Diffrazione
ciao a tutti, ho appena iniziato questo argomento e riscontro alcune difficoltà.. ad esempio:
un fascio di luce rossa, di lunghezza d'onda= 670 nm attraversa una fenditura larga 1 mm. trova l'angolo corrispondente alle prime frange scure di diffrazione simmetriche rispetto alla striscia luminosa centrale....
avevo pensato di usare la formula: $lambda=sin(alpha)*n*d$ anche se non ho capito bene le formule...
per trovare le frange luminose: $sin(alpha)=lambda/d*k$ e non ho capito come dermino k...
per trovare frange scure: $sin(alpha)=lambda/(n*d)$ stesso discorso per n...
un fascio di luce rossa, di lunghezza d'onda= 670 nm attraversa una fenditura larga 1 mm. trova l'angolo corrispondente alle prime frange scure di diffrazione simmetriche rispetto alla striscia luminosa centrale....
avevo pensato di usare la formula: $lambda=sin(alpha)*n*d$ anche se non ho capito bene le formule...
per trovare le frange luminose: $sin(alpha)=lambda/d*k$ e non ho capito come dermino k...
per trovare frange scure: $sin(alpha)=lambda/(n*d)$ stesso discorso per n...
Risposte
L'intensità luminosa nel caso di una singola fenditura è data da $I(\beta) = I_0 ({\sin\beta}/{\beta})^2$, dove $\beta = 1/2kb\sin\theta$ con $k = {2\pi}/\lambda$ modulo del vettore d'onda e $b$ larghezza della fenditura.
I massimi si trovano per $\beta_{max} = {n\pi}/2$ con $n=0,+-1,...$ ed i minimi per $\beta_{min} = n\pi$ con $n=+-1,+-2,...$.
Scritto in termini di $\theta$ questo si traduce in $\sin\theta_{max} = {n\pi}/{kb}$ e $\sin\theta_{min} = {2n\pi}/{kb}$ e ancora, sostituendo $k$, queste diventano $\sin\theta_{max} = {n\lambda}/{2b}$ e $\sin\theta_{min} = {n\lambda}/{b}$.
La frangia più luminosa si troverà perciò in $\theta=0$, mentre a causa dell'andamento dell'intensità in funzione di $\beta$ tutte le altre saranno molto meno luminose.
La prima frangia scura invece si trova ponendo $n=+-1$ e quindi risulta $\theta = \arcsin(+-\lambda/b)$.
I massimi si trovano per $\beta_{max} = {n\pi}/2$ con $n=0,+-1,...$ ed i minimi per $\beta_{min} = n\pi$ con $n=+-1,+-2,...$.
Scritto in termini di $\theta$ questo si traduce in $\sin\theta_{max} = {n\pi}/{kb}$ e $\sin\theta_{min} = {2n\pi}/{kb}$ e ancora, sostituendo $k$, queste diventano $\sin\theta_{max} = {n\lambda}/{2b}$ e $\sin\theta_{min} = {n\lambda}/{b}$.
La frangia più luminosa si troverà perciò in $\theta=0$, mentre a causa dell'andamento dell'intensità in funzione di $\beta$ tutte le altre saranno molto meno luminose.
La prima frangia scura invece si trova ponendo $n=+-1$ e quindi risulta $\theta = \arcsin(+-\lambda/b)$.
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