Dilemma con piccoli esercizi..
Salve ragazzi.. Avrei bisogno di una rinfrescata in fisica, poiché non la tocco da diversi anni e mi ritrovo a dover fare un'integrazione a breve!
Dunque il primo esercizio per cui mi occorre un aiutino è il seguente (se possibile dopo aggiungo un immagine):
Un'asta AB di massa M(10kg) e lunghezza L(1m) è vincolata ad una parete verticale e libera di ruotare attorno al suo estremo A. L'asta è trattenuto nel suo punto medio C da una molla di lunghezza a riposo lo(0,3m), mentre all'estremo libero è appeso un corpo di massa m(5kg).
In queste condizioni l'asta rimane in equilibrio, formando un angolo theta(30gradi) con la parete. Determinare la costante elastica k della molla e le componenti della reazione vincolare R esercitata nel punto A.
Dunque ci sono due forze verticali (peso dell'asta e corpo in B), la molla in orizzontale, e le reazioni di A, che non so in che verso debbano andare.. Come procedo? Come scelgo il riferimento?
Grazie mille ragazzi.. Provo subito a mettere l'immagine così da chiarire ulteriormente..
Dunque il primo esercizio per cui mi occorre un aiutino è il seguente (se possibile dopo aggiungo un immagine):
Un'asta AB di massa M(10kg) e lunghezza L(1m) è vincolata ad una parete verticale e libera di ruotare attorno al suo estremo A. L'asta è trattenuto nel suo punto medio C da una molla di lunghezza a riposo lo(0,3m), mentre all'estremo libero è appeso un corpo di massa m(5kg).
In queste condizioni l'asta rimane in equilibrio, formando un angolo theta(30gradi) con la parete. Determinare la costante elastica k della molla e le componenti della reazione vincolare R esercitata nel punto A.
Dunque ci sono due forze verticali (peso dell'asta e corpo in B), la molla in orizzontale, e le reazioni di A, che non so in che verso debbano andare.. Come procedo? Come scelgo il riferimento?
Grazie mille ragazzi.. Provo subito a mettere l'immagine così da chiarire ulteriormente..
Risposte
"SilentK":
Salve ragazzi.. Avrei bisogno di una rinfrescata in fisica
Innanzitutto, dovresti proporre una soluzione tua. MA ti aiuto lo stesso.
Hai due masse, quindi due pesi, con i relativi punti di applicazione $C$ e $B$ . Sai fare la risultante di queste due forze? E' sempre una forza verticale, di modulo uguale alla somma dei moduli : $ F_v = 147.15N$. Il punto di applicazione è un punto da determinare, si trova tra i due punti di applicazione detti. Spero tu sappia trovarlo. Comunque ti dico che questo punto, che chiamo $P$ , si trova a $0.66m$ da $A$, compreso tra $C$ e $B$.
LA lunghezza della molla a riposo è : $ L_0 = 0.30m$ . Chiamo $D$ il punto di attacco della molla alla parete.
La lunghezza della molla in condizione di equilibrio finale , poichè $sen30° = 1/2$, è uguale ad $1/2*AC = 0.25m$ (l'angolo che l'asta forma con la parete verticale quando la molla è a riposo è maggiore di $30°$ , ovviamente, ma si trascura il fatto che l'estremo $C$ della molla descrive un archetto di cerchio, e si suppone che la molla rimanga orizzontale nel passaggio da posizione di riposo a posizione finale di equilibrio: la differenza di angolo è circa $6°$).
Pertanto , la molla si accorcia di $0.05 m$ per effetto della forza di compressione, che ancora dobbiamo trovare.
Nella posizione di equilibrio, il momento delle forze agenti rispetto alla cerniera in A è uguale a zero. Questo momento è dato dalla somma algebrica (valore e segno!) di due momenti, cioè quello di $F_v$ prima determinata, di cui conosci il modulo e la distanza $QP$ dalla parete ( data da : $ QP = AP*sen30°$ ) , e quello della forza esercitata dalla molla $F_m$ , che si suppone orizzontale, di cui conosci il braccio ( uguale a $ AD = 0.25/(tg30°) = 0.433m$ ) .
Quindi si ha : $F_v*QP - F_m*AD = 0$
Da qui ti puoi ricavare il valore di $F_m$ , che è la forza di compressione della molla.
Adesso, il calcolo della costante elastica della molla è semplice : rapporto tra forza e accorciamento.
