Determinazione della traiettoria descritta da un corpo

[oblion94]

Salve ho questo problema:
In una regione dello spazio è presente un campo magnetico uniforme B. Per
determinarlo sono stati fatti due esperimenti. Nel 1° un protone (m = 1.67 x 10-27 kg,
q=1.6 x 10-19 C), iniettato nel campo con velocità v1 (2 x 106
m/s) parallela all'asse X, è
risultato soggetto ad una forza F1 (2.77 x 10-13 N), diretta nel verso negativo dell'asse
Z.
Nel 2° un protone, iniettato nel campo con velocità v2 (4 x 106
m/s) parallela all'asse Z,
è risultato soggetto ad una forza F2 (6.4 x 10-13 N), giacente nel piano XY e formante
un angolo di 30° con l'asse X. Determinare:
1. modulo, direzione e verso di B;
2. il tipo di traiettoria descritta dal protone nei due esperimenti, calcolandone i
parametri caratteristici.


1)Per quanto riguarda il primo punto non ho avuto problemi a trovare modulo direzione e verso:
Nel caso a(1 protone):
Il modulo si ricava dall'espressione della forza di lorenz $ F=vqBrArr B=F/(vq) $ , diretto verso l'asse positivo delle y ( trovato tramite la regola della mano destra).
Nel caso b(2 protone):
Stesso procedimento nel ricavare il modulo direzione e verso.

2)Il tipo di traiettoria descritta nei due casi è quella circolare ma non riesco a trovare i parametri caratteristici..qualcuno sa come si procede?

[professorkappa]

Campo magntico uniforme mi fa pensare piu' a una traiettoria parabolica. Sei sicuro che sia circolare? Per essere circolare deve esserci una "forza centrale", cosa che qui non mi pare ci sia.

[oblion94]

Hmm si F è centrale, ho appena verificato sul libro con un esercizio simile...Cmq ho trovato il raggio della circonferenza da: $ F=ma=qvB=mv^2/rrArr r=(mv)/(qB) $ come faccio ora a ricavarmi l'equazione di questa circonferenza quindi a ridurlo nella forma $ x^2+y^2+ax+by+c=0 $

[professorkappa]

Mi fai vedere come fa ad essere F centrale? Non e' sempre ortogonale al piano di v e B?

[oblion94]

Essendo sempre perpendicolare alla direzione della particella carica, la forza di Lorentz funge da forza centripeta per una particella di velocità perpendicolare alla direzione del campo magnetico e costringe la particella a curvare la sua traiettoria lungo un percorso circolare

[professorkappa]

E' vero, ma il testo dice che e' costante quindi davo per scontato che rimanesse indipendente da v, una volta che la carica entra nella regione di spazio (un po come se entrasse in un campo elettrico costante)

[oblion94]

E si se non hai fatto un disegno o qualcosa è facile trarre in inganno, cmq diciamo che a questo punto il problema diventa puramente matematico perche conosco accelerazione centripeta,cmq ho pensato se ponessi il centro della circonferenza con l'origine degli assi posso calcolarmi l'equazione della circonferenza da $ (x-xo)^2+(y-yo)^2=r^2 $ da cui $ x^2+y^2=r^2 $
Basta questo per definire i parametri caratteristici?

[professorkappa]

Se eassumi che al tempo t=0 la carica entra nel campo e l'origine e' la posizione della carica a t=0, allora la circonfenza ha equazione $(x-0)^2+(z-z_0)^2=r^2$, con $z_0$ e $r$ da determinarsi in funzione del campo B e della massa m. (la particella si muove nel piano x-z)
Attento che B e' diretto nel senso negativo (v x B = F).

[oblion94]

Non posso porre zo = r ?

[professorkappa]

Si. $z_0=r$. E' r ora che devi determinare.

[oblion94]

R è uguale a $ F=ma=qvB=mv^2/rrArr r=(mv)/(qB) $
Quindi l'equazione della circonferenza è $ x^2+z^2-2(zmv)/(qb)=0 $

[professorkappa]

ok