Differenza tra massa inerziale e massa gravitazionale(urgent
Mi è stato detto che la massa inerziale di un corpo è quella grandezza definita operativamente dal rapporto tra la forza definita staticamente e l'accelerazione che su un piano inclinato avrebbe il corpo svincolato dalla reazione elastica della molla.
Poi mi è stato detto che la massa gravitazionale è quella grandezza misurata con la bilancia.
Alcuni esperimenti mi hanno detto che esiste il "principio di equivalenza", secondo cui se le due masse sono proporzionali, è possibile usare la stessa unità di misura per entrambe, assumendo per principio che esse siano uguali.
Dal principio di equivalenza, la forza della legge $\vec f = m_i \vec a$ definita in origine staticamente, veniva definita anche dinamicamente. Il fatto che le forze potessero essere ricondotte a "sorgenti" (in sistemi di riferimento inerziali), rendeva la seconda legge di Newton il secondo principio della dinamica(sappiamo che essa non vale più come tale, adesso).
E fin qui, mi pareva di avere le idee abbastanza chiare, almeno fino a quando non leggo wikipedia, e leggo cose apparentemente contrastanti con quello detto sinora. Wikipedia definisce la massa inerziale come rapporto tra la forza definita in senso generale (non solo staticamente) e l'accelerazione. Non solo, ma dice anche che la massa inerziale è la capacità che un corpo ha di opporsi alle cause che generano variazioni del suo stato di moto, non quindi la capacità che un corpo ha di opporsi alle forze "definite staticamente". Secondo la spiegazione che ho dato prima, quella che dovrebbe essere la capacità di opporsi alle variazioni di moto dovrebbe essere la massa in generale (ovvero quel concetto di "massa" che segue all'enunciazione del principio di equivalenza), non la massa inerziale! Sarebbe importante che mi aiutaste, perchè dovrei scrivere un lavoro, e non so come chiarire questa apparente ambiguità.
Poi mi è stato detto che la massa gravitazionale è quella grandezza misurata con la bilancia.
Alcuni esperimenti mi hanno detto che esiste il "principio di equivalenza", secondo cui se le due masse sono proporzionali, è possibile usare la stessa unità di misura per entrambe, assumendo per principio che esse siano uguali.
Dal principio di equivalenza, la forza della legge $\vec f = m_i \vec a$ definita in origine staticamente, veniva definita anche dinamicamente. Il fatto che le forze potessero essere ricondotte a "sorgenti" (in sistemi di riferimento inerziali), rendeva la seconda legge di Newton il secondo principio della dinamica(sappiamo che essa non vale più come tale, adesso).
E fin qui, mi pareva di avere le idee abbastanza chiare, almeno fino a quando non leggo wikipedia, e leggo cose apparentemente contrastanti con quello detto sinora. Wikipedia definisce la massa inerziale come rapporto tra la forza definita in senso generale (non solo staticamente) e l'accelerazione. Non solo, ma dice anche che la massa inerziale è la capacità che un corpo ha di opporsi alle cause che generano variazioni del suo stato di moto, non quindi la capacità che un corpo ha di opporsi alle forze "definite staticamente". Secondo la spiegazione che ho dato prima, quella che dovrebbe essere la capacità di opporsi alle variazioni di moto dovrebbe essere la massa in generale (ovvero quel concetto di "massa" che segue all'enunciazione del principio di equivalenza), non la massa inerziale! Sarebbe importante che mi aiutaste, perchè dovrei scrivere un lavoro, e non so come chiarire questa apparente ambiguità.
Risposte
Problema un po' spinoso che ha risvolti anche sulla fisica fondamentale delle particelle. Ti fornisco la mia approssimativa interpretazione 'classica'.
La legge di gravitazione universale ha la stessa struttura di quella di Coulomb solo che al posto delle cariche ci sono le masse. Ora, in effetti, lì dovremmo mettere le 'cariche gravitazionali' per essere rigorosi. Invece Newton c'ha messo semplicemente le stesse masse che vengono usate per descrivere le caratteristiche d'inerzia dei corpi anche quando sono soggetti ad altre forze: è corretto? Se lo è, due oggetti diversi soggetti alla sola gravità dovrebbero essere accelerati nello stesso modo (stessa legge di caduta dei gravi nel vuoto).