Per quanto riguarda la reazione di A , questa deve equilibrare due forze : la $F_v$ verticale applicata in $P$ , e la $F_m$ orizzontale applicata in $C$ . Perciò, la componente verticale della reazione di $A$ sarà uguale e contraria alla forza verticale. E analogamente, la componente orizzontale della reazione di $A$ sarà uguale e contraria alla forza della molla. Basta applicare il teorema di Pitagora, e ti trovi il valore di $R_A$ . Per quanto riguarda la direzione...la retta su cui agisce la reazione di $A$ deve passare per il punto in cui si incontrano la verticale per $P$ e l'orizzontale per $C$
Ti dò questo valore : $ R_A = 185N$
ok, mi scuso se non ho aggiunto ragionamenti personali, ero di fretta! in ogni caso.. sulla molla onestamente ero bloccato, non avevo pensato al fatto che l'asta, ruotando sotto l'effetto del carico, tendeva a porsi verticalmente.. in questo modo tutto ha più senso..
io ho ragionato come segue..
equilibrio delle forze sull'asse y: Ray - m*g - M*g = 0 da qui ricavo facilmente la componente di A sull'asse y.
equilibrio sull'asse x: Rax - Fk = 0 due incognite.. quindi mi servo dell'equazione dei momenti..
momento sul polo A: Fk*sin theta*L/2 - Mg*cos theta*L/2 - mg*cos theta*L = 0 da qui ricavo Fk, che sostituisco nell'equazione precedente per Rax..
successivamente, utilizzando la formula Fk = K * (Xf-Xi) ricavo la costante elastica K..
giusto?
io ho ragionato come segue..
equilibrio delle forze sull'asse y: Ray - m*g - M*g = 0 da qui ricavo facilmente la componente di A sull'asse y.
equilibrio sull'asse x: Rax - Fk = 0 due incognite.. quindi mi servo dell'equazione dei momenti..
momento sul polo A: Fk*sin theta*L/2 - Mg*cos theta*L/2 - mg*cos theta*L = 0 da qui ricavo Fk, che sostituisco nell'equazione precedente per Rax..
successivamente, utilizzando la formula Fk = K * (Xf-Xi) ricavo la costante elastica K..
giusto?
Mi sembra di si, faccio fatica a leggere le formule non scritte alla maniera qui in uso...
Comunque , la forza di compressione della molla dovrebbe essere pari a $F_k = 112.14N $ , uguale e contraria alla componente orizzontale della reazione di $A$.
LA componente verticale della reazione di $A$ è invece uguale e contraria alla somma dei pesi, ovviamente : $147.15N$
Attenzione che "contraria" non vuol dire " applicata nello stesso punto" !! Vuol dire : " di verso opposto" .
Quindi la reazione di $A$ ha modulo uguale all'ipotenusa del triangolo rettangolo, che ha le due forze per cateti, e risulta il valore che ti ho detto. LA retta di azione di $A$ passa per il punto di incontro tra l'orizzontale per C e la verticale per il punto in cui è applicato il peso totale, coem ti ho già detto
Comunque , la forza di compressione della molla dovrebbe essere pari a $F_k = 112.14N $ , uguale e contraria alla componente orizzontale della reazione di $A$.
LA componente verticale della reazione di $A$ è invece uguale e contraria alla somma dei pesi, ovviamente : $147.15N$
Attenzione che "contraria" non vuol dire " applicata nello stesso punto" !! Vuol dire : " di verso opposto" .
Quindi la reazione di $A$ ha modulo uguale all'ipotenusa del triangolo rettangolo, che ha le due forze per cateti, e risulta il valore che ti ho detto. LA retta di azione di $A$ passa per il punto di incontro tra l'orizzontale per C e la verticale per il punto in cui è applicato il peso totale, coem ti ho già detto
si, mi trovo perfettamente.. grazie!
posso chiedere un'altra cosa? se inserisco un nuovo esercizio, aggiungendo il mio ragionamento, puoi dargli un'occhiata?
posso chiedere un'altra cosa? se inserisco un nuovo esercizio, aggiungendo il mio ragionamento, puoi dargli un'occhiata?
"SilentK":
si, mi trovo perfettamente.. grazie!
posso chiedere un'altra cosa? se inserisco un nuovo esercizio, aggiungendo il mio ragionamento, puoi dargli un'occhiata?
Silent, chiunque voglia potrà risponderti ! Mica solo io, figuriamoci! E se non lo so fare ? Ci sarà pure qualcuno che ti darà una mano, vedrai.
Comunque metti pure, non c'è problema, però cerca di anticipare la tua soluzione e di scrivere le formule come da regolamento...Sai, bisogna rispettare le regole del forum!
