Diffrazione
Non ho capito una cosa. Nella diffrazione alla fraunhofer da una lunghissima fenditura rettilina orizzontale si ottiene che l'intensità del massimo centrale (che il massimo più grande) su un piano molto distante dalla fenditura è $I_0(sen((piDx)/(lambdaR)))/((piDx)/(lambdaR))$ dove x è la quota verticale sullo schermo rispetto alla fenditura (a quota 0), R la distanza del punto sullo schermo dalla fenditura, D la larghezza della fenditura;la larghezza angolare, per piccoli angoli, del massimo è $Deltatheta=lambda/D rad$ Ora si vede che per $D>lambda$ la larghezza angolare e soprattutto l'intensità del massimo tende a 0! Ora, se io ho una finestra non è che no vedo niente, la luce la vedo eccome! Oppure in un porto se ho l'apertura troppo grande, se il mare è mosso fuori, lo è anche dentro! Invece dalle formule sembra uscire il contrario, cioè per la larghezza della fenditura molto maggiore della lunghezza d'onda ho intensità delle onde che entrano in porto quasi nulla quindi mare calmo...Perchè non ho capito? Cosa non mi torna?
Risposte
nessuno mi sa aiutare? 
Io ho un'espressione differente dell'intensità di radiazione a valle di un'apertura rettangolare, ed è la seguente:
$I(x)=D^2/(\lambdaR)^2[sin((\piDx)/(\lambdaR))/((\piDx)/(\lambdaR))]^2$
Vedi se sei d'accordo e poi cerchiamo di capire il problema. Quel che sicuramente hai sbagliato è di non riportare le quantità al quadrato, essendo l'intensità di campo definita come il modulo al quadrato del campo stesso, ovvero $I(x)=|E(x,y)|^2$.
$I(x)=D^2/(\lambdaR)^2[sin((\piDx)/(\lambdaR))/((\piDx)/(\lambdaR))]^2$
Vedi se sei d'accordo e poi cerchiamo di capire il problema. Quel che sicuramente hai sbagliato è di non riportare le quantità al quadrato, essendo l'intensità di campo definita come il modulo al quadrato del campo stesso, ovvero $I(x)=|E(x,y)|^2$.
Sicuramente hai ragione sull'elevamento al quadrato della frazione col seno al denominatore. Chiedo scusa, errore di trascrizione.
Non comprendo (o forse non ricordo...) l'origine invece del termine costante davanti alla frazione col seno, anch'essa una frazione elevata al quadrato. Da dove hai preso quella formula? Manca inoltre il fattore di inclinazione, ma quello immagino come me che lo trascuri considerando angoli piccoli...
Non comprendo (o forse non ricordo...) l'origine invece del termine costante davanti alla frazione col seno, anch'essa una frazione elevata al quadrato. Da dove hai preso quella formula? Manca inoltre il fattore di inclinazione, ma quello immagino come me che lo trascuri considerando angoli piccoli...
Vedi se ti trovi con i calcoli riportati a pagina 11 di questo documento http://130.251.121.2/DidRes/Fisica/Diffrazione.pdf
beh la tua formula non mi torna di sicuro dimensionalmente: l'intensità deve avere la dimensione di una potenza su una superficie, mentre la tua formula ha le dimensioni di una lunghezza alla meno uno. Invece io facendo tutti i conti di nuovo ho trovato questa:
$I D^2/(lambdaR)[(sen((piDx)/(lambdaR)))/((piDx)/(lambdaR))]^2$ con I intensità dell'onda monocromatica piana incidente. Il tutto va moltiplicato anche per $(1+costheta)/2$ se vuoi considerare anche grandi angoli per cui il fattore di inclinazione non è più 1, sempre comunque in approsimazione di Fraunhofer R>>D
$I D^2/(lambdaR)[(sen((piDx)/(lambdaR)))/((piDx)/(lambdaR))]^2$ con I intensità dell'onda monocromatica piana incidente. Il tutto va moltiplicato anche per $(1+costheta)/2$ se vuoi considerare anche grandi angoli per cui il fattore di inclinazione non è più 1, sempre comunque in approsimazione di Fraunhofer R>>D
Punto 1: non è affatto vero che l'intensità ha dimensione $[W/m^2]$. Infatti, essendo l'intensità pari al modulo al quadrato del campo elettrico, avrà dimesione $[V^2/m^2]$
Punto 2: le dimensioni che ho riportato sono perfettamente coerenti con quanto appena detto. Infatti, dimensionalmente la formula da me riportata è pari a $[1/m^2]$, (e non $[1/m]$, come dici tu) dove non vedi esplicitamente i volt in quanto l'onda incidente è supposta di ampiezza unitaria.
