Differenza fra atto di moto e moto di un corpo rigido...
Salve a tutti.
Sono abbastanza sicuro che l'atto di moto non 'e altro che il campo di velocita' istantanee di tutti i vari punti del corpo rigido o sistema. L'atto di moto esiste all'istante t e puo' cambiare.
Il moto, invece, e' semplicemente rappresentato da una successione temporale di atti di moto?
Grazie!
Astruso83
Il moto
Sono abbastanza sicuro che l'atto di moto non 'e altro che il campo di velocita' istantanee di tutti i vari punti del corpo rigido o sistema. L'atto di moto esiste all'istante t e puo' cambiare.
Il moto, invece, e' semplicemente rappresentato da una successione temporale di atti di moto?
Grazie!
Astruso83
Il moto
Risposte
Be’ , definire il moto come successione temporale di atti di moto non è corretto a mio parere. Che cosa vuol dire una successione temporale di campi di velocità ?
Un punto materiale si muove rispetto a un certo riferimento quando le sue coordinate in quel riferimento variano nel tempo ; le coordinate non sono necessariamente cartesiane.
Quindi per un corpo rigido si deve ragionare alla stessa maniera per tutti i suoi punti. Il moto di un corpo rigido libero può essere una cosa molto complicata, ma abbiamo una relazione di tipo cinematico che vale sempre: dati due punti P e Q di un corpo rigido, sussiste la relazione vettoriale tra le velocità :
$vecv(P) = vecv(Q) + vecomega times(P-Q)$
e poi, per caratterizzare dal punto di vista della dinamica il moto del corpo rigido, ci sono le due equazioni cardinali.
Un punto materiale si muove rispetto a un certo riferimento quando le sue coordinate in quel riferimento variano nel tempo ; le coordinate non sono necessariamente cartesiane.
Quindi per un corpo rigido si deve ragionare alla stessa maniera per tutti i suoi punti. Il moto di un corpo rigido libero può essere una cosa molto complicata, ma abbiamo una relazione di tipo cinematico che vale sempre: dati due punti P e Q di un corpo rigido, sussiste la relazione vettoriale tra le velocità :
$vecv(P) = vecv(Q) + vecomega times(P-Q)$
e poi, per caratterizzare dal punto di vista della dinamica il moto del corpo rigido, ci sono le due equazioni cardinali.
Grazie Shackle.
Sono d'accordo sulla relazione vettoriale che hai esposto.
Forse, se ho capito correttamente, il moto di un corpo rigido (o anche non rigido) sarebbe la sequenza nel tempo di configurazioni spaziali diverse. Con ciascuna configurazione al tempo t Intesa come il campo vettoriale delle posizioni istantanee di ogni punto del corpo rigido.
Per esempio, non sarebbe corretto allora descrivere il moto rotatorio piano come una sequenza di atti di moto rotatori...
Sono d'accordo sulla relazione vettoriale che hai esposto.
Forse, se ho capito correttamente, il moto di un corpo rigido (o anche non rigido) sarebbe la sequenza nel tempo di configurazioni spaziali diverse. Con ciascuna configurazione al tempo t Intesa come il campo vettoriale delle posizioni istantanee di ogni punto del corpo rigido.
Per esempio, non sarebbe corretto allora descrivere il moto rotatorio piano come una sequenza di atti di moto rotatori...
"astruso83":
Grazie Shackle.
Sono d'accordo sulla relazione vettoriale che hai esposto.
Bontà tua.
Forse, se ho capito correttamente, il moto di un corpo rigido (o anche non rigido) sarebbe la sequenza nel tempo di configurazioni spaziali diverse. Con ciascuna configurazione al tempo t Intesa come il campo vettoriale delle posizioni istantanee di ogni punto del corpo rigido.
Perchè complicare le cose semplici? Un sistema si muove, rispetto ad un assegnato riferimento, quando le posizioni nello spazio rispetto a quel riferimento cambiano nel tempo. Tu ti muovi rispetto alla tua stanza perchè non stai fermo rispetto alle pareti; ma anche se stai seduto al pc, partecipi del moto della Terra nello spazio...
Non esiste lo spazio assoluto, quello definito da Newton; non esiste neanche il tempo assoluto...ma non complichiamo le cose.
Per esempio, non sarebbe corretto allora descrivere il moto rotatorio piano come una sequenza di atti di moto rotatori...
Penso di non aver capito che cosa c’è dietro questa affermazione, anche se la risposta te l’ho già data.
[ot]Dimmi : il tuo nick name non è proprio casuale , vero?
[/ot]
Haha! Shackle.
