era chiara la riscrittura col differenziale di un prodotto. Grazie mille!