Determinare campo elettrico di un dipolo

[MrMojoRisin891]

Salve, sto cercando di risolvere questo esercizio:
"Un dipolo di momento $\vec p= 2aq\hat k$ ha centro nell'origine.
Si determini $\vec E$ lungo l'asse $z$ in punti lontani dal dipolo, $|z| >> a$. (Suggerimento: si utilizzi lo sviluppo del binomio)."

Lo rappresento in 2D giusto? poi per la simmetria azimutale varrà anche in 3D, o sbaglio?

[RenzoDF]

Certo, ma l'estensione sarà valida solo per una limitata distanza zenitale; la richiesta dl testo è comunque limitata all'asse z.

[MrMojoRisin891]

Si, me ne sono appena reso conto, il tutto "si svolge" in 2D in pratica, sull'asse z; Ho calcolato separatamente la componente dovuta alla carica positiva e negativa, le ho sommate, e ho ottenuto il modulo del campo. Per l'orientazione ho semplicemente moltiplicato per il versore dell'asse z.

Avrei potuto usare direttamente questa formula?:

$\vec E(\vec r)= kp/r^3[3(\hat r * \hat p)\hat r -\hat p]$
($\vec p$ è il momento del dipolo)

[RenzoDF]

Certo, ma io, vista la domanda, cercherei di ricavarmi la risposta a partire da zero, seguendo solo il suggerimento dello sviluppo binomiale, senza usare relazioni notevoli preconfezionate.