Differenza tra velocità media e velocità

[Jaeger90]

Salve, non mi è ben chiara la differenz che vi è tra il vettore velocità media e il vettore velocità.

Partendo dal concetto base del vettore velocità media, che è il quozioente tra la differenza di due pseudovettori posizione in tempi diversi e il tempo scalare in cui avviene lo spostamento, e non dipende dal percorso effettuato.

$ vec(v_m)= (vec(r(t+ Delta t)) - vec(r(t)))/(Delta t) = (Delta vec(r))/(Delta t) $

ho, se invece la variazione di tempo è infinitesima, la velocità istantanea

$vec(v) = lim_(Delta t -> 0) (Delta vec(r))/(Delta t) $

Tuttavia poi viene introdotto il concetto di velocità generica.

$vec(v(t)) = ( d(vec(r(t))) )/(d(t))$

A me sembra la stessa velocità istantanea ma scritta con l'equivalente notazione di derivata piuttosto che usando dei limiti, sbaglio qualcosa? Grazie.

[Shackle]

Non sbagli. Basta aver presente il significato della derivata, che è il limite del rapporto incrementale ( se esiste) al tendere a zero dell’incremento della variabile indipendente. Vale pure con i vettori. Naturalmente il vettore velocità cambia lungo la traiettoria; cioè la derivata va calcolata in un certo punto , per avere la velocità in quel punto.

[Gabrio2]

Le leggi fisiche che hanno derivate sono di natura locale, puntuale.
Puoi usare la velocita' generica quando calcoli integrali, che in genere hanno un intervallo associato., e non sono di natura puntuale.