Difficoltà calcolo della lagrangiana
buonasera, ho delle serie difficoltà sul calcolo della lagrangiana associata a questo problema, poiché non riesco a scrivere le coordinate delle masse e di conseguenze l'energia cinetica $T$ e quella potenziale $U$.
un pendolo è costituito da un'asta di lunghezza $l$ e massa trascurabile, ai cui estremi si trovano 2 particelle di massa rispettivamente $m_1$ e $m_2$. La particella $1$ è vincolata a muoversi lungo una direzione orizzontale($x$ indica la posizione lungo tale asse), mentre la $2$ si muove in un piano verticale. Indicando con $phi$ l'angolo dell'asta rispetto alla direzione verticale, si usino come coordinate generalizzate $x$ e $phi$ e si calcoli la lagrangiana $L$ del sistema.
grazie a chi mi darà una mano!
un pendolo è costituito da un'asta di lunghezza $l$ e massa trascurabile, ai cui estremi si trovano 2 particelle di massa rispettivamente $m_1$ e $m_2$. La particella $1$ è vincolata a muoversi lungo una direzione orizzontale($x$ indica la posizione lungo tale asse), mentre la $2$ si muove in un piano verticale. Indicando con $phi$ l'angolo dell'asta rispetto alla direzione verticale, si usino come coordinate generalizzate $x$ e $phi$ e si calcoli la lagrangiana $L$ del sistema.
grazie a chi mi darà una mano!
Risposte
Beh quella di 1 sarà $(x,0)$. La 2 avrà $(0,l\cos \phi)$. Che punto ti crea problemi?
Eh ci avevo pensato anche io! Ma la massa $2$ parla di piano verticale...qiindi ho interpretato come se fossimo in $3$ dimensioni
In effetti hai ragione, sono stato frettoloso. Il fatto è che il sistema 2D avrebbe solo 1 grado di libertà (4-1 per il vincolo dell'asta -1 per il vincolo asse x -1 vincolo piano verticale). Difatti $x$ e $\phi$ sarebbero legati da $(l\cos \phi)^2+x^2=l^2$. Quindi non servirebbero 2 coordinate. Dato che hai 2 coordinate allora il sistema è necessariamente 3D. A sto punto direi... la massa 1 è sempre $(x,0,0)$. La massa 2 è un po' rognosa...allora io direi, chiamiamo $P_1$ la posizione della massa 1 e $P_2$ la massa 2. Chiamiamo $Q$ la proiezione di $P_2$ sul piano "orizzontale". $P_1 P_2 Q$ forma un triangolo, il cui angolo in alto è proprio $\phi$. A sto punto il segmento $Q P_1$ è $l\sin \phi$, siccome $P_1 P_2=l$. Se chiamo $O$ l'origine posso considerare un altro triangolo $OP_1 Q$. Il lato $OP_1$ è $x$, il lato $Q P_1$ è sempre $l\sin \phi$ e quindi $OQ$ è $\sqrt((l\sin \phi)^2-x^2)$. Abbiamo trovato quindi una coordinata di 2. Ora torniamo al nostro triangolo $P_1 P_2 Q$. L'altra coordinata di 2 che ci serve è semplicemente $Q P_2$ ovvero $l\cos \phi$. Spero di aver detto tutto giusto
Scusami il ritardo nella risposta!
Ho provato a ragionare su sulla tua risposta e che sia in 3D ci siamo!
Tuttavia non ho capito a pieno il ragionamento che hai fatto per trovare le coordinate di $m_2$...anzi onestamente ho capito pochissimo.
Graficamente come potrebbe essere?
Grazie
Ho provato a ragionare su sulla tua risposta e che sia in 3D ci siamo!
Tuttavia non ho capito a pieno il ragionamento che hai fatto per trovare le coordinate di $m_2$...anzi onestamente ho capito pochissimo.
Graficamente come potrebbe essere?
Grazie
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo