Dimostrare che la forza di Coulomb è una forza conservativa

[processore]

salve, sto cercando su internet , sui libri ma non riesco a rispondere a questa domanda,

Dimostrare che la forza di Coulomb è una forza
conservativa e discutere brevemente le conseguenze di
questo.

mi potreste dare una mano , grazie

[Sk_Anonymous]

E' possibile dimostrare più in generale che le forze centrali sono conservative. Da questo risultato segue la conservatività della forza gravitazionale e della forza coulombiana (che sono forze centrali).

La dimostrazione è molto semplice. Basta notare che il lavoro di una forza centrale è
$L_{AB} = int_A^B \vec F(r) d\vec s = int_A^B F(r) \vec u_r cdot d \vec s$

($\vec u_r$ è il versore della forza centrale)

Vediamo ora che $\vec u_r cdot d \vec s = cos \gamma cdot ds = dr$

($\gamma$ è l'angolo tra $\vec u_r$ e $d \vec s$)

Quindi $L_{AB} = int_A^B F(r) dr = U(r_B) - U(r_A)$

Concludiamo perciò che il lavoro di una forza centrale è uguale alla variazione di una funzione della posizione (l'energia potenziale), quindi la forza è conservativa.