Differenza di potenziale
Salve a tutti!
Ho risolto il primo punto di quest'esercizio calcolando il potenziale come integrale del campo elettrico calcolato a sua volta applicando il teorema di Gauss però mi è sorta una curiosità.
Avrei potuto anche considerare la carica al centro nulla (dato che r=0) e quindi calcolare la differenza di potenziale direttamente come Q/4$piepsilon$R ? Oppure questo procedimento è poco rigoroso?
Una carica Q è distribuita all’interno di una sfera di raggio R, con densità di carica di volume pari a ρ(r) = kr. Calcolare la differenza di potenziale tra il centro e la superficie della sfera, se Q= 10-8 C e R= 10 cm. Una carica Q è distribuita all’interno di una sfera di raggio R, con densità di carica di volume pari a ρ(r) = kr. Calcolare la differenza di potenziale tra il centro e la superficie della sfera, se Q= 10-8 C e R= 10 cm. Calcolare il potenziale in un punto P a 12 cm dal centro della sfera usando come riferimento il centro della sfera e il punto all’infinito e discutere il risultato.
Ho risolto il primo punto di quest'esercizio calcolando il potenziale come integrale del campo elettrico calcolato a sua volta applicando il teorema di Gauss però mi è sorta una curiosità.
Avrei potuto anche considerare la carica al centro nulla (dato che r=0) e quindi calcolare la differenza di potenziale direttamente come Q/4$piepsilon$R ? Oppure questo procedimento è poco rigoroso?
Una carica Q è distribuita all’interno di una sfera di raggio R, con densità di carica di volume pari a ρ(r) = kr. Calcolare la differenza di potenziale tra il centro e la superficie della sfera, se Q= 10-8 C e R= 10 cm. Una carica Q è distribuita all’interno di una sfera di raggio R, con densità di carica di volume pari a ρ(r) = kr. Calcolare la differenza di potenziale tra il centro e la superficie della sfera, se Q= 10-8 C e R= 10 cm. Calcolare il potenziale in un punto P a 12 cm dal centro della sfera usando come riferimento il centro della sfera e il punto all’infinito e discutere il risultato.
Risposte
"kekkok":
Avrei potuto anche considerare la carica al centro nulla (dato che r=0) e quindi calcolare la differenza di potenziale direttamente come Q/4$piepsilon$R ?
Direi di no. $Q/(4piepsi_0R)$ è il potenziale della superficie rispetto all'infinito, non rispetto al centro.
Per trovare il potenziale del centro, direi che devi sommare (integrare) i potenziali di tutti i gusci sferici da 0 a $R$, e poi devi fare la differenza fra i due. Ossia $int_0^RdV = int_0^R(dq)/(4piepsi_0r) = int_0^R(rho4pir^2dr)/(4piepsi_0r)$ meno
$(int_0^Rdq)/(4piepsi_0R) = (int_0^Rrho4pir^2dr)/(4piepsi_0R)$ (o forse il contrario
)
Grazie mgrau , sei sempre chiarissimo .
Forse sarò off topic ma puoi dirmi come inserire il simbolo dell'integrale?
Forse sarò off topic ma puoi dirmi come inserire il simbolo dell'integrale?
Se schiacci il tasto "CITA" ti riporta il testo così come è scritto.
Comunque, si scrive "int" e i limiti sono preceduti da "_" e divisi da "^". Per es. "int_A^B" e poi il tutto racchiuso fra dollari: $int_A^B$
Comunque, si scrive "int" e i limiti sono preceduti da "_" e divisi da "^". Per es. "int_A^B" e poi il tutto racchiuso fra dollari: $int_A^B$
"mgrau":
Se schiacci il tasto "CITA" ti riporta il testo così come è scritto.
Comunque, si scrive "int" e i limiti sono preceduti da "_" e divisi da "^". Per es. "int_A^B" e poi il tutto racchiuso fra dollari: $int_A^B$
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