Astruso si' ma alla ricerca della semplicita':)
Prima di chiudere questo capitolo, ti disturbo per un altro chiarimento:
consideriamo un disco che ruota su una superficie piana (moto puramente piano). Ad ogni istante t, l'atto di moto e' puramente rotatorio attorno al centro di rotazione istantaneo (CRI), il punto di contatto con il suolo. Ecco perche' mi viene da descrivere questo esempio di "moto" come sequenza di atti di moto rotatori visto che lo sono. Il CRI cambia da istante a istante, cosi' come l'asse di rotazione istantanea.
Se invece usassimo il centro di massa invece del CRI, l'atto di moto sarebbe rototraslatorio e la rotazione istantanea avvebbe attorno al cdm che ha velocita' non nulla. Non esiste quindi un asse di rotazione univoco per il corpo rigido, ma solo il vettore velocita' angolare e' unico per tutti i punti.
Nel caso del moto piano piu' generale di un disco che trasla parabolicamente nell'aria mentre ruota (moto che definirei rototraslatorio), si possono fare gli stessi ragionamenti: c'e' un asse di rotazione istantaneo di Mozzi che cambia e si sposta con velocita' non nulla ma sempre minore in modulo di qualsiasi altro punto del corpo. Ha senso parlare di "rotazione" attorno ad un asse in questo mio esempio? Oppure rotazione e moto rotativo esistono solo quando l'asse di rotazione e' ben definito? Cosa vorrebbe dire "ben definito"?
Grazie!!!
Astruso si' ma alla ricerca della semplicita':)
Prima di chiudere questo capitolo, ti disturbo per un altro chiarimento:
consideriamo un disco che ruota su una superficie piana (moto puramente piano). Ad ogni istante t, l'atto di moto e' puramente rotatorio attorno al centro di rotazione istantaneo (CRI), il punto di contatto con il suolo. Ecco perche' mi viene da descrivere questo esempio di "moto" come sequenza di atti di moto rotatori visto che lo sono. Il CRI cambia da istante a istante, cosi' come l'asse di rotazione istantanea.
Se invece usassimo il centro di massa invece del CRI, l'atto di moto sarebbe rototraslatorio e la rotazione istantanea avvebbe attorno al cdm che ha velocita' non nulla. Non esiste quindi un asse di rotazione univoco per il corpo rigido, ma solo il vettore velocita' angolare e' unico per tutti i punti.
Nel caso del moto piano piu' generale di un disco che trasla parabolicamente nell'aria mentre ruota (moto che definirei rototraslatorio), si possono fare gli stessi ragionamenti: c'e' un asse di rotazione istantaneo di Mozzi che cambia e si sposta con velocita' non nulla ma sempre minore in modulo di qualsiasi altro punto del corpo. Ha senso parlare di "rotazione" attorno ad un asse in questo mio esempio? Oppure rotazione e moto rotativo esistono solo quando l'asse di rotazione e' ben definito? Cosa vorrebbe dire "ben definito"?
Grazie!!!
Chiariamo innanzitutto che il moto di un corpo rigido si dice piano quando i vettori velocità dei suoi punti sono tutti paralleli ad un piano $pi$. L’atto di moto di un corpo rigido che si muove di moto piano può essere esclusivamente rotatorio o traslatorio, poiché non c’è evidentemente una componente di velocità normale al piano $pi$ detto. Questo teorema è dovuto, se ricordo bene, al solito Eulero, che in queste cose ci sguazzava come un matto ! Ma nulla vieta che il moto possa essere una combinazione dei due.
Per esempio, prendi un disco su un piano orizzontale ( messo di taglio ovviamente, non di piatto) , e supponi che tra il disco e il piano non vi sia alcun attrito. Se dai un deciso colpo al disco, cioè una forza impulsiva che passa per il centro di massa e sia rigorosamente parallela al piano orizzontale ( condizione molto difficile da realizzare in pratica) , il disco si muoverà sul piano liscio con un moto puramente traslatorio; tutti i punti , compreso il CM, avranno velocitá parallela al piano orizzontale, determinata in modulo dal teorema dell’impulso. È il caso più semplice teoricamente, ma il più difficile da realizzare in pratica.
Consideriamo ora un disco in moto di rotolamento su un piano orizzontale, e per semplicità supponiamo che si tratti di rotolamento puro : cioè nel punto di contatto tra disco e piano non c’è velocità relativa tra le due superfici a contatto. Questo è un moto piano come prima detto, il piano $pi$ è il piano verticale.
