Differenza di potenziale tra due punti (piano infinito e filo)

[lucacalabrese95]

Sul punto a) credo di aver fatto bene:

$ E= sigma /(2 epsilon) - lambda/(2pi epsilon h) = 0 $

Ricavo lambda da questa espressione.
Riguardo al punto b):
Posso calcolare il potenziale generato dal piano e dal filo su ogni singolo punto e sottrarle, oppure, calcolare la ddp come integrale del campo elettrico per il vettore ds. In quest'ultimo caso, sé campo e percorso sono paralleli, allora la ddp sarà uguale a zero. Però non riesco a capire come scegliere i percorsi e in ogni caso, la ddp mi viene differente se la calcolo in tutti e due i modi.
Ho fatto così:
Per il punto Q: (considero ''a'' la distanza tra il piano e il punto S, stessa distanza dal punto P)

$ V(Q)=- int_(0)^(h) (lambda/(2piepsilony)) dy - int_(0)^(a+h) (sigma/(2epsilon)) dx $

Per il punto P:

$ V(P)=- int_(0)^(h) (lambda/(2piepsilonx)) dx - int_(0)^(a) (sigma/(2epsilon)) dx $

E' corretto?

[mgrau]

Per il punto b): siccome P è a uguale distanza dal filo nelle posizioni iniziali e finali P e Q, il potenziale dovuto al filo è lo stesso, per cui possiamo ignorarlo. La differenza di potenziale è dovuta solo al piano, a, visto che il campo del piano è uniforme, è semplicemente $DeltaV = E*h$, dove $h$ è la differenza di distanza dal piano dei due punti.
Per il punto c) analogamente, il lavoro dovuto al campo del piano è nullo, e allora c'è da considerare solo la differenza di potenziale dovuta al filo

[lucacalabrese95]

Perfetto, ho ottenuto i seguenti risultati lavorando col potenziale su ogni singolo punto:
b)
$ V(Q)- V(P)= - sigma/(2epsi) h $
c)
$ V(P)- V(S)= lambda/(2piepsi)ln(sqrt2/2) $

Il lavoro lo ottengo moltiplicando quest'ultima espressione per la carica Q nota. Corretto?

I segni sono giusti? Ho utilizzato la definizione seguente:

$ E=-gradV $ , per calcolare il potenziale sui singoli punti