Differenza tra pressione e tensione
Che differenza c è tra pressione e tensione meccanica? so che entrambe rappresentano una forza per unità di superficie.
So anche che la seconda è caratterizzata da componenti normali e tangenziali? la differenza sta solo in questo?
So anche che la seconda è caratterizzata da componenti normali e tangenziali? la differenza sta solo in questo?
Risposte
La pressione "preme" soltanto. Dato un elemento di superficie $dS$ , la pressione intesa come vettore dà luogo ad una forza elementare $d\vecF = vecp*dS $ applicata normalmente sull'elemento di superficie.
Invece la tensione può premere o tirare, dipende. E può avere componenti normali e tangenziali, o anche solo l'uno o l'altro.
Invece la tensione può premere o tirare, dipende. E può avere componenti normali e tangenziali, o anche solo l'uno o l'altro.
Per descrivere le tensioni ci vuole un tensore?
"anonymous_ad4c4b":
Per descrivere le tensioni ci vuole un tensore?
Si, volendo dirla un po' più difficile…anche per descrivere la pressione ci vorrebbe un tensore !
La parola "tensore" deriva proprio dalla "tensione" in un corpo rigido sottoposto a forze, per esempio in una barra tesa.
Infatti, mi sembra di avere letto che la definizione di pressione come vettore sia in disuso.
Non so se è in disuso, ci facciamo aggiornare da qualcuno più fresco di studi di noi ?
Ma in fisica 1 credo che vada ancora bene.
Ma in fisica 1 credo che vada ancora bene.
In Fisica 1 si fa ancora riferimento ai vettori. Si iniziano ad utilizzare i tensori in meccanica razionale, scienza delle costruzioni o fluidodinamica (che generalmente sono al secondo anno).
Per chi non studia meccanica o edile (o corsi simili tipo aerospaziale, autoveicolo o civile), i tensori vengono a volte introdotti al secondo anno in "Metodi Matematici".
Per chi non studia meccanica o edile (o corsi simili tipo aerospaziale, autoveicolo o civile), i tensori vengono a volte introdotti al secondo anno in "Metodi Matematici".
Credo sia opportuno sottolineare che la pressione è uno scalare e non un vettore: dato un punto infatti è possibile associare univocamente un valore di pressione senza bisogno di specificare null'altro.
Viceversa per una certa tensione (o stress o, in italiano, sforzo) è necessario definire non solo il punto in questione, ma anche la giacitura di riferimento (si immagina di tagliare il solido o il fluido secondo un piccolo piano passante per quel punto e si misura la forza che deve agire sul piano, per mantenere le due facce del solido o fluido a contatto, evitando che si allontanino o si compenetrino: tale forza divisa per la superficie del piano è la tensione, o sforzo o stress).
Va osservato che parlando di forza stiamo trattando una grandezza vettoriale, quindi la tensione è un vettore a cui occorre associare una giacitura (il piano di cui sopra): tramite il concetto matematico di tensore si arriva più coincisamente a dire, con un'astrazione superiore, che la tensione(o lo stress o lo sforzo) è un tensore. Si parla quindi di tensore delle tensioni (o...).
So che l'obiezione che viene in mente è: "ma la pressione non si associa anche ad una superficie?" La risposta è: "non è necessario". La pressione infatti, per natura, è sempre uguale, indipendentemente dal piano con cui si seziona (quando il barometro dà bel tempo e misura una pressione di 1040 hPa mica ci chiede la giacitura..
).
In maniera più rigorosa, sempre ad un livello di astrazione più elevato, tramite il concetto di tensore, si arriva a dire che la pressione è la componente idrostatica del tensore delle tensioni.
Viceversa per una certa tensione (o stress o, in italiano, sforzo) è necessario definire non solo il punto in questione, ma anche la giacitura di riferimento (si immagina di tagliare il solido o il fluido secondo un piccolo piano passante per quel punto e si misura la forza che deve agire sul piano, per mantenere le due facce del solido o fluido a contatto, evitando che si allontanino o si compenetrino: tale forza divisa per la superficie del piano è la tensione, o sforzo o stress).
