Dilemma su un esercizio riguardante il potenziale elettrico
Salve a tutti! Ho un problema con il seguente esercizio che mi ha messo decisamente in crisi!
Testo: Quattro cariche $q1 = q2 = q= 0,5*10^-9 C $ e $q3 = q4 = -q= -0,5*10^-9 C $ sono poste sui vertici di un quadrato di lato $a=20 cm$, Trovare la linea in cui $V=0$.
Ecco... il problema è che non so proprio come agire! Io so calcolare il potenziale in un punto, ma come faccio a trovare un'intera linea? (Senza andare per tentativi
) Non so che condizione imporre...
La soluzione dice che la linea è l'asse x, ed effettivamente là il vettore del campo elettrico è perpendicolare... ma come ci è arrivato?
Grazie in anticipo!
Testo: Quattro cariche $q1 = q2 = q= 0,5*10^-9 C $ e $q3 = q4 = -q= -0,5*10^-9 C $ sono poste sui vertici di un quadrato di lato $a=20 cm$, Trovare la linea in cui $V=0$.
Ecco... il problema è che non so proprio come agire! Io so calcolare il potenziale in un punto, ma come faccio a trovare un'intera linea? (Senza andare per tentativi
) Non so che condizione imporre...La soluzione dice che la linea è l'asse x, ed effettivamente là il vettore del campo elettrico è perpendicolare... ma come ci è arrivato?
Grazie in anticipo!
Risposte
trovi l'espressione del potenziale $phi(x,y,z)$ e uguagli a zero. trovi i valorei di x,y,z per cui è soddisfatta tale relazione. se per esempio $phi=0$ se $y=0$ e $z=0$ allora la relazione è soddisfatta per ogni x purchè $y=z=0$ ergo sull'asse x
Scusa la domanda probabilmente stupida, ma come si esprime il potenziale elettrico nello spazio?
$phi= q/(4 pi epsilon_0) 1/(|vec(r)-vec(r)'|)$ con $r=(x,y,z)$ è la posizione in cui lo calcoli e $r'$ è la posizione delle cariche q. ma c'è in ogni libro
Se ho fatto bene i calcoli, mi viene fuori questa formula $sqrt((x+a/2)^2+(y+a/2)^2)+sqrt((x-a/2)^2+(y+a/2)^2)=$
$sqrt((x-a/2)^2+(y-a/2)^2)+sqrt((x+a/2)^2+(y-a/2)^2)$
che ha come soluzione, sostituendo a, x=0, con y differente da 0, e y=0 con x differente da 0. Anche se sono due soluzioni, l'asse y lo posso escludere facendo la prova della direzione del campo elettrico... E' giusto come procedimento? Spero di sì
Grazie comunque dell'aiuto!
EDIT: Mi correggo, credo di aver sbagliato... la soluzione è proprio soltanto y=0! Allora non credo di aver dubbi a questo punto. Grazie!
$sqrt((x-a/2)^2+(y-a/2)^2)+sqrt((x+a/2)^2+(y-a/2)^2)$
che ha come soluzione, sostituendo a, x=0, con y differente da 0, e y=0 con x differente da 0. Anche se sono due soluzioni, l'asse y lo posso escludere facendo la prova della direzione del campo elettrico... E' giusto come procedimento? Spero di sì
Grazie comunque dell'aiuto!
EDIT: Mi correggo, credo di aver sbagliato... la soluzione è proprio soltanto y=0! Allora non credo di aver dubbi a questo punto. Grazie!
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