Derivate delle unità di misura
Ragazzi, non ho ben capito come derivate le unità di misura.
Ad esempio, ho l'accelerazione istantanea ($2.0 m/s^2$) e la velocità ($10 m/s$), devo calcolare lo spostamento.
So che:
$a_i = (dv)/(dt) = (d^2x)/((dt)^2)$
Come si deriva una quantità come $10 m/s$ ?
Ad esempio, ho l'accelerazione istantanea ($2.0 m/s^2$) e la velocità ($10 m/s$), devo calcolare lo spostamento.
So che:
$a_i = (dv)/(dt) = (d^2x)/((dt)^2)$
Come si deriva una quantità come $10 m/s$ ?
Risposte
$dx$ è il differenziale di uno spostamento, ovvero per semplificare una differenza infinitesima tra 2 distanze...per cui non puoi che misurarlo in metri
$dt$ invece rappresenta la differenza tra 2 tempi, per cui in secondi
da cui $\frac{dx}{dt}=[\frac{\text{m}}{\text{s}}]$
$dt$ invece rappresenta la differenza tra 2 tempi, per cui in secondi
da cui $\frac{dx}{dt}=[\frac{\text{m}}{\text{s}}]$
La derivazione è il limite del rapporto incrementale.
e come tale eredita le unità di misura del rapporto.
Per esempio la derivata dello spazio rispetto al tempo, la velocità ha dimensioni dello spazio/tempo cioè m/sec.
e così via...
Poi 10 m/sec in qualità di costante, ha derivata temporale nulla.
Ciao ELWOOD ma cosa intendi per differenza infinitesima ?
(non ricordo bene il significato)
e come tale eredita le unità di misura del rapporto.
Per esempio la derivata dello spazio rispetto al tempo, la velocità ha dimensioni dello spazio/tempo cioè m/sec.
e così via...
Poi 10 m/sec in qualità di costante, ha derivata temporale nulla.
Ciao ELWOOD ma cosa intendi per differenza infinitesima ?
(non ricordo bene il significato)
Ti sei risposto da solo dando la risposta (molto dettagliata).
Se ricordi bene il rapporto incrementale da cos'è formato?
Se ricordi bene il rapporto incrementale da cos'è formato?
Però ha risposto Mino_01 , non Mr.Mazzarr....
Mazzarr, ho il dubbio che tu non ricordi bene il moto rettilineo unif. accelerato e le sue leggi:
$v = v_0 + at$
$s = s_0 +v_0t + 1/2at^2$
dove $v_0$ ed $s_0$ sono velocita e spostamento all'istante iniziale, che possono essere eventualmente nulli, entrambi o uno solo.
In ciascuna equazione, le grandezze a primo e secondo membro sono omogenee. Nella prima sono velocità, nella seconda spostamenti.
Mazzarr, ho il dubbio che tu non ricordi bene il moto rettilineo unif. accelerato e le sue leggi:
$v = v_0 + at$
$s = s_0 +v_0t + 1/2at^2$
dove $v_0$ ed $s_0$ sono velocita e spostamento all'istante iniziale, che possono essere eventualmente nulli, entrambi o uno solo.
In ciascuna equazione, le grandezze a primo e secondo membro sono omogenee. Nella prima sono velocità, nella seconda spostamenti.
Sì, la legge oraria del moto rettilineo uniformemente accelerato.
Ciò che non mi è chiaro è il valore della derivata in se. Il passaggio delle unità di misura mi è chiaro, meno come si deriva il coefficiente.
Ad esempio, la derivata di $10 m/s$ quanto è?
Ciò che non mi è chiaro è il valore della derivata in se. Il passaggio delle unità di misura mi è chiaro, meno come si deriva il coefficiente.
Ad esempio, la derivata di $10 m/s$ quanto è?
o.O ma $10 m/s$ è un numero....quanto fa la derivata di un numero costante??
"Mr.Mazzarr":
Sì, la legge oraria del moto rettilineo uniformemente accelerato.
Ciò che non mi è chiaro è il valore della derivata in se. Il passaggio delle unità di misura mi è chiaro, meno come si deriva il coefficiente.
Ad esempio, la derivata di $ 10 m/s $ quanto è?
Allora non ti è chiaro il significato di "derivata" di una funzione reale di variabile reale, non le formule del moto. O forse "anche" le formule del moto.
