Determinazione errore
come dovrei comportarmi per determinare l'errore di una formula?
In particolare $d=(M_A*l/2+M_D*(l+R))/(M_A+M_D)=...+- ??$ M=massa , R=raggio , l = lunghezza. Tutte queste grandezze sono affette da errori di sensibilità dovuti agli strumenti (Per ogni grandezza è stata effettuata solo una misura) . Per definizione mi è stato dato che per casi di somma vanno sommati gli errori assoluti (in questo caso quindi l'errore assoluto è l'errore di sensibilità se non erro) mentre dove ho prodotto e quoziente vanno sommati gli errori relativi. Quindi:
l'errore del primo "pezzo" ($M_A*l/2$) sarà $\varepsilon_1 = \varepsilon_(a_(M_A)) / M_A + \varepsilon_(a_l)/ l$.
l'errore del secondo "pezzo" ($M_D*(l+R)$) sarà $\varepsilon_2 = \varepsilon_(a_(M_D)) / M_D + ...?? $. Qui dovrei sommare gli errori assoluti tra $l$ e $R$ perchè ho una somma ($l+R$) ma "contemporaneamente" dovrei sommare gli errori relativi di $M_D$ e $(l+R)$ avendo una moltiplicazione ($M_D*(l+R)$) ,quindi non saprei bene cosa fare, inoltre lo stesso problema si presenta quando ho la somma tra primo pezzo e secondo pezzo perchè dovrei sommare gli errori assoluti del primo e secondo pezzo inoltre ho questa "sovrapposizione di operazioni" anche con il deminatore, non so se mi spiego... Insomma sono in confusione totale...
In particolare $d=(M_A*l/2+M_D*(l+R))/(M_A+M_D)=...+- ??$ M=massa , R=raggio , l = lunghezza. Tutte queste grandezze sono affette da errori di sensibilità dovuti agli strumenti (Per ogni grandezza è stata effettuata solo una misura) . Per definizione mi è stato dato che per casi di somma vanno sommati gli errori assoluti (in questo caso quindi l'errore assoluto è l'errore di sensibilità se non erro) mentre dove ho prodotto e quoziente vanno sommati gli errori relativi. Quindi:
l'errore del primo "pezzo" ($M_A*l/2$) sarà $\varepsilon_1 = \varepsilon_(a_(M_A)) / M_A + \varepsilon_(a_l)/ l$.
l'errore del secondo "pezzo" ($M_D*(l+R)$) sarà $\varepsilon_2 = \varepsilon_(a_(M_D)) / M_D + ...?? $. Qui dovrei sommare gli errori assoluti tra $l$ e $R$ perchè ho una somma ($l+R$) ma "contemporaneamente" dovrei sommare gli errori relativi di $M_D$ e $(l+R)$ avendo una moltiplicazione ($M_D*(l+R)$) ,quindi non saprei bene cosa fare, inoltre lo stesso problema si presenta quando ho la somma tra primo pezzo e secondo pezzo perchè dovrei sommare gli errori assoluti del primo e secondo pezzo inoltre ho questa "sovrapposizione di operazioni" anche con il deminatore, non so se mi spiego... Insomma sono in confusione totale...
Risposte
Nessuno riesce a darmi una mano?
Premesso che oggigiorno si parla di "incertezza" e non di "errore" (termine che si riserva oramai solo a quelli sistematici), se devi usare il metodo deterministico per la propagazione dell'incertezza, metodo ormai superato, ovvero fortemente sconsigliato dalle direttive GUM (Guide to the expression of Uncertainty in Measurement), non serve passare dall' "errore relativo" (nel caso di prodotti e quozienti) e dall' "errore assoluto" (nel caso di somme e differenze), procedimento corretto, ma inutilmente macchinoso.
Se abbiamo una funzione
$y=f(x_1,x_2,...,x_n)$
per la stima dell'incertezza su y a partire dalle incertezze degli n grandezze componenti xi, è molto più semplice usare la seguente relazione generale
$I_y= \sum_{i=1}^{n}|\frac{\partial f }{\partial x_i}|I_{x_i}$
dove le derivate saranno ovviamente calcolate in corrispondenza ad un particolare punto centrale
$y_0=f(x_{10},x_{20},...,x_{n0})$
Se abbiamo una funzione
$y=f(x_1,x_2,...,x_n)$
per la stima dell'incertezza su y a partire dalle incertezze degli n grandezze componenti xi, è molto più semplice usare la seguente relazione generale
$I_y= \sum_{i=1}^{n}|\frac{\partial f }{\partial x_i}|I_{x_i}$
dove le derivate saranno ovviamente calcolate in corrispondenza ad un particolare punto centrale
$y_0=f(x_{10},x_{20},...,x_{n0})$
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