Determinare velocità e accelerazione in f(tempo)
ciao a tutti,
nel caso in cui mi si chiedesse di determinare velocità e accelerazione in f(tempo) di un corpo in moto circolare su un piano orizzontale $xy$ legato a una fune, al cui corpo si applica una forza tangenziale $\vec{F}= k$, dunque mettendo il corpo in moto circolare uniformemente accelerato, come bisognerebbe procedere?
Inoltre: è corretto dire che la fune si spezza nel momento in cui la tensione della fune eguaglia la forza centrifuga?
grazie
nel caso in cui mi si chiedesse di determinare velocità e accelerazione in f(tempo) di un corpo in moto circolare su un piano orizzontale $xy$ legato a una fune, al cui corpo si applica una forza tangenziale $\vec{F}= k$, dunque mettendo il corpo in moto circolare uniformemente accelerato, come bisognerebbe procedere?
Inoltre: è corretto dire che la fune si spezza nel momento in cui la tensione della fune eguaglia la forza centrifuga?
grazie
Risposte
L'accelerazione angolare e' data da k/mr (k forza tangenziale, m massa del corpo, r lunghezza della fune).
Essendo costante, la velocita angolare in funzioen del tempo e' data da'
Va = Va0 + Aa*t (Va = velocita' angolare, Va0 velocita' angolare iniziale, Aa accelerazioen angolare trovata sopra, t tempo).
La tensione della fune e' m*(Va)^2 * r e aumenta col tempo, perche aumenta Va.
No, la fune non si spezza nel momento in cui la tensione eguaglia la forza centrifuga. Infati, la tensione della fune eguaglia SEMPRE la forza centrifuga. Quando questa supera il carico di rottura della fune, essa si spezza.
Essendo costante, la velocita angolare in funzioen del tempo e' data da'
Va = Va0 + Aa*t (Va = velocita' angolare, Va0 velocita' angolare iniziale, Aa accelerazioen angolare trovata sopra, t tempo).
La tensione della fune e' m*(Va)^2 * r e aumenta col tempo, perche aumenta Va.
No, la fune non si spezza nel momento in cui la tensione eguaglia la forza centrifuga. Infati, la tensione della fune eguaglia SEMPRE la forza centrifuga. Quando questa supera il carico di rottura della fune, essa si spezza.
Per la precisione, intendi dire che il modulo della forza è costante : $ |vecF| = k $ , giusto ?
Allora, il moto circolare è uniformemente accelerato, come hai detto.
Siccome la velocità tangenziale vale : $v = \omegaR$ , l'accelerazione tangenziale sarà : $a_t = (dv)/(dt) = (d\omega)/(dt) R = \alphaR$ , dove $\alpha$ è l'accelerazione angolare, costante.
Perciò, la velocità tangenziale in funzione del tempo, supponendo che all'istante iniziale $t = 0 $ la velocità sia nulla, è : $v = at = \alphaR*t$ .
C'è poi da tenere in conto l'accelerazione centripeta : $a_c = v^2/R$ .
L'accelerazione totale è quindi espressa come vettore da : $veca = veca_t + veca_c$ , e il modulo si trova col teorema di Pitagora.
LA tensione della fune fornisce la forza centripeta, che in un riferimento inerziale dà al corpo l'accelerazione centripeta. Quando questa tensione, che cresce perché cresce la velocità e quindi la $a_c = v^2/R$, arriva al carico di rottura della fune, questa si spezza, e il corpo procede nella direzione della tangente alla circonferenza nel punto in cui si è avuta la rottura.
Se ti metti in un riferimento di coordinate rotante con il corpo, puoi anche riferirti alla forza centrifuga.
EDIT : professorkappa, mi hai preceduto, non avevo notato.
Allora, il moto circolare è uniformemente accelerato, come hai detto.
Siccome la velocità tangenziale vale : $v = \omegaR$ , l'accelerazione tangenziale sarà : $a_t = (dv)/(dt) = (d\omega)/(dt) R = \alphaR$ , dove $\alpha$ è l'accelerazione angolare, costante.
Perciò, la velocità tangenziale in funzione del tempo, supponendo che all'istante iniziale $t = 0 $ la velocità sia nulla, è : $v = at = \alphaR*t$ .
C'è poi da tenere in conto l'accelerazione centripeta : $a_c = v^2/R$ .
L'accelerazione totale è quindi espressa come vettore da : $veca = veca_t + veca_c$ , e il modulo si trova col teorema di Pitagora.
LA tensione della fune fornisce la forza centripeta, che in un riferimento inerziale dà al corpo l'accelerazione centripeta. Quando questa tensione, che cresce perché cresce la velocità e quindi la $a_c = v^2/R$, arriva al carico di rottura della fune, questa si spezza, e il corpo procede nella direzione della tangente alla circonferenza nel punto in cui si è avuta la rottura.
