Derivate terze in equazioni dinamica
Salve
mi stavo chiedendo perche' nelle equazioni della dinamica F=ma non compaiono mai derivate dello spazio di grado superiore a due,dato che un corpo puo' variare in modo costante o in qualunque modo la sua accelerazione,e a questo proposito pensavo al termine che moltiplica la derivata terza che dimensionalmente è un tempo per una massa e che quindi aumenta con il tempo .Vorrei capire qualcosa in piu' su questi aspetti grazie alle vostre osservazioni.
mi stavo chiedendo perche' nelle equazioni della dinamica F=ma non compaiono mai derivate dello spazio di grado superiore a due,dato che un corpo puo' variare in modo costante o in qualunque modo la sua accelerazione,e a questo proposito pensavo al termine che moltiplica la derivata terza che dimensionalmente è un tempo per una massa e che quindi aumenta con il tempo .Vorrei capire qualcosa in piu' su questi aspetti grazie alle vostre osservazioni.
Risposte
In generale non sono d'accordo... non è mica vero... Esistono alcune categorie di problemi che possono essere ricondotte ad equazioni del terzo ordine o superiore.
Poi è chiaro che essendo l'accelerazione una derivata seconda rispeto al tempo è molto comune che le equazioni non superino il secondo ordine...
In più non vedo perchè non potrei inventarmi una legge costitutiva tale per cui la forza fatta sul corpo dipenda dalla derivata temporale dell'accelerazione.
Poi è chiaro che essendo l'accelerazione una derivata seconda rispeto al tempo è molto comune che le equazioni non superino il secondo ordine...
In più non vedo perchè non potrei inventarmi una legge costitutiva tale per cui la forza fatta sul corpo dipenda dalla derivata temporale dell'accelerazione.
Forse mi sono espresso male:nei libri di fisica e meccanica razionale,l'equazione della dinamica di un corpo nella sua forma piu' complessa si rifa' al sistema massa-molla-smorzatore:ora mi chiedo come mai nessuno è stato mai cosi' preciso da includere in un'equazione generale anche le altre derivate del tipo
F=kx+bx'+mx''+mtx'''+mt^2x''''+mt^3x'''''+.............
Mi piacerebbe sapere se Newton nella sua formulzione di queste leggi le abbia formulate in questo modo o abbia detto che era possibile,e come seconda cosa mi sarebbe piaciuto capire meglio il significato del termine massa per tempo,se questo significato esiste.Mi sono imbattuto tra l'altro su wikipedia e c'è una citazione sulla variazione dell'accelerazione rispetto al tempo e si chiama jork,ma non capisco come mai il suo uso sia limitato solo alla progettazione delle camme e come mai non abbia avuto molti riscontri in fisica(almeno per quel che ne so io)
F=kx+bx'+mx''+mtx'''+mt^2x''''+mt^3x'''''+.............
Mi piacerebbe sapere se Newton nella sua formulzione di queste leggi le abbia formulate in questo modo o abbia detto che era possibile,e come seconda cosa mi sarebbe piaciuto capire meglio il significato del termine massa per tempo,se questo significato esiste.Mi sono imbattuto tra l'altro su wikipedia e c'è una citazione sulla variazione dell'accelerazione rispetto al tempo e si chiama jork,ma non capisco come mai il suo uso sia limitato solo alla progettazione delle camme e come mai non abbia avuto molti riscontri in fisica(almeno per quel che ne so io)
Forse perchè, come dici tu, quei libri non sono generali, ma trattano comunque una certa cerchia di problemi. Ti ripeto non è detto che la più genrale equazione del moto di un corpo o sistema sia simile al sistema massa molla smorzatore.
Non mi sembra poi che Newton le avesse formulate in quel modo, ma potrei anche sbagliarmi. A me risluta che lui avesse scritto:
$\vecF=(d\vecQ)/(dt)$
In ogni caso, non ho ancora ben afferrato il tuo dubbio sulla massa per il tempo...
Non mi sembra poi che Newton le avesse formulate in quel modo, ma potrei anche sbagliarmi. A me risluta che lui avesse scritto:
$\vecF=(d\vecQ)/(dt)$
In ogni caso, non ho ancora ben afferrato il tuo dubbio sulla massa per il tempo...
"FreshBuddy":
nei libri di fisica e meccanica razionale,l'equazione della dinamica di un corpo nella sua forma piu' complessa si rifa' al sistema massa-molla-smorzatore
in verità temo di non capire bene a cosa ti riferisci. Comunque, il sistema massa-molla-smorzatore (viscoso) non è l'espressione più complessa della dinamica di un corpo. E' solo un sistema lineare, utile ai fini didattici ed anche applicativi. L'equazione della dinamica è $f =ma$.
"FreshBuddy":
ora mi chiedo come mai nessuno è stato mai cosi' preciso da includere in un'equazione generale anche le altre derivate del tipo F=kx+bx'+mx''+mtx'''+mt^2x''''+mt^3x'''''+.............