Va osservato che parlando di forza stiamo trattando una grandezza vettoriale, quindi la tensione è un vettore a cui occorre associare una giacitura (il piano di cui sopra): tramite il concetto matematico di tensore si arriva più coincisamente a dire, con un'astrazione superiore, che la tensione(o lo stress o lo sforzo) è un tensore. Si parla quindi di tensore delle tensioni (o...).
So che l'obiezione che viene in mente è: "ma la pressione non si associa anche ad una superficie?" La risposta è: "non è necessario". La pressione infatti, per natura, è sempre uguale, indipendentemente dal piano con cui si seziona (quando il barometro dà bel tempo e misura una pressione di 1040 hPa mica ci chiede la giacitura..
).In maniera più rigorosa, sempre ad un livello di astrazione più elevato, tramite il concetto di tensore, si arriva a dire che la pressione è la componente idrostatica del tensore delle tensioni.
Magistrale! Mi viene anche in mente per analogia il tensore di curvatura in geometria differenziale...
"anonymous_ad4c4b":
Magistrale! Mi viene anche in mente per analogia il tensore di curvatura in geometria differenziale...
Purtroppo in quell'ambito le mie conoscenze sono molto scarse, ecco perché a me non viene in mente
Se la superficie è bidimensionale, si ha una curvatura ben definta, quella cassica di Eulero. Se, invece, la superficie è a maggiore dimensioni, si fanno opportune sezioni bidimensionali e per ciascuna si calcola la corrispondente curvatura, poi si fà una sorta di media e voilà si ricava il tensire di Ricci.
Per curiosità, il tensore degli sforzi è a due indici? Anche il tensore di Ricci ha due indici. Che a Ricci l'idea sia venuta dagli sforzxi?
Per curiosità, il tensore degli sforzi è a due indici? Anche il tensore di Ricci ha due indici. Che a Ricci l'idea sia venuta dagli sforzxi?
In teoria dell'elasticità si dimostra che, dato un corpo (non più rigido ma elastico) sottoposto a forze, e considerato in un punto P qualsiasi un cubetto elementare , di lati $dx , dy , dz$ , orientato secondo tre assi qualunque uscenti da P , si può definire su ciascuna delle sei facce del cubetto elementare una terna di sforzi unitari , che formano una matrice simmetrica , il "tensore degli sforzi" appunto, cioè :
$((\sigma_x, \tau_(xy),\tau_(xz)),(\tau_(yx),\sigma_y,\tau_(yz)),(\tau_(zx),\tau_(zy),\sigma_z)) $
La matrice è simmetrica rispetto alla diagonale principale. Gli sforzi sulla diagonale, cioè le tre $\sigma$ , sono normali, positive se di trazione e negative se di compressione.
Quelli fuori diagonale , cioè le tre $\tau$ sono tangenti alla faccia del cubetto elementare che ha per asse rispettivamente $x,y,z$ . Cioè, $\tau_(xy)$ è lo sforzo tangenziale che agisce sulla faccia di normale $x$ nella direzione dell'asse $y$ ; $\tau_(xz) $ è lo sforzo tangenziale che agisce sulla faccia di normale $x$ nella direzione dell'asse $z$ . E così via.
Le $\tau$ sono simmetriche : se per esempio inverti nei due pedici di $\tau_(xy)$ i due indici, ottieni $\tau_(yx)$ , che è la tensione unitaria tangenziale agente sulla faccia di normale $y$ nella direzione dell'asse $x$ : i moduli sono uguali; i versi, considerandole come vettori, sono tali da dare complessivamente momento nullo rispetto al centro del cubetto elementare , perché il cubetto non deve ruotare. Lo stesso si verifica per le altre coppie di $\tau$ con indici uguali ma scambiati.