Dovresti schiarirti le idee su tale argomento. Se mi chiedi : " Quanto è la derivata di $10 m/s$ devo dirti : zero!
Questo 10 infatti è un valore numerico ben preciso, che esprime, insieme con l'unità di misura, la velocita in un certo istante di un certo moto. La domanda che fai è priva di senso.
Devi considerare una funzione $f(t)$ , stabilire un punto $t_0$, calcolare il limite del rapporto incrementale $ (f(t_0+h) - f(t_0))/h$ per $hrightarrow0$ ( incremento tendente a zero), e hai la derivata di $f(t)$ in $t_0$.
La derivata di una "costante" è uguale a zero.
Per il tuo bene, e perché tu possa comprendere meglio ciò che studi, ti ripeto: urge revisione concetti Analisi Matematica!
Il rapporto incrementale di Navigatore è definito in un intorno bucato di 0 ed è identicamente nullo per le costanti.
Pertanto il suo limite (la derivata) dalla definizione è nullo.
Navigatore poi ti consiglia bene di rivederne la definizione.
Ciao
Mino
Pertanto il suo limite (la derivata) dalla definizione è nullo.
Navigatore poi ti consiglia bene di rivederne la definizione.
Ciao
Mino
Il problema che ho riscontrato è nella derivazione per il calcolo dell'accelerazione istantanea!
Avendo la velocità ($10 m/s$) e un tempo ($2 s$), il calcolo della velocità istantanea dovrebbe essere:
$a_i =$ $(dv)/(dt)$ $(d(10 m/s))/(d(2 s)$
Avendo la velocità ($10 m/s$) e un tempo ($2 s$), il calcolo della velocità istantanea dovrebbe essere:
$a_i =$ $(dv)/(dt)$ $(d(10 m/s))/(d(2 s)$
Mi unisco anche io. Consiglio un buon ripasso.
"Mr.Mazzarr":
Il problema che ho riscontrato è nella derivazione per il calcolo dell'accelerazione istantanea!
Avendo la velocità ($ 10 m/s $) e un tempo ($ 2 s $), il calcolo della velocità istantanea dovrebbe essere:
$ a_i = $ $ (dv)/(dt) $ $ (d(10 m/s))/(d(2 s) $
Ma no, no!
Detto in parole molto povere : la velocita è la derivata dello spazio rispetto al tempo. L'accelerazione è la derivata della velocità rispetto al tempo.
Quindi è anche vero che : l'accelerazione è la derivata seconda dello spazio rispetto al tempo.
Supponi di avere la seguente legge oraria: $ y = 4 + 2x + 4 x^2 $ ( questa è una legge oraria, se consideri $x$ come la variabile indipendente "tempo $t$ " , e $y$ come la variabile "dipendente" spazio.)
Sei in grado di trovare velocita e accelerazione, in questo moto?
Mr. Mazzar
Al fine di derivare la velocità rispetto al tempo è necessario che tu abbia l' andamento della velocità rispetto al tempo.
Se la velocità di un corpo fosse di 10 m/s in un istante, allora non puoi avere la accelerazione in quanto hai una funzione velocità definita in un punto e non puoi definire il rapporto incrementale di Navigatore.
Se la velocità di un corpo è 10 m/s , allora si intende costante nel tempo e vale quanto già detto precedentemente.
Ora non so più cosa dire.
Giova però ricordare che una funzione costante è derivabile in ogni punto del suo insieme di definizione che sia anche di accumulazione per esso ed ha derivata nulla.
Viceversa se la funzione è definita in un intervallo (altrimenti non vale) ed ha derivata nulla è ivi costante.
Buono studio
Ciao
Mino
Al fine di derivare la velocità rispetto al tempo è necessario che tu abbia l' andamento della velocità rispetto al tempo.
Se la velocità di un corpo fosse di 10 m/s in un istante, allora non puoi avere la accelerazione in quanto hai una funzione velocità definita in un punto e non puoi definire il rapporto incrementale di Navigatore.
Se la velocità di un corpo è 10 m/s , allora si intende costante nel tempo e vale quanto già detto precedentemente.
Ora non so più cosa dire.
Giova però ricordare che una funzione costante è derivabile in ogni punto del suo insieme di definizione che sia anche di accumulazione per esso ed ha derivata nulla.
Viceversa se la funzione è definita in un intervallo (altrimenti non vale) ed ha derivata nulla è ivi costante.
Buono studio
Ciao
Mino
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