Questa da te citata non è un'espressione generale per la forza. In generale, non è detto che la forza debba essere funzione dello spazio e/o del tempo (derivate incluse). Un esempio banale è l'attrito, che non è rappresentato da un'espressione quale quella da te indicata.
"FreshBuddy":
Mi sono imbattuto tra l'altro su wikipedia e c'è una citazione sulla variazione dell'accelerazione rispetto al tempo e si chiama jork,ma non capisco come mai il suo uso sia limitato solo alla progettazione delle camme e come mai non abbia avuto molti riscontri in fisica(almeno per quel che ne so io)
Non c'è nulla di significativo in questo. Poiché $f=ma$, ogni volta che hai una forza che varia, avrai che il corpo cui tale forza è applicata avrà un'accelerazione che varia. Forse non l'avrai messo a fuoco, ma nella generalità dei casi è così, visto che l'accelerazione costante l'hai solo nel caso molto particolare di forza costante (moto uniformemente accelerato). Se rifletti sul sistema massa-molla che citavi, vedrai che anche in quel caso non hai un'accelerazione costante. Addirittura, avrai che l'accelerazione ha derivate di ogni ordine.
mi permetto di dissentire in quanto l'attrito rientrerebbe in quell'equazione come una F,e qualsiasi altra forza rientrerebbe in quell'equazione dato che tutte le grandezze sono riconducibili a massa tempo e spazio e che quindi una forza che non rientra in quell'equazione non è una forza.io non volevo chiedervi se era giusta l'equazione ,ma il perche' del fatto che nei libri di meccanica razionale non appare la derivata terza e tantomeno nei libri di fisica 1:ora terrei ad aprire una discussione su questo e sul significato fisico di massa per tempo.(ad esempio quello della massa è di dare una resistenza al moto,ma quello di m*t cos'è?mi sembra interessante che la variazione di accelerazione non è legata solo alla massa)
Secondo te non può esistere una forza di questo tipo?
$F=C(da)/(dt)$
$F=C(da)/(dt)$
è strano che non riusciamo proprio a capirci:
1)secondo me esiste una forza di quel tipo
2)è una forza inseribile nell'equazione sopra
3)vorrei discutere su C e sul fatto che mentre l'accelerazione data da una forza f dipende dalla massa m,la variazione di accelerazione data da una forza f dipende dalla massa m e dal tempo t:vorrei chiarire questo aspetto che dal punto di vista analitico è indiscutibile ma dal punto di vista pratico non riesco a focalizzare bene
non riesco a esprimermi meglio
1)secondo me esiste una forza di quel tipo
2)è una forza inseribile nell'equazione sopra
3)vorrei discutere su C e sul fatto che mentre l'accelerazione data da una forza f dipende dalla massa m,la variazione di accelerazione data da una forza f dipende dalla massa m e dal tempo t:vorrei chiarire questo aspetto che dal punto di vista analitico è indiscutibile ma dal punto di vista pratico non riesco a focalizzare bene
non riesco a esprimermi meglio
"FreshBuddy":
mi permetto di dissentire in quanto l'attrito rientrerebbe in quell'equazione come una F,e qualsiasi altra forza rientrerebbe in quell'equazione dato che ...
effettivamente non ci capiamo. Allora, per venirci incontro, mi dici come l'attrito statico rientra in quell'espressione? E magari anche una forza molto comune, tipo resistenza fluidodinamica del tipo $F=c*((dx(t))/(dt))^2$ ?
Ok, ho capito che vuoi dire... vuoi sapere che significato fisico assumono queste costanti inusuali. Della serie, la rigidezza di una molla la riesco ad interpretare bene, lo stesso la massa, ma invece C ad esempio...? Comunque il discorso massa per il tempo continuo ancora a non capirlo... Infatti non credo che possa essere una costante dato che il tempo rimane una variabile...
Inoltre perchè dici che la variazione di accelerazione dipende dalla massa per il tempo??
$F=ma=>a=F/m=>(da)/(dt)=1/m(dF)/(dt)$ Naturally se la massa è costante.
Io quindi direi che la derivata dell'accelerazione dipende solo dalla derivata della forza...
Inoltre perchè dici che la variazione di accelerazione dipende dalla massa per il tempo??
$F=ma=>a=F/m=>(da)/(dt)=1/m(dF)/(dt)$ Naturally se la massa è costante.
Io quindi direi che la derivata dell'accelerazione dipende solo dalla derivata della forza...
ecco ora hocapito:quindi devo interpretare la cosa mettendo il tempo a denominatore della forza,non a numeratore dell'accelerazione..per rispondere a kinder:la risposta è nella tua domanda,infatti per definizione di forza quelle forze devono rientrare nell'equazione della forza...dove?nel primo termine F.su questo non c'è da discutere
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