Da quanto ne so, vari esperimenti (cominciati con Galileo e Newton e ancora in corso anche nelle missioni spaziali ...) non hanno smentito l'intuizione di Newton (l'eventuale differenza è sempre entro l'incertezza della misura), per cui con ottima approssimazione le due masse possono essere considerate coincidenti.
So però che sulla equivalenza Einstein ha costruito la relatività generale (RG) nella quale infatti gli effetti gravitazionali e inerziali sono indistinguibili.
Una eventuale dimostrazione della differenza tra le due masse avrebbe quindi anche effetti sulla validità della RG.
Penso che per la meccanica classica una (a questo punto piccolissima) differenza non avrebbe invece alcuna rilevanza.
La legge di gravitazione universale ha la stessa struttura di quella di Coulomb solo che al posto delle cariche ci sono le masse. Ora, in effetti, lì dovremmo mettere le 'cariche gravitazionali' per essere rigorosi. Invece Newton c'ha messo semplicemente le stesse masse che vengono usate per descrivere le caratteristiche d'inerzia dei corpi anche quando sono soggetti ad altre forze: è corretto? Se lo è, due oggetti diversi soggetti alla sola gravità dovrebbero essere accelerati nello stesso modo (stessa legge di caduta dei gravi nel vuoto).
Da quanto ne so, vari esperimenti (cominciati con Galileo e Newton e ancora in corso anche nelle missioni spaziali ...) non hanno smentito l'intuizione di Newton (l'eventuale differenza è sempre entro l'incertezza della misura), per cui con ottima approssimazione le due masse possono essere considerate coincidenti.
So però che sulla equivalenza Einstein ha costruito la relatività generale (RG) nella quale infatti gli effetti gravitazionali e inerziali sono indistinguibili.
Una eventuale dimostrazione della differenza tra le due masse avrebbe quindi anche effetti sulla validità della RG.
Penso che per la meccanica classica una (a questo punto piccolissima) differenza non avrebbe invece alcuna rilevanza.
"turtle87":
Mi è stato detto che la massa inerziale di un corpo è quella grandezza definita operativamente dal rapporto tra la forza definita staticamente e l'accelerazione che su un piano inclinato avrebbe il corpo svincolato dalla reazione elastica della molla.
Poi mi è stato detto che la massa gravitazionale è quella grandezza misurata con la bilancia.
[...]
Wikipedia definisce la massa inerziale come rapporto tra la forza definita in senso generale (non solo staticamente) e l'accelerazione. Non solo, ma dice anche che la massa inerziale è la capacità che un corpo ha di opporsi alle cause che generano variazioni del suo stato di moto, non quindi la capacità che un corpo ha di opporsi alle forze "definite staticamente". Secondo la spiegazione che ho dato prima, quella che dovrebbe essere la capacità di opporsi alle variazioni di moto dovrebbe essere la massa in generale (ovvero quel concetto di "massa" che segue all'enunciazione del principio di equivalenza), non la massa inerziale! Sarebbe importante che mi aiutaste, perchè dovrei scrivere un lavoro, e non so come chiarire questa apparente ambiguità.
Io non vedo differenza tra tutte le definizioni che hai letto. Se immagini le equazioni differenziali che comandano ogni moto delle varie definizioni, l'unica differenza cosiste nel fatto che la soluzione è uno spostamento dipendente dal tempo in alcuni casi (dinamica) e non dipendente dal tempo in altri (statica) ma la proposizione base per la risoluzione è la stessa...semplicemente la statica è un caso particolare perchè si oppone alla forza d'inerzia un'altra forza per far si che ci sia equilibrio (così da misurarla come nel caso della bilancia).
Nel caso tu vada a fare un test sulla luna, la massa inerziale risulta la stessa, e la massa che ti pesa la bilancia è minore, ma è solo perchè l'accelerazione è minore ed $ma$ è minore...ma la massa rimane la stessa. Infatti la bilancia misura in realtà una forza, cioè proprio $ma$, e dato che $a$ è più o meno uguale in tutto il mondo, hai nell'indicatore i $kg$ risultanti (sulla terra).
Io almeno la penso così
Ho dimenticato di scrivere una cosa.
Prendiamo dapprima in analisi la massa inerziale, che è quella che mi dà più dubbi.
