Derivata sostanziale
Salve a tutti,
mentre studio idraulica, per un corso di ingegneria civile, sono stato messo in ginocchio da una semplice uguaglianza che riguarda la derivata sostanziale della quantità di moto
.
l'uguaglianza è la sequente $ D/(Dt) int_(V)(rhobar(v))dV = int_(V)rho D/(Dt) (barv) dV $
dove:
$ D/(Dt) $ è la derivata sostanziale(o materiale)
$ rho $ è la densità
$ barv $ è il vettore velocità.
Qualcuno riesce a spiegarmi come si giunge a tale uguaglianza?
p.s. ho creato il post in questa sezione perchè mi sembra più un problema di matematica che di idraulica.
mentre studio idraulica, per un corso di ingegneria civile, sono stato messo in ginocchio da una semplice uguaglianza che riguarda la derivata sostanziale della quantità di moto
.l'uguaglianza è la sequente $ D/(Dt) int_(V)(rhobar(v))dV = int_(V)rho D/(Dt) (barv) dV $
dove:
$ D/(Dt) $ è la derivata sostanziale(o materiale)
$ rho $ è la densità
$ barv $ è il vettore velocità.
Qualcuno riesce a spiegarmi come si giunge a tale uguaglianza?
p.s. ho creato il post in questa sezione perchè mi sembra più un problema di matematica che di idraulica.
Risposte
Sembra sia la seconda formulazione del teroema di Reynolds, però manca una parte:
Infatti il teorema ( nella seconda formulazione) dice che:
$ D/(Dt) int_(Vm)^() A dv = int_(Vc)^() (DA)/(Dt)+ A(diamond * v)dv $
( $ diamond $ operatore nabla , non riuscivo ad inserirlo
)
dove al posto di $ A = \rho v $
a questo risultato si giunge applicando il teroema di Gauss-Green alla prima formulazione dello stesso teorema.
Infatti il teorema ( nella seconda formulazione) dice che:
$ D/(Dt) int_(Vm)^() A dv = int_(Vc)^() (DA)/(Dt)+ A(diamond * v)dv $
( $ diamond $ operatore nabla , non riuscivo ad inserirlo
) dove al posto di $ A = \rho v $
a questo risultato si giunge applicando il teroema di Gauss-Green alla prima formulazione dello stesso teorema.
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