Dilatazione termica lineare

[domx1]

Ciao a tutti, oggi a scuola è venuta fuori la seguente discussione;
se abbiamo una sbarra di ferro di 100,0 cm, e la raffreddiamo di 20°, la lunghezza finale della sbarra sarà di:
L[size=59]1[/size]=L[size=59]0[/size](1+λ·ΔT)
L[size=59]1[/size]=100,0·[1+(0.000024·20)
quindi 99.952cm.
Se poi La riscaldiamo di nuovo di 20°, L[size=59]0[/size] non è più 1,0m, ma 99.952 cm, e quindi il risultato sarà:
99.999cm.
Come si può spiegare ciò? Si tratta di un paradosso, visto che nella realtà la sbarra non si accorcia, o è dovuto a qualche inesattezza delle formule?
Grazie

[antani2]

L0 è la lunghezza rispetto a una temperatura predefinita convenzionalmente, non la lunghezza attuale della sbarra. Quello che dici tu esiste e sono fenomeni di isteresi e irreversibilità del processo a cui è sottoposto il materiale, ma non è il caso certo del tuo problemino e anzi quelle sono proprio le situazioni in cui non si può usare quella formula, che ricorda che comunque è valida solo per variazioni non troppo alte di temperatura, altrimenti intervengon anche i coefficienti delle potenze successive di $deltaT$.

[domx1]

"antani":L0 è la lunghezza rispetto a una temperatura predefinita convenzionalmente, non la lunghezza attuale della sbarra. Quello che dici tu esiste e sono fenomeni di isteresi e irreversibilità del processo a cui è sottoposto il materiale, ma non è il caso certo del tuo problemino e anzi quelle sono proprio le situazioni in cui non si può usare quella formula, che ricorda che comunque è valida solo per variazioni non troppo alte di temperatura, altrimenti intervengon anche i coefficienti delle potenze successive di $deltaT$.

mi spiegheresti meglio questo punto:

comunque è valida solo per variazioni non troppo alte di temperatura, altrimenti intervengon anche i coefficienti delle potenze successive di $deltaT$

? Grazie
comunque mi pare di capire che bisogna considerare sempre L[size=59]0[/size] 100 cm, ma così poi dobbiamo considerare anche T[size=59]0[/size] sempre uguale, o mi sbaglio? Quindi quando riportiamo la barra a 30° (era la temperatura iniziale a cui avevamo tolto 20°), non c'è nessn calcolo da fare perché abbiamo assunto T[size=59]0[/size] uguale alla nostra T e L[size=59]0[/size] uguale alla nostra L in questo momento. Giusto?
Ciao e grazie

[antani2]

a rigore sì, i coefficienti sono misurati rispetto a una temperatura di riferimento. Poi in realtà per variazioni non molto grandi di temperatura l'errore che si commette a non tener conto di questo fatto è molto piccolo (come tu stesso hai notato) quindi si può anche utilizzare il parametro come hai fatto tu, visto anche che, ripeto, la formula da te usata vale in ogni caso per variazioni piccole di temperatura .

Poi non so qual è il contesto o le applicazioni in cui devi fare i conti tu...
Spero di esser stato d'aiuto!

[domx1]

"antani":a rigore sì, i coefficienti sono misurati rispetto a una temperatura di riferimento. Poi in realtà per variazioni non molto grandi di temperatura l'errore che si commette a non tener conto di questo fatto è molto piccolo (come tu stesso hai notato) quindi si può anche utilizzare il parametro come hai fatto tu, visto anche che, ripeto, la formula da te usata vale in ogni caso per variazioni piccole di temperatura .

Poi non so qual è il contesto o le applicazioni in cui devi fare i conti tu...
Spero di esser stato d'aiuto!

sì grazie, era solo una curiosità, visto che neanche la professoressa mi aveva risposto in maniera completa...