Derivata temporale vs teorema di Rivals

[Silence1]

Buonasera, ho qui un dubbio in realtà semplice, che però non riesco a districare.

I dati a disposizione sono:

$vec(R)=R(cosbetavec(i)+sinbetavec(j))$ (braccio che collega il punto A al centro di istantanea rotazione)

$beta(t), dot(beta)(t), ddot(beta)(t)=0$, $beta$ angolo di rotazione del braccio $R$ rispetto al CIR

$v_A(t)=dot(beta)R(-sinbeta vec(i)+cosbetavec(j))$


Per trovare $a_A$ ho due strade che dovrebbero coincidere.

1) teorema di Rivals: $a_A=a_O+ddot(beta)xx R(cosbetavec(i)+sinbetavec(j))-dot(beta)^2R(cosbetavec(i)+sinbetavec(j))$
Siccome $ddot(beta)=0$ e naturalmente $a_O=0$ poichè centro di istantanea rotazione, rimane $a_A=-dot(beta)^2R(cosbetavec(i)+sinbetavec(j))$

2) derivate: $a_A=(dv_A)/(dt)=ddot(beta)R(-sinbeta vec(i)+cosbetavec(j))-dot(beta)R(cosbetavec(i)+sinbetavec(j))=-dot(beta)R(cosbetavec(i)+sinbetavec(j))$

...dov'è finito il quadrato di $dot(beta)$?

Grazie

[Shackle]

"Silence":

2) derivate: $a_A=(dv_A)/(dt)=ddot(beta)R(-sinbeta vec(i)+cosbetavec(j))-dot(beta)R(cosbetavec(i)+sinbetavec(j))=-dot(beta)R(cosbetavec(i)+sinbetavec(j))$

...dov'è finito il quadrato di $dot(beta)$?

Grazie

In questo termine , nel pezzo di mezzo :

$-dot(beta)R(cosbetavec(i)+sinbetavec(j))$

ti sei dimenticato di derivare ancora $beta$ , cioè manca il fattore $dot\beta$ , che portato fuori dà luogo a $dot\beta ^2 $

[Silence1]

Oh, che sciocco . Grazie mille!