Quando si considera un fluido in quiete,la pressione (scalare, come precisa Faussone) è isotropa in ogni punto, cioè non dipende dalla giacitura dell'elemento di superficie nel fluido, e in ogni punto la matrice, o tensore, degli sforzi si riduce a diagonale : $ diag (p,p,p) $ , con gli elementi fuori diagonale nulli (basta riscrivere la matrice con gli elementi della diagonale principale tutti uguali a $p$ . È appunto il tensore delle pressioni idrostatiche.
Questo tensore degli sforzi somiglia molto al tensore $T_(\mu\nu)$ energia-impulso della materia-energia , che è a secondo membro delle equazioni di campo della RG . Ma qui ci sono 4 righe e 4 colonne anziché tre.
In certe ipotesi , il minore $3xx3$ relativo alla sola materia è proprio uguale al tensore degli sforzi.
Per esempio, per la materia incoerente (la cosiddetta "polvere" ) , c'è solo $ T_(00) = \rho$ . Per il fluido perfetto in pressione si ha $diag(\rho, p,p,p) ) $ .
Dà un'occhiata qui :
http://ams.pg.infn.it/~bertucci/Didatti ... 2007_5.pdf
Scusate le imprecisioni, se ci sono.
$((\sigma_x, \tau_(xy),\tau_(xz)),(\tau_(yx),\sigma_y,\tau_(yz)),(\tau_(zx),\tau_(zy),\sigma_z)) $
La matrice è simmetrica rispetto alla diagonale principale. Gli sforzi sulla diagonale, cioè le tre $\sigma$ , sono normali, positive se di trazione e negative se di compressione.
Quelli fuori diagonale , cioè le tre $\tau$ sono tangenti alla faccia del cubetto elementare che ha per asse rispettivamente $x,y,z$ . Cioè, $\tau_(xy)$ è lo sforzo tangenziale che agisce sulla faccia di normale $x$ nella direzione dell'asse $y$ ; $\tau_(xz) $ è lo sforzo tangenziale che agisce sulla faccia di normale $x$ nella direzione dell'asse $z$ . E così via.
Le $\tau$ sono simmetriche : se per esempio inverti nei due pedici di $\tau_(xy)$ i due indici, ottieni $\tau_(yx)$ , che è la tensione unitaria tangenziale agente sulla faccia di normale $y$ nella direzione dell'asse $x$ : i moduli sono uguali; i versi, considerandole come vettori, sono tali da dare complessivamente momento nullo rispetto al centro del cubetto elementare , perché il cubetto non deve ruotare. Lo stesso si verifica per le altre coppie di $\tau$ con indici uguali ma scambiati.
Quando si considera un fluido in quiete,la pressione (scalare, come precisa Faussone) è isotropa in ogni punto, cioè non dipende dalla giacitura dell'elemento di superficie nel fluido, e in ogni punto la matrice, o tensore, degli sforzi si riduce a diagonale : $ diag (p,p,p) $ , con gli elementi fuori diagonale nulli (basta riscrivere la matrice con gli elementi della diagonale principale tutti uguali a $p$ . È appunto il tensore delle pressioni idrostatiche.
Questo tensore degli sforzi somiglia molto al tensore $T_(\mu\nu)$ energia-impulso della materia-energia , che è a secondo membro delle equazioni di campo della RG . Ma qui ci sono 4 righe e 4 colonne anziché tre.
In certe ipotesi , il minore $3xx3$ relativo alla sola materia è proprio uguale al tensore degli sforzi.
Per esempio, per la materia incoerente (la cosiddetta "polvere" ) , c'è solo $ T_(00) = \rho$ . Per il fluido perfetto in pressione si ha $diag(\rho, p,p,p) ) $ .
Dà un'occhiata qui :
http://ams.pg.infn.it/~bertucci/Didatti ... 2007_5.pdf
Scusate le imprecisioni, se ci sono.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo