Differenza di potenziale tra due punti
Ciao ragazzi,
stavo provando a svolgere l’esercizio che vedete in foto.
Supponevo di averlo fatto bene, tuttavia la soluzione è diversa dalla mia.
La soluzione che infatti ho proposto è pari a
$ V_A-V_B=int_B^(A) E_0*dr=(rho/[4epsilon_0])(R_A-R_B)^2 $
Mentre quella corretta è
$ V_A-V_B=int_0^(R) E_0*dr=rho/[4epsilon_0]R^2 $
Perché suppone che la distanza AB sia uguale al raggio R?
Grazie a chi volesse aiutarmi
stavo provando a svolgere l’esercizio che vedete in foto.
Supponevo di averlo fatto bene, tuttavia la soluzione è diversa dalla mia.
La soluzione che infatti ho proposto è pari a
$ V_A-V_B=int_B^(A) E_0*dr=(rho/[4epsilon_0])(R_A-R_B)^2 $
Mentre quella corretta è
$ V_A-V_B=int_0^(R) E_0*dr=rho/[4epsilon_0]R^2 $
Perché suppone che la distanza AB sia uguale al raggio R?
Grazie a chi volesse aiutarmi
Risposte
Per prima cosa devi determinare l'andamento del campo elettrico dentro al cilindro...non sparare formule a caso
In realtà lo davo per scontato, avendolo impiegato nella formula del potenziale.
Comunque, per $ r<=R $ dovrebbe essere pari a $ E(r)= (rhor)/(2epsilon_0) $ , avendo applicato Gauss.
Ho notato solo ora l’errore nello svolgere l’integrale, nel messaggio iniziale. Tuttavia non capisco il motivo per cui il risultato è comunque differente.
Comunque, per $ r<=R $ dovrebbe essere pari a $ E(r)= (rhor)/(2epsilon_0) $ , avendo applicato Gauss.
Ho notato solo ora l’errore nello svolgere l’integrale, nel messaggio iniziale. Tuttavia non capisco il motivo per cui il risultato è comunque differente.
Si, quella va bene, ma scritta così è scalare, il campo elettrico ha anche una direzione e verso, in questo caso è conveniente usare una terna cilindrica, quella relazione ti dice che il campo elettrico ha solo componente radiale, ossia implica che spostandoti verticalmente oppure angolarmente (mantenendo la distanza dall'asse costante) il campo elettrico non compie lavoro. Quindi cosa puoi dedurre?
Potrei dedurre che la ddp dipende solo dalla variazione del raggio, ovvero (come mi suggerisci) il potenziale non si accorge di variazioni verticali, ma solo di quelle radiali.
Però non riesco a riscrivere il campo in coordinate cilindriche, quindi matematicamente non vedo quello che mi dici, nonostante penso di averlo capito.
Però non riesco a riscrivere il campo in coordinate cilindriche, quindi matematicamente non vedo quello che mi dici, nonostante penso di averlo capito.
Il potenziale tra due punti è pari all'integrale di linea del campo su un qualsiasi percorso che collega i due punti, in questo caso A e B possono essere collegati da una tratto radiale seguito da un tratto verticale.
$vecE=E(r)hatr$, nel tratto radiale è $dvecs=dvecr$, mentre nel tratto verticale è $dvecs=dvecz$, con $vecE*dvecz=0$ essendo ortogonali
$vecE=E(r)hatr$, nel tratto radiale è $dvecs=dvecr$, mentre nel tratto verticale è $dvecs=dvecz$, con $vecE*dvecz=0$ essendo ortogonali
Ok, grazie mille!
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