Differenze...

[lantis]

ciao a tutti...volevo chiedervi...che differenza c'è, a livello di concetto, tra ∂v∂t e dvdt ? so ke una è la derivata classica e l'altra la derivata parziale..ma che differenza c'è?? grazie ciaooo

[Marco831]

La derivata totale ti dice come una data grandezza (per esempio la velocita' di un fluido) varia nel tempo, a prescindere dal fatto che la variazione avvenga a causa di una diretta dipendenza dal parametro "tempo" (i.e. moto non stazionario) o dal fatto che il campo di velocita' e' spazialmente non uniforme.

Supponiamo di prendere un elementino di fluido e seguirlo durante il suo moto in una tubatura. Tale elementino puo accelerare/decelerare per due ragioni: un aumento/diminuzione della portata (quindi a causa della non-stazionarieta' del processo) o una contrazione/espansione della vena (quindi una non-uniformita' spaziale del processo).

Se osservi la relazione tra derivata totale e derivata parziale nella trasformazione da riferimento lagrangiano ad euleriano

$\frac{d\vec v}{dt}=\frac{\partial \vec v}{\partial t}+(\vec v * \grad)\vec v$

puoi notare che il primo contributo deriva dalla non stazionarieta' del moto, mentre il secondo deriva dalla non uniformita' spaziale.

In generale (ma credo che tu questo ce l'abbia gia chiaro), fare una derivata totale significa chiedersi: come varia la grandezza x rispetto alla grandezza y? mentre fare una derivata parziale significa chiedersi: come varia la grandezza x rispetto alla grandezza y se z,,w,a,b,c,... rimangono fisse?

Ci sarebbero molti altri esempi istruttivi riguardo la differenza tra derivate parziali e totali (me ne vengono in mente un sacco in termodinamica), ma per il momento me li tengo per me.