Il fattore che tiene conto dell'angolazione è stato trascurato in quanto stiamo supponendo angoli piccoli e, inoltre, mi sembra che ai fini della tua domanda iniziale sia ininfluente.
Punto 2: le dimensioni che ho riportato sono perfettamente coerenti con quanto appena detto. Infatti, dimensionalmente la formula da me riportata è pari a $[1/m^2]$, (e non $[1/m]$, come dici tu) dove non vedi esplicitamente i volt in quanto l'onda incidente è supposta di ampiezza unitaria.
Il fattore che tiene conto dell'angolazione è stato trascurato in quanto stiamo supponendo angoli piccoli e, inoltre, mi sembra che ai fini della tua domanda iniziale sia ininfluente.
Concordo sul fatto di trascurare il fattore di inclinazione.
Giusto anche il discorso che sono metri alla meno due.
L'intensità di un onda elettromagnetica invece è data da $1/2E^2/Z$ con Z impedenza caratteristica del mezzo (che se è il vuotoè il famoso 377 $Omega$)...Puoi scriverla anche comee $1/2vepsilon E^2 $ che nel vuoto diventa $1/2cepsilon_0 E^2$. Inoltre il fatto che l'intensità per tutte le onde tridimensionali abbia il significato fisico di potenza trasmessa all'unità di superficie mi sembra un concetto abbastanza di base no?
Giusto anche il discorso che sono metri alla meno due.
L'intensità di un onda elettromagnetica invece è data da $1/2E^2/Z$ con Z impedenza caratteristica del mezzo (che se è il vuotoè il famoso 377 $Omega$)...Puoi scriverla anche comee $1/2vepsilon E^2 $ che nel vuoto diventa $1/2cepsilon_0 E^2$. Inoltre il fatto che l'intensità per tutte le onde tridimensionali abbia il significato fisico di potenza trasmessa all'unità di superficie mi sembra un concetto abbastanza di base no?
Probabilmente dipende dalla definizione che si uiltilizza. Ad esempio, sul documento che ti ho detto di visionare l'intensità è definita come il modulo quadro del campo ma, se non ricordo male (non ho i miei appunti sotto mano),forse anche per me era definita come densità di potenza. Ad ogni modo non mi sembra sia quello il problema, dato che entrambi stiamo studiando il modulo quadro del campo (poi che questa sia o meno definita intensità poco importa).
Sì infatti...comunque la differenza è una costante di proporzionalità, a me quello che interessa è l'andamento della funzione...In ogni caso infatti sia quella nel tuo documento che la mia formula non mostrano che se faccio tendere la larghezza della fenditura a dimensioni molto maggiori della lunghezza d'onda l'effetto di diffrazione sparisce.
Ed è proprio qui che non mi trovo. Per capire il comportamemto per $D>>\lambda$, fissa $\lambda$, e analizza il comportamento di quella funzione per $D$ sempre crescenti. Mi sembra che il limite sia finito e non nullo.
eggià...c'è nessuno che ci può aiutare? qualche moderatore che mastica un po' di ottica? O una scimmietta addestrata che sa qualcosa in più di noi e ci può aiutare 
?
?
Il problema credo sia dovuto al venir meno dell'approssimazioni di Fraunhofer nel momento in cui si fa crescere $D$ e si mantiene costante $R$. E' possibile risolvere il problema facendo crescere $D$, tenendo fissa $\lambda$, (quindi $D>>\lambda$) a patto però che $D<$$
$I(0)=D^2/(\lambdaR)^2[sin((\piDx)/(\lambdaR))/((\piDx)/(\lambdaR))]^2|_(x=0)=D^2/(\lambdaR)^2$
Quest'ultima per $D<$$
$\Deltax=2(\lambdaR)/D$
Infatti, questa, per $D/(\lambdaR)<$$<1$, si allarga e quindi tende ad occupare tutto l'asse $x$, cosa inversa a ciò che accade nell'ipotesi inversa $D<$$<\lambda$.
$I(0)=D^2/(\lambdaR)^2[sin((\piDx)/(\lambdaR))/((\piDx)/(\lambdaR))]^2|_(x=0)=D^2/(\lambdaR)^2$
Quest'ultima per $D<$$
$\Deltax=2(\lambdaR)/D$
Infatti, questa, per $D/(\lambdaR)<$$<1$, si allarga e quindi tende ad occupare tutto l'asse $x$, cosa inversa a ciò che accade nell'ipotesi inversa $D<$$<\lambda$.
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