Se ti metti in un riferimento di coordinate rotante con il corpo, puoi anche riferirti alla forza centrifuga.
EDIT : professorkappa, mi hai preceduto, non avevo notato.
grazie a entrambi, si navigatore mi riferivo al modulo della forza applicata al corpo, il quale è una costante.
nel caso in cui non conoscessi la tensione massima sopportabile dalla fune, nè tanto meno la velocità angolare o l'accelerazione angolare del moto causato dalla forza tangenziale applicata, come potrei calcolare l'istante in cui la fune si spezza?
nel caso in cui non conoscessi la tensione massima sopportabile dalla fune, nè tanto meno la velocità angolare o l'accelerazione angolare del moto causato dalla forza tangenziale applicata, come potrei calcolare l'istante in cui la fune si spezza?
No problem naviagatore!
Hai messo in forma molto piu' elegante, non fosse altro per l'uso delle formule precise, che non so usare!
SUV:
"nel caso in cui non conoscessi la tensione massima sopportabile dalla fune, nè tanto meno la velocità angolare o l'accelerazione angolare del moto causato dalla forza tangenziale applicata, come potrei calcolare l'istante in cui la fune si spezza?"
Risposta, se non sai nulla, non puoui calcolare nulla. l'Unico modo e' di calcolare a quale istante la tensione rggiunge il carico di rottura. la tensione la puoi calcolare istante per istante, ti abbiamo dato la formula sopra. Dopo un certo numero di secondi raggiungi la il carico, e all'istante dopo la corda si spezza. Ma devi avere il carico massimo, senno' dove vai?
Hai messo in forma molto piu' elegante, non fosse altro per l'uso delle formule precise, che non so usare!
SUV:
"nel caso in cui non conoscessi la tensione massima sopportabile dalla fune, nè tanto meno la velocità angolare o l'accelerazione angolare del moto causato dalla forza tangenziale applicata, come potrei calcolare l'istante in cui la fune si spezza?"
Risposta, se non sai nulla, non puoui calcolare nulla. l'Unico modo e' di calcolare a quale istante la tensione rggiunge il carico di rottura. la tensione la puoi calcolare istante per istante, ti abbiamo dato la formula sopra. Dopo un certo numero di secondi raggiungi la il carico, e all'istante dopo la corda si spezza. Ma devi avere il carico massimo, senno' dove vai?
@professorkappa
vuoi dire che non sai scrivere le formule come si usa nel forum? Nessun problema. Lo si impara facilmente da qui :
viewtopic.php?f=18&t=26179
in pratica, basta seguire poche regolette, e mettere le formule tra due segni del dollaro : $
Poi, all'inizio è molto utile il link, messo sopra la finestra in cui scrivi, ai "Simboli LaTex" , ultimo dei pulsanti grigi.
Per evidenziare una frase scritta dal tuo interlocutore, e cioè riportarla nel tuo messaggio, usa il tasto "cita" in alto a destra. La frase viene delimitata, nel tuo messaggio, da "quote" e "/quote" , che puoi usare anche liberamente sfruttando il 4° tasto grigio sopra la finestra in cui scrivi.
vuoi dire che non sai scrivere le formule come si usa nel forum? Nessun problema. Lo si impara facilmente da qui :
viewtopic.php?f=18&t=26179
in pratica, basta seguire poche regolette, e mettere le formule tra due segni del dollaro : $
Poi, all'inizio è molto utile il link, messo sopra la finestra in cui scrivi, ai "Simboli LaTex" , ultimo dei pulsanti grigi.
Per evidenziare una frase scritta dal tuo interlocutore, e cioè riportarla nel tuo messaggio, usa il tasto "cita" in alto a destra. La frase viene delimitata, nel tuo messaggio, da "quote" e "/quote" , che puoi usare anche liberamente sfruttando il 4° tasto grigio sopra la finestra in cui scrivi.
ho ricontrollato il testo dell'esercizio; purtroppo comunica solo il valore della tensione durante il moto, specificando che si mantiene costante..
"Suv":
ho ricontrollato il testo dell'esercizio; purtroppo comunica solo il valore della tensione durante il moto, specificando che si mantiene costante..
Il testo dice che la tensione nella fune si mantiene costante? Allora non può essere un moto uniformemente accelerato, poiché la tensione dipende dalla accelerazione centripeta, data da : $v^2/R$ , quindi cresce con essa.
MA sei sicuro? Non è forse che il testo dia il valore massimo della tensione che la fune può sopportare, cioè il suo carico di rottura? Dovresti a questo punto riportare il testo esatto del problema, così capiamo meglio.
Ciao Navigatore!
$ int_(v_1)^(v_2) p dv = - int_(p_1)^(p_2) v dp $
$ v^2/r $
Non tanto difficile!!!!
Saluti PK
$ int_(v_1)^(v_2) p dv = - int_(p_1)^(p_2) v dp $
$ v^2/r $
Non tanto difficile!!!!
Saluti PK
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo