Differenza tra due misure

[kilikion1]

Supponiamo di avere due valori a e b, dove
\(\displaystyle a = (65 \pm 4) cm \) e \(\displaystyle b =(64 \pm 2) cm \)
Facendo la differenza otteniamo
\(\displaystyle a-b=(1 \pm 6) cm \)

Seguendo le regole della propagazione degli errori il risultato è corretto, ma personalmente trovo poco sensato che l'incertezza sia sei volte più grande della misura.
Come si deve procedere, quindi, per una corretta valutazione dell'errore?

[maurymat]

Quando si fa la differenza tra due misure questo può succedere. Succede praticamente sempre se la differenza tra due misure deve dare 0 come risultato. Non c'è nulla di strano, se osservi bene, l'errore assoluto non è poi cambiato di tanto (era 4 è diventato 6). Ma come ti dicevo, in alcuni casi, se la misura deve dare 0 come risultato di una differenza, anche un'errore assoluto molto piccolo genera un'errore relativo grandissimo o addirittuta infinito.

[kilikion1]

Quindi, sebbene sia in un certo senso contradditorio, è corretto scrivere 1 +- 6 ?
Non esistono delle valutazioni più precise per determinare l'errore?
Grazie, in ogni caso, della risposta.

[maurymat]

non è contraddittorio, significa solo che la tua misura è completamente contenuta nel suo errore. Anche questa è una situazione non rara. Seguendo il mio esempio precedente, se la differenza dovesse dare 0 come risultato (cioè se bisognasse provare che per es. a e b sono uguali!), ebbene, sapremmo che a e b sono uguali entro un intervallo grande + o - 6 cm. Ora 6 può essere tanto o poco, dipende dall'errore che avevamo a monte sulle misure di a e b. In ogni caso, va fissata l'attenzione sul fatto che stai facendo una differenza di misure e sul fatto, incidentale, che le due misure sono quasi uguali.

[kilikion1]

Grazie mille
Gentilissimi come sempre