"navigatore":
Comunque metti pure, non c'è problema, però cerca di anticipare la tua soluzione e di scrivere le formule come da regolamento...Sai, bisogna rispettare le regole del forum!
Che puoi leggere qui:
regole-generali-di-matematicamente-it-forum-t26457.html
Grazie a navigatore per avercele ricordate!
ok, questo sarebbe l'altro esercizio:
Un’asta rigida di lunghezza L e massa M=3 kg è fissata per il suo estremo A ad una parete verticale e forma con essa un angolo θ = 60° . L’altro estremo B dell’asta è appeso a una sottile corda formante anch’essa lo stesso angolo θ con la verticale (vedi figura). Ad una distanza L/4 dall’estremo B dell’asta è appeso un corpo di massa m. Sapendo che la corda che sostiene l’asta in B può sopportare una tensione massima Tmax = 147 N, calcolare i) il massimo valore di m per cui la corda non si rompe e ii) la reazione nel punto A per Tmax.
in figura il peso ad L/4 è segnato con M, che sarebbe in realtà il peso dell'asta.. il vero nome del peso è chiaramente m.
ecco il mio ragionamento:
dati:
$M=3kg$
$θ = 60°$
$T_max=147N$
oltre alla lunghezza dell'asta L, e al punto di applicazione del carico "m".
Dunque, facendo l'equilibrio dei momenti nel polo A, ottengo:
$Tcos \theta * Lsin \theta + Tsin \theta * Lcos \theta - mg * L/4 sin \theta - Mg * L/2 sin \theta = 0$
da qui, ammesso che il mio ragionamento sugli equilibri sia esatto, avendo utilizzato $T_max$ , ricavo il massimo valore di m per cui la fune non si spezza.
e con questo valore, facendo l'equilibrio delle forza sull'asse Y e sull'asse X, ricavo le componenti X ed Y di $R_A$, e quindi il modulo della reazione di quest'ultimo.
è giusto??
allego lo schema con i versi delle forze considerate
Un’asta rigida di lunghezza L e massa M=3 kg è fissata per il suo estremo A ad una parete verticale e forma con essa un angolo θ = 60° . L’altro estremo B dell’asta è appeso a una sottile corda formante anch’essa lo stesso angolo θ con la verticale (vedi figura). Ad una distanza L/4 dall’estremo B dell’asta è appeso un corpo di massa m. Sapendo che la corda che sostiene l’asta in B può sopportare una tensione massima Tmax = 147 N, calcolare i) il massimo valore di m per cui la corda non si rompe e ii) la reazione nel punto A per Tmax.
in figura il peso ad L/4 è segnato con M, che sarebbe in realtà il peso dell'asta.. il vero nome del peso è chiaramente m.
ecco il mio ragionamento:
dati:
$M=3kg$
$θ = 60°$
$T_max=147N$
oltre alla lunghezza dell'asta L, e al punto di applicazione del carico "m".
Dunque, facendo l'equilibrio dei momenti nel polo A, ottengo:
$Tcos \theta * Lsin \theta + Tsin \theta * Lcos \theta - mg * L/4 sin \theta - Mg * L/2 sin \theta = 0$
da qui, ammesso che il mio ragionamento sugli equilibri sia esatto, avendo utilizzato $T_max$ , ricavo il massimo valore di m per cui la fune non si spezza.
e con questo valore, facendo l'equilibrio delle forza sull'asse Y e sull'asse X, ricavo le componenti X ed Y di $R_A$, e quindi il modulo della reazione di quest'ultimo.
è giusto??
allego lo schema con i versi delle forze considerate
Cerca di mettere un titolo più adeguato alla discussione:
Inoltre, nella mia esperienza vedo che topic molto lunghi con esercizi multipli tendono a non ottenere risposta. Quindi è meglio se apri un nuovo topic quando passi ad un nuovo esercizio a meno che non ci siano dei forti collegamenti con il vecchio. In questo caso, se ti accorgi che nessuno ti risponde, segnalamelo e vediamo di staccare il secondo esercizio dal resto del thread.
"regolamento":
3.3 Il titolo deve indicare l'argomento da discutere, sono da evitare richiami generici del tipo "Aiutooo", "sono disperato" e frasi analoghe che non comunicano il vero oggetto della discussione.
Inoltre, nella mia esperienza vedo che topic molto lunghi con esercizi multipli tendono a non ottenere risposta. Quindi è meglio se apri un nuovo topic quando passi ad un nuovo esercizio a meno che non ci siano dei forti collegamenti con il vecchio. In questo caso, se ti accorgi che nessuno ti risponde, segnalamelo e vediamo di staccare il secondo esercizio dal resto del thread.
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