Dimensione delle grandezze
Avrei un dubbio piuttosto banale che mi è sorto da questo problema:
L'accelerazione di un punto che si muove di moto armonico è $a_1(t) = -4sin 2t m/s^2$. Si valuti:
a) ampiezza del moto;
b) valore massimo della velocità.
Ricavo facilmente che l'ampiezza del moto è $A= (a_max)/omega^2$. L'ampiezza dimensionalmente è una grandezza in metri, però se faccio l'analisi dimensionale del rapporto ottengo: $ m/s^2 * s^2/(rad)^2$, e quindi l'ampiezza risulterebbe $A = 1 m/(rad)^2$.
Stessa cosa con la velocità: essa è data da $v_max = omega * A$. Se $A$ è espresso in metri, allora la velocità avrebbe come dimensione $(rad * m)/s$ .
Noto però che, se non considerassi i radianti, in entrambi i casi il problema non si porrebbe; a questo punto non capisco però perché non li debba considerare.
L'accelerazione di un punto che si muove di moto armonico è $a_1(t) = -4sin 2t m/s^2$. Si valuti:
a) ampiezza del moto;
b) valore massimo della velocità.
Ricavo facilmente che l'ampiezza del moto è $A= (a_max)/omega^2$. L'ampiezza dimensionalmente è una grandezza in metri, però se faccio l'analisi dimensionale del rapporto ottengo: $ m/s^2 * s^2/(rad)^2$, e quindi l'ampiezza risulterebbe $A = 1 m/(rad)^2$.
Stessa cosa con la velocità: essa è data da $v_max = omega * A$. Se $A$ è espresso in metri, allora la velocità avrebbe come dimensione $(rad * m)/s$ .
Noto però che, se non considerassi i radianti, in entrambi i casi il problema non si porrebbe; a questo punto non capisco però perché non li debba considerare.
Risposte
Non ho controllato il tuo ragionamento, ma se il problema è dovuto alla presenza del radiante, ti ricordo che esso rappresenta un numero puro, essendo il rapporto di due lunghezze. 
Hai ragione,l'avevo proprio dimenticato.
Grazie!
Grazie!
Del radiante si discute da tempo. 
Per esempio
https://arxiv.org/pdf/1409.2794
https://ufile.io/hco4u4ru
Per esempio
https://arxiv.org/pdf/1409.2794
https://ufile.io/hco4u4ru
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