Esiste in ogni istante un punto solidale al disco che ha velocità nulla rispetto al piano orizzontale; questo punto è il “centro di istantanea rotazione”, e il moto è rotatorio rispetto ad esso . Siamo nelle condizioni della figura seguente:
ma nessuno ci impedisce di assumere come centro di rotazione il centro del disco, poichè il vettore $vecomega$ non determina la posizione dell’asse di rotazione. In sostanza, possiamo trasportare $vecomega$ nel centro del disco, e allora dobbiamo aggiungere una velocità di traslazione di questo, di modulo $v= omega R $ . Siamo nelle condizioni seguenti, la fig. 1-4 è l’ultima :
L’asse di istantanea rotazione lo puoi mettere dove ti pare, normale al piano $pi$ parallelo al piano del disco. Questo dovrebbe dirti già qualcosa per il punto seguente :
In questo caso, conviene scomporre il moto in :
1) moto parabolico del CM del disco, che descrive la solita traiettoria parabolica come un punto materiale in cui immagini concentrata tutta la massa del disco
2) moto del disco rotatorio piano, con asse di rotazione passante per il centro del disco.
Asse di rotazione ben definito non vuol dire niente, come avrai capito.
Io ho trovato pure questo thread di sei anni fa.
Ma nulla vieta che il moto possa essere una combinazione dei due. Per esempio, prendi un disco su un piano orizzontale ( messo di taglio ovviamente, non di piatto) , e supponi che tra il disco e il piano non vi sia alcun attrito. Se dai un deciso colpo al disco, cioè una forza impulsiva che passa per il centro di massa e sia rigorosamente parallela al piano orizzontale ( condizione molto difficile da realizzare in pratica) , il disco si muoverà sul piano liscio con un moto puramente traslatorio; tutti i punti , compreso il CM, avranno velocitá parallela al piano orizzontale, determinata in modulo dal teorema dell’impulso. È il caso più semplice teoricamente, ma il più difficile da realizzare in pratica.
Consideriamo ora un disco in moto di rotolamento su un piano orizzontale, e per semplicità supponiamo che si tratti di rotolamento puro : cioè nel punto di contatto tra disco e piano non c’è velocità relativa tra le due superfici a contatto. Questo è un moto piano come prima detto, il piano $pi$ è il piano verticale.
Esiste in ogni istante un punto solidale al disco che ha velocità nulla rispetto al piano orizzontale; questo punto è il “centro di istantanea rotazione”, e il moto è rotatorio rispetto ad esso . Siamo nelle condizioni della figura seguente:
ma nessuno ci impedisce di assumere come centro di rotazione il centro del disco, poichè il vettore $vecomega$ non determina la posizione dell’asse di rotazione. In sostanza, possiamo trasportare $vecomega$ nel centro del disco, e allora dobbiamo aggiungere una velocità di traslazione di questo, di modulo $v= omega R $ . Siamo nelle condizioni seguenti, la fig. 1-4 è l’ultima :
L’asse di istantanea rotazione lo puoi mettere dove ti pare, normale al piano $pi$ parallelo al piano del disco. Questo dovrebbe dirti già qualcosa per il punto seguente :
Nel caso del moto piano piu' generale di un disco che trasla parabolicamente nell'aria mentre ruota (moto che definirei rototraslatorio), si possono fare gli stessi ragionamenti: c'e' un asse di rotazione istantaneo di Mozzi che cambia e si sposta con velocita' non nulla ma sempre minore in modulo di qualsiasi altro punto del corpo. Ha senso parlare di "rotazione" attorno ad un asse in questo mio esempio? Oppure rotazione e moto rotativo esistono solo quando l'asse di rotazione e' ben definito? Cosa vorrebbe dire "ben definito"?
In questo caso, conviene scomporre il moto in :
1) moto parabolico del CM del disco, che descrive la solita traiettoria parabolica come un punto materiale in cui immagini concentrata tutta la massa del disco
2) moto del disco rotatorio piano, con asse di rotazione passante per il centro del disco.
Asse di rotazione ben definito non vuol dire niente, come avrai capito.
Io ho trovato pure questo thread di sei anni fa.
Grazie!!! mi rinfreschero' pure la memoria con la thread passata.
Per concludere, in base alla tua risposta Shackle, si puo' affermare che esista una sola velocita' angolare ad ogni istante. Si puo' anche affermare che il corpo "ruoti", direi, visto che omega non e' nulla. Ma alla domanda "attorno a quale asse ruota il corpo?", la risposta e' dipende dalla nostra scelta. Due scelte diverse sono l'asse di rotazione passante per il centro (cdm) del disco e l'asse passante per il CIR (asse di Mozzi).
Oppure anche qualsiasi altro asse. Spetta a noi la scelta piu' conveniente.
In cinematica sembra si preferisca l'asse di Mozzi. In dinamica, l'asse passante per il centro di massa cdm...
Oppure anche qualsiasi altro asse. Spetta a noi la scelta piu' conveniente.
In cinematica sembra si preferisca l'asse di Mozzi. In dinamica, l'asse passante per il centro di massa cdm...
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