Perchè wikipedia dà una definizione di massa inerziale diversa da quella che ho usato io? Se io definisco la massa inerziale come il rapporto tra forza (solo quella statica!) e accelerazione, e la massa gravitazionale come una grandezza misurata dalla bilancia, perchè wikipedia dà come definizione di massa inerziale le seguenti:
Definizione intuitiva, non legata a equazioni matematiche:
"# La massa inerziale è proporzionale all'inerzia di un corpo, che è la resistenza al cambiamento dello stato di movimento quando viene applicata una forza."
Definizione tramite equazione:
di un corpo è definita dalla seconda legge di Newton come costante di proporzionalità tra la forza applicata \vec F e l'accelerazione subita \vec a. La relazione vettoriale é:
$\vec F=m_i\vec a$
da cui segue immediatamente la relazione scalare
$m_i=\frac{F}{a}$
Dal punto di vista delle formule, sarebbe più vicina alla realtà "pseudo- filosofica" (la prima che ho riportato) di una grandezza fisica la definizione "matematica" di wikipedia (la seconda che ho riportato), che dice che la massa inerziale sia il rapporto tra la forza in generale e l'accelerazione, mentre molto più parziale la definizione che ne ho dato io (che mi è stata data) secondo cui la massa inerziale è il rapporto tra la forza staticamente definita e l'accelerazione che il corpo avrebbe se fosse annullato l'effetto di reazione elastica del dinamometro. Tuttavia se penso al fatto che so che è la definizione dinamica di forza che deriva dal principio di equivalenza, non può essere che la massa inerziale sia definita tramite la definizione dinamica di forza. Cioè, mi sembra un cane che si morde la coda.
Prendiamo dapprima in analisi la massa inerziale, che è quella che mi dà più dubbi.
Perchè wikipedia dà una definizione di massa inerziale diversa da quella che ho usato io? Se io definisco la massa inerziale come il rapporto tra forza (solo quella statica!) e accelerazione, e la massa gravitazionale come una grandezza misurata dalla bilancia, perchè wikipedia dà come definizione di massa inerziale le seguenti:
Definizione intuitiva, non legata a equazioni matematiche:
"# La massa inerziale è proporzionale all'inerzia di un corpo, che è la resistenza al cambiamento dello stato di movimento quando viene applicata una forza."
Definizione tramite equazione:
di un corpo è definita dalla seconda legge di Newton come costante di proporzionalità tra la forza applicata \vec F e l'accelerazione subita \vec a. La relazione vettoriale é:
$\vec F=m_i\vec a$
da cui segue immediatamente la relazione scalare
$m_i=\frac{F}{a}$
Dal punto di vista delle formule, sarebbe più vicina alla realtà "pseudo- filosofica" (la prima che ho riportato) di una grandezza fisica la definizione "matematica" di wikipedia (la seconda che ho riportato), che dice che la massa inerziale sia il rapporto tra la forza in generale e l'accelerazione, mentre molto più parziale la definizione che ne ho dato io (che mi è stata data) secondo cui la massa inerziale è il rapporto tra la forza staticamente definita e l'accelerazione che il corpo avrebbe se fosse annullato l'effetto di reazione elastica del dinamometro. Tuttavia se penso al fatto che so che è la definizione dinamica di forza che deriva dal principio di equivalenza, non può essere che la massa inerziale sia definita tramite la definizione dinamica di forza. Cioè, mi sembra un cane che si morde la coda.
"turtle87":
Sarebbe importante che mi aiutaste, perchè dovrei scrivere un lavoro, e non so come chiarire questa apparente ambiguità.
In che senso un "lavoro"?
"turtle87":
...Cioè, mi sembra un cane che si morde la coda.
Personalmente, per le ragioni che ti ho detto sopra non ci vedo questa discrepanza...sono definizioni equivalenti perchè in un caso è esposto il significato "lato" (caso dinamico) e nell'altro il significato per far si che sia di facile misura (statica). Il pun to fisso è sempre la forza di opposizione al moto...
Personalmente, per le ragioni che ti ho detto sopra non ci vedo questa discrepanza...sono definizioni equivalenti perchè in un caso è esposto il significato "lato" (caso dinamico) e nell'altro il significato per far si che sia di facile misura (statica). Il pun to fisso è sempre la forza di opposizione al moto...
Penso anche io che la definizione sia stata allargata, e tenendo presente il fatto che l'approccio didattico che è stato usato dal mio professore ha un carattere marcatamente storiografico, penso che per il momento possa bastare questa definizione, salvo poi modificarla (spero) quando progredirò negli studi.
Grazie di tutto.
Figurati, un piacere 
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo