Differenza di potenziale circuito LC

[Angel0305]

Ragazzi, ripetendo il capitolo sull'induzione elettromagnetica mi sono imbattuto in questa formula $ Delta V_c(t)=i_0sqrt(L/C)sen(omegat+varphi_0) $ . Mi potreste spiegare come si ottiene? sul circuito LC mi porta solo l'intensità $ i(t)=i_0cos(omegat+varphi_0) $ dove $ varphi_0=1/sqrt(LC $ . Sono al quinto liceo scientifico e in matematica ho trattato solo gli integrali indefiniti.

[RenzoDF]

"Angelo03": dove $ varphi_0=1/sqrt(LC $ .

Non è $ varphi_0$ ovvero la fase, ma bensì la pulsazione

$ \omega=1/sqrt(LC) $

e quindi, per la tensione sul condensatore, basterà applicare la relazione notevole che la lega alla corrente i(t) entrante nello stesso, indicando per comodità di scrittura con $vc(t)$ la tua $Delta V_c(t)$, avremo che

$i_c(t)= \frac{ d q(t)}{ d t}=C\frac{ d v_c(t)}{ d t}$

e di conseguenza

$v_C(t)=\frac{1}{C}\int i_c(t)dt=\frac{1}{C}\int i_0cos(\omega t+\varphi_0)dt=\frac{i_0}{\omega C}sin(\omega t+\varphi_0)=i_0\sqrt{\frac{L}{C}}sin(\omega t+\varphi_0)$

[Angel0305]

Grazie mille ci deve essere un errore sul libro perché riporta chela fase risulta essere uguale alla quantità 1/√LC . Ma $ i_0 $ compare nella formula finale giusto?

[RenzoDF]

"Angelo03": Ma $ i_0 $ compare nella formula finale giusto?

Giusto, me l'ero persa per strada